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1、第三章 随机信号通过线性系统第三章_随机信号通过线性系统3.1线性旷不变系统1线性时不变系统的基札性质加果线性系统输入/(0)导致输出(0,户(0导致输出(0,卵A一n(0,A(0一加(0)(0+奶(一an(0+5o(0)则称该系统为线性系统。2.时不变系统的基本性质:70一7(0乜二刚一7一加)则称为时不变系统。2线性时不变系统的冲激响应5(0y00)A(0=0*6(0=h(r)5(4一rdr3频率响应O=5(0evat历00)=|ew0m32TT郁加出租酝J#JIHiILn一一基H系词Un系SHKPIMWEy0,邝办诺姬y出程浪RfptHE:江i痘(:0=/(O*RO.7COxt_-Ddr
2、对一MEKER&es0:y(O-x(O*KOD(DC-Dar切行圭HEEN招D:x0=-x(0*AO=-,x(DOht-Dar二、系统响应的统计分析T、系统响应的平稳性分析设LTI系统的激励为一狭义平稳随机过程x(t),其N维概辟宜度丽数x(汇_，兀z，工j，_，x;】，【z】v)若系统的变换雅克比行列式为J则系统响应的N维概辟密度丽数为)(J|，Jz，J1，_-，)墓zI，z，)二/飞x(JI，兀2，兀3，囊N;rlZ，_，)“P.是汪平稳的,即p.与具体的时间切点无关,仪与各时间间隔关系万P,也与时间的切点无关,故y(0也是严平程的。卵,严平稳的过程r()一ZJ一y(0)、札统响应的矩分折
3、(为厂义平穗随机过程,其均值为m,yU】=L枫门z一门肘(0-LHx(L-r川T08rt-ohr=(r4r义00z一=一r)4r力=长p(=m.厂(0,为一常数,历(6)可视为随机过程直流分量的放大俘数。均方值:Epsto=EErtoshcg=涯I_力(r)x(L-r047I/】(r)x(一r)/!)x(-r)x(一47d7屋(r7)6(F)p(r)97rdr井(常量)机关函数才t)=ExQDz(ejj=jhG0xQ-zDdnra)x(e-zJdr|=000)h(ra)5x(0-rx(e-m)dndr=000)-hCr)R.(f-JdridzFhCr)-ACr)R.(r+rJdridro井尼(
4、)4A(r)*A(7)3,LTI系统翰入辖出互李关函敷tot)=玟rQJy(j二互兀/】)L一几)=EEoz(e-0)47=(ot-0427r人(7002士()曰互舷关函数的性质:()=印(-7)=见(-7)4=印(r)4(n)又中日()=晓()364A为又(=印()87=日()、输出信号y(0)的各态历经性戌随机和J止备态历乡性,印对时间的均值:30J=Er(=H0z0YTJ=Er(x(+.(o)系统输入随机过程p()的时间平均:艾(/=hm一I7(0dICIRA(r)x(L-7)drdt声m上T-e27先对帜分=二I(r)m上Ix(/_r)厘z材rhT7177二|GJmudr=口厂(0=可见当输入信号具有昶态历经性时,输出信号也是咕态历经的。系统输出随机过程p()的时间自相关函数:一7J(07(+7)=llm万IJ(07(+FJ)QI、靶亓IHDx一42一)x(+7-凡浏蚓山1圆页岷川峭斗侧亚xU-a0xt+r-蚓山岫岫(怀)E(r子儿二动)9页卯T)薯(罐(7)万尸()可见,输入(的时间相关与集相关相合。这充分说明了输出随机过程p()也是各态历经的。二Ih(2)8(加)7020FF儿J2d力
