半导体能带结构解析

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1、7、半导体的能带结构a.半导体的能带：对半导体来说，电子填满了一些能量较低的能带，称为满带， 最上面的满带称为价带；价带上面有一系列空带，最下面的空 带称为导带。价带和导带有带隙，带隙宽度用Eg 表示它代表价 带顶和导带底的能量间隙。对于本征半导体在绝对零度没有激发的情况下，价带被电子 填满，导带没有电子。在一般温度，由于热激发，有少量电 子从价带跃迁到导带，使导带有少量电子，而在价带留下少 量空穴,这种激发我们称之为本征激发。半导体的导电就是依 靠导带底的少量电子和价带顶的少量空穴。b.半导体的光吸收光照可以激发价带的电子到导带，形成电子空穴对，这个过程 称为本征光吸收，本征光吸收光子的能量

2、 应满足或其中 为光波的波长，上式表明，存在有长波限称为本征吸收边,在本征吸收边附近的光跃迁有两种类型：（a):第一种类型对应于导带底和价带顶在k 空间相同点的情况 ，如图(a)所示。电子吸收光子自价带k 状态跃迁到导带k状态时 除了满足能量守恒以外，还必须符合准动量守恒的选择定则，即具有这种带隙结构的半导体称为直接带隙半导体在讨论本征吸收时，光子的动量可以略去，因为本征吸收光 子的波矢为10 cm-1，而在能带论中布里渊区的尺度为2 /晶格 常数，数量级是10 cm-1，因此本征光吸收中，因此光吸收的跃 迁选择定则可以近似写成这就是说，在跃迁过程中，波矢可以看做是不变的，在能带的E(k) 图

3、上，初态和末态几乎在同一条竖直线上，这样的跃迁常称为竖直 跃迁。 (b)：第二种类型对应于导带底和价带顶在k 空间不同点的情况 ，如图(b)所示：这时在本征吸收边附近的光吸收过程是所谓非竖 直跃迁，在这种情况下，单纯吸收光子不能使电子由价带顶跃迁 到导带底，必须在吸收光子的同时伴随有吸收或发射一个声子。 能量守恒关系为：电子能量差 光子能量 声子能量具有这种带隙结构的半导体称为间接带隙半导体但是声子能量是较小的，数量级为百分之几电子伏以下，因此 近似的有电子能量差 光子能量而准动量守恒的跃迁选择定则为其中q 为声子的准动量，它与能带中电子的准动量相仿，略去光子 动量，有结论：（）在非竖直跃迁中

4、，光子主要提供跃迁所需要的 能量，而声子则主要提供跃迁所需要的准动量（）与竖直跃迁相比，非竖直跃迁是一个二级 过程，发生的几率要小得多（）由于与光吸收情况相同的原因，在直接带隙半导体 中这种发光的几率远大于间接带隙半导体c电子空穴复合发光：考虑一个与半导体的光吸收相反的过程，导带中的电子可以跃 迁到价带空能级而发射光子，这称为电子空穴复合发光。复合发光的特点：（）一般情况下电子集中在导带底，空穴集中在价带顶， 发射光子的能量基本上等于带隙宽度制作复合发光的发光器件（一般要用直接带隙半导体。发光 的颜色取决于半导体的带隙宽度）应用：在实际的半导体材料中,总是不可避免地存在有杂质和各种类型的缺陷.

5、特别是在半导体的研究和应用中,常常有意识的加入适当的杂质.这些杂质和缺陷产生的附加势场,有可能使电子和空穴束缚在杂质和缺陷的周围,产生局域化的电子态 ,在禁带中引入相应的杂质和缺陷能级.三、杂质和缺陷能级（2）替位式杂质原子取代半导体的元素或离子的格 点位置。 间隙式杂质：杂质原子进入半导体以后，位于晶格间隙 位置或取代晶格原子，称为间隙式杂质 替位式杂质：杂质原子进入半导体以后，取代晶格原 子，这种杂质称为替位式杂质，要求杂质原子的大小 与被取代的晶格原子的大小比较相近并且价电子壳层 结构比较相近。1、杂质的存在方式B A3.杂质半导体 n型半导体 四价的本征半导体 Si、等，掺入少量 五价

