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1、理解集合、子集的概念/了解属于、包含、相等关系的意义/掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合第一章 集合与简易逻辑第1课时 集合的概念与运算1集合元素的三个特征：确定性、互异性、 2集合的表示法：列举举法、 、图图示法提示：(1)注意集合表示的列举举法与描述法在形式上的区别别，列举举法一般适合于有限集，而描述法一般适合于无限集(2)注意集合中元素的互异性：集合x|x22x10可写为为1，但不可写为为13元素与集合的关系有：属于和不属于，分别别用符号 和 表示4集合与集合之间的关系有：包含关系、 、真包含关系，分别别用符号 、 、 表示无序性描述法相等关系提示：子集与真子集的区别
2、联别联 系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则则其子集个数为为2n个，真子集个数为为2n1个5.交集AB .并集AB .补集UA .x|xA且xBx|xA或xBx|xU且xA6.(1)AA ，A ，AA ，A ，AUA ，AUA .(2)S(AB)(SA)(SB)，S(AB)(SA)(SB)(3)ABA ，ABA .AAAUBAAB1已知全集UR，则则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦韦恩(Venn)图图是( )解析：Nx|x2x01,0，则N M，故选B.答案：B2 已知集合A1,2，Bx|mx10，若ABB，则则所有实实数m的值
3、组值组 成的集合是( )A1,2 B1， C1,0， D1,0， 解析：ABB，即BA，若m0，BA；若m0，Bx|x ；由BA得： 1或 2，m1或m .综上选C.答案：C3(2010高三调研)已知集合UR，Ax|1x2，By|yx1，xA，则A(UB)_.解析：1x2，则yx1的值域是0,3，By|yx1， xA0,3，A(UB)1,2(，0)(3，)1,0)答案：1,0)4已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2若BA，则实则实 数m_.解析：BA，m2A，又m23，且m21，则m22m1，解得m1.答案：1B ，且AB，则实则实 数r的最大值为值为 _解析：原点到直线x3y60的距离为
4、：d1 . 原点到直线xy20的距离为：d2 ，则r的最大值为：d2 .答案：5(2010高三调研)若集合A(x，y)|x2y2r2，解决集合概念相关问题问题 常用到集合元素的互异性，一可以作为为解题题的依据和突破口解决问题问题 ，二可以利用元素的互异性检验检验 所求结结果是否正确 【例1】 有三个实实数的集合 ，既可以表示为为，也可以表示为为a2，ab,0，则则a2 010b2 010_.解析：由已知得 及a0，所以b0，于是a21，即a1或a1又根据集合中元素的互异性a1应舍去，因而a1，故a2 010b2 010 (1)2 0101.答案：1利用集合相等的概念先化简简集合，弄清集合中有多
5、少个元素，这这些元素分别别是什么？然后可根据问题问题 要求，利用图图示显显示集合与集合的关系进进行求解【例2】 (2010衡水中学调研)已知集合Ax|x2 x10，By|yx2a， xR，若AB，则则a的取值范围是( )A(， B. C. D(，2解析：由x2 x10得(2x1)(x2)0，则x ，或x2， . 又By|yx2a，xRa，)由AB，知a .答案：A(改编题)已知集合Ax|2x25x20，By|y2xa，xR，若 ABA，求a的取值值范围围解答：A ，B(a，)，由ABA即AB得a2，因此a的取值值范围围是(，2).变式2.解决集合的运算问题问题 ，一般要先化简简集合以确定集合中
6、的元素，可借助韦韦恩图图、数轴轴等手段使问题问题 直观观化，然后根据题题目要求进进行求解【例3】设集合Ax|0x4，By|yx2，1x2，则则R(AB)等于( ) AR Bx|xR，x0 C0 D解析：By|yx2，1x24,0，则AB0，R(AB)x|xR，x0答案：B变式3. (改编题)已知集合Ay|yx ，1x1，By|y2 ，0x1，则则AB( )A(，1 B1,1 C D1解析：Ay|yx ，1x11,1，By|y2 ，0x1(，1AB1,1答案：B一、集合的概念1解题时要注意集合中元素的三个性质的应用，特别是无序性和互异性，要进 行解题后的检验注意符号语言与文字语言之间的相互转化2
7、解题时要关照空集的特殊地位，讨论时要防止遗漏3元素与集合之间是从属关系，集合与集合之间是包含关系4可以用图示显示集合与集合之间的关系，用数轴上的点表示数集，注意数形 结合思想方法的运用【方法规律】二、集合的运算1两个集合的交、并、补的运算分别与逻辑联结词且、或、非对应，但不能等同 和混淆2数形结合的思想方法在集合的运算中也是常见的，对于一般的集合运算时可用 文氏图直观显示，例如若AS，BS，则全集S最多被四个集合AB， A(SB)，B(SA)和U(AB)所划分；对于可以用区间表示的数集可以利用数 轴进行集合的运算3五个关系式AB、ABA、ABB、UBUA以及A(UB) 是两两等价的4用图示可验
8、证以下结论：A(BC)(AB)(AC)；A(BC) (AB)(AC)；(UA)(UB)U(AB)；(UA)(UB)U(AB). (2009福建)(本题满分13分)从集合1,2,3,4,5的所有非空子集中，等可能地取出一个(1)记记性质质r：集合中的所有元素之和为为10，求所取出的非空子集满满足性质质r的概率；(2)记记所取出的非空子集的元素个数为为，求的分布列和数学期望E.解答：(1)记“所取出的非空子集满满足性质质r”为为事件A.2分事件A包含的基本事件是1,4,5，2,3,5，1,2,3,4；事件A包含的基本事件数m3.4分P(A) .6分(2)依题题意，的所有可能取值为值为 1,2,3,
9、4,5.【答题模板】9分故的分布列为为：11分13分 1. 本题主要考查排列与组合、概率与统计等基础知识，考查数据处理能力、运算 求解能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想对集合概念和运算的考查多以选择题和填空题的形式，其难度是中低档的，也有可能与排列组合，解析几何等问题进行综合考查，特别值得关注的是近两年北京与福建等省份是以解答题的形式进行综合考查，难度较大2本题是人教大纲版教材例题“写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它 的真子集”，与练习“写出集合a，b，c的所有子集，并指出哪些是它的真 子集”的改编题，只是与排列组合和概率统计问题进行了综合考查【分析点评】3若集合A为有限集，集合A中元素的个数card(A)n，则集合A中含有i(i0,1,2，n)个元素子集的个数为 ，所有子集的个数为点击此处进入 作业手册