6、的杂质（impurity）元素（如P、As 等）形成电子型半导体,称 n 型半导体。量子力学表明，这种掺杂后多余的电子的 能级在禁带中紧靠空带处, ED10-2eV， 极易形成电子导电。该能级称为施主（donor）能级。n 型半导体 在n型半导体中电子多数载流子空 带满 带施主能级DEDDEgSiSiSiSiSiSiSiP空穴少数载流子型半导体四价的本征半导体Si、e等，掺入少量 三价的杂质元素（如、Ga、n等） 形成空穴型半导体，称 p 型半导体。量子力学表明，这种掺杂后多余的空穴的 能级在禁带中紧靠满带处，ED10-2eV， 极易产生空穴导电。空 带DEa满 带受主能级P型半导体SiSiS

7、iSiSiSiSi+ BDEg在p型半导体中空穴多数载流子 电子少数载流子假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔dE内有 量子态dZ个，则定义状态密度g（E）为：1.3 半导体中载流子的统计分布1、状 态 密 度费米分布函数 电子遵循费米-狄拉克（Fermi-Dirac）统计 分布规律。能量为E的一个独立的电子态被一个 电子占据的几率为 2、费米能级和载流子统计分布费米能级EF的意义EF 波尔兹曼（Boltzmann）分布函数当E-EFk0T时, 服从Boltzmann分布的电子系统 非简并系统 相应的半导体 非简并半导体 服从Fermi分布的电子系统 简并系统 相应的半导体 简并半导体本

8、征载流子的产生：导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度 单位体积的电子数n0和空穴数p0：则说明:1.(3)(4)式是非简并半导体导带电子浓度和价带空穴浓度的 最基本的表示式,成立的条件是:4.半导体中载流子的浓度变化强烈地倚赖温度T,半导体中 载流子的浓度随温度的灵敏变化是半导体的重要特性之一 .2.对于非简并半导体,导带电子浓度取决于费米能级EF距离 EC远近,费米能级EF距离EC愈远,电子的浓度愈小.3.对于非简并半导体,价带空穴的浓度取决于费米能级EF距 离EV远近,费米能级EF距离EV愈远,空穴的浓度愈小.E-EFk0T3.本征半导体的载流子浓度本征半导体:对于纯净的半导体,半导体中费米

9、能级的位 置和载流子的浓度只是材料自身的本征性质所决定的,我 们称为本征半导体.顺便谈一下,在有外界杂质存在的情况下,费米能级的位 置和载流子的浓度以及它们随温度的变化情况将与外 界杂质有关.本征激发:在本征半导体中,载流子的产生只是通过价 带的电子激发到导带而产生的,这种激发的过程叫本 征激发.在热平衡态下，半导体是电中性的：n0=p0 （1） 本征半导体的载流子浓度:我们可将EF解出:上式第一项系禁带中间的能量,记为:Ei,第二项比第一 项要小的多,可以认为是本征费米能级相对与禁带中 央产生的小的偏离.由上式所表示的费米能级我们称之为本征费米能级.* 0ln43 2npvc mmTkEEE

10、F+=EF还可写成下式* 0ln43 2npvc mmTkEEEF+=从上式可以看出: (1)如果导带底的有效质量和价带顶的有效质量 相等,那么本征费米能级恰好位于禁带中央. (2)对于大多数的半导体材料,上式中的对数值 要小于1,本征费米能级通常偏离禁带中央 3K0T/4,这相对与禁带宽度是非常小的.为此,我 们通常认为本征费米能级位于禁带中央的位置 .(3)对于少数半导体,本征费米能级偏离禁带中 央较明显,如锑化铟,mdp/mdn=32,而Eg=0.18ev, 室温下,本征费米能级移至导带.一般温度下，Si、Ge、GaAs等本征半导体的 EF近似在禁带中央Ei，只有温度较高时，EF 才会偏

11、离Ei。将本征费米能级的公式代入(2)(3)式即得到：1.本征载流子的浓度只与半导体本身的能带结构和所处 的温度有关.结论:A、温度一定时，Eg大的材料，ni小； B、对同种材料， 本征载流子的浓度ni随温 度T按指数关系上 升。 2.一定温度下，非简并半导体的热平衡载流子浓度 乘积等于本征载流子浓度的平方,与所含杂质无关即:( )6npn2 i00=几点说明:1.绝对纯净的物质是没有的,只要是半导体的载流子主 要来自于本征激发,我们便可认为其是本征半导体.通 常用几个9来表示半导体的纯度.2.用本征材料制作的器件极不稳定，常用杂质半导体 。当在杂质饱和电离的载流子的浓度远大于本征激 发的载流

12、子的浓度的温度下,半导体器件可以正常工 作。3.由于本征载流子的浓度随温度T的升高而迅速增加, 当本征载流子的浓度接近杂质饱和电离的载流子的浓 度时,半导体器件便不能工作,因此每一种半导体材料 器件有一定的极限工作温度,其随Eg增大而增加.4.半导体材料器件有一定的极限工作温度还与搀杂 杂质的浓度有关,浓度越大极限温度越高.4. 4.载流子的漂移运动和迁移率载流子的漂移运动和迁移率 漂移运动和漂移速度有外加电压时，导体内部 的自由电子受到电场力的 作用，沿着电场的反方向 作定向运动形成电流。电子在电场力作用下的定向运动称为漂移 运动，定向运动的速度称为漂移速度。欧姆定律 金属： 电子 半导体：

13、 电子、空穴 在严格周期性势场（理想）中运动的 载流子 在电场力的作用下将获得加速 度，其漂移速 度应越来越大。结论:sE=J迁移率假设讨论的是n型半导体，电子浓度为n0，在外电场下通过半导体的电流密度 同理，对p型半导体迁移率的意义：表征了在单位电场下载流子的平均漂移速度。 它是表示半导体电迁移能力的重要参数。在实际半导体中，=nq+pq. n型半导体， np, =nq; p型半导体， pn, = pq; 本征型半导体， n=p=n,= nq(+)5. 5. 载流子的散射 我们上面提到:在严格周期性势场（理想）中运动的 载 流子在电场力的作用下将获得加速 度，其漂移速度应 越来越大。实际中，

14、存在很多破坏周期性势 场的作用因素：如： * 杂质 * 缺陷 * 晶格热振动散射: 晶体中的杂质、缺陷以及晶格热振动的影响，通常使 实际的晶格势场偏离理想的周期势场，这相当于严格 的周期势场上叠加了附加势场，这个附加势场作用于 载流子，将改变载流子的运动状态，这种情景我们称 之为载流子的散射。1)散射情形下，载流子的运动分析：自由程l：相邻两次散射之间自由运动的路程。平均自由程：连续两次散射间自由运动的平 均路程。 散射几率P：单位时间内一个载流子被散射的次数。电离杂质散射：即库仑散射2)、半导体的主要散射机构+ V V 电离杂质散射示意图vv电离 施主 散射电离 受主 散射晶格振动散射 有N

15、个原胞的晶体 有N个格波波矢q 一个q=3支光学波(高频)+3支声学波(低频) 振动方式: 3个光学波=1个纵波+2个横波 3个声学波=1个纵波+2个横波格波的能量效应以ha为单元 -声子特点：各向同性。 a、声学波散射： PsT3/2 b、光学波散射：P oexp（hv/k0T）-1 格波散射几率Pc 当长声学波和长光学波散射作用同时存在时,晶格振动 对载流子的总散射概率应为以上两种散射之和.说明 :在共价结合的元素半导体中,长声学波散射作用是主 要的,在极性半导体中长光学波散射是主要的.声学波的散射几率Ps纵光学波的散射几率Po: 二、半导体材料的电阻率与温度和杂质浓度的关系电阻率的一般公式： (1) 本征半导体 2.电阻率随温度的变化T载流子来源于本征激发,温度越高,本征激发 越厉害,载流子越多,导电性就越强.杂质离化区 过渡区 高温本征激发区 (2)杂质半导体 杂质离化区 non+D ；T，nD+， no TTT载流子由杂质电离提供,温度越高,载流子越多. 散射主要是电离杂质散射,迁移率随温度的升高而 升高. 饱和区饱和区noND， T， no TND TT杂质基本全部电离,本征激发可以忽略,载流子浓 度基本不发生变化晶格振动散射为主要散射机构 本征区本征区T，ni，