样本及抽样分布

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1、第四章 样本及抽样分布引言随机样本抽样分布4.1 随机样本一、总体与样本1. 总体(p112)：研究对象的全体。通常指研究对象的某项数量指标。组成总体的元素称为个体。从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或 随机变量的分布。2. 样本(p112) ：来自总体的部分个体X1， ，Xn ,如果满足： （1）同分布性： Xi，i=1,n与总体同分布.（2）独立性： X1， ，Xn 相互独立； 则称为容量为n 的简单随机样本，简称样本。而称X1， ，Xn 的一次实现为样本观察值，记为 x1， ，xn 来自总体X的随机样本X1， ，Xn可记为显然，样本联合分布函数或密度函数为(p113)或3.总体、样本、

2、样本观察值的关系总体 样本 样本观察值 理论分布 统计是从手中已有的资料样本观察值，去推 断总体的情况总体分布。样本是联系两者的 桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也 就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样 本观察值去推断总体.二、统计量定义(p113)：称样本X1， ，Xn 的函数g(X1， ，Xn )是总体X的一个统计量, 如果g(X1， ，Xn )不含 未知 参数.几个常用的统计量 ： 3.样本k阶矩(p113)4.2 抽样分布一、 2分布(p114)统计量的分布称为抽样分布。数理统 计中常用到如下三个分布：2分布、 t 分布和F分布。 2.2分布的密度函数f(y)曲线(p11

3、4)3. 分位点 设X 2(n)，若对于：00，满足PFF(n1, n2)=， 则称F(n1, n2)为F(n1, n2)的上侧分位点；证明: 设FF(n1,n2), 则注：得证!补充：设UN(0,1)，若对:00， 满足PUU()=，则称U()为标准正态分布的上侧分位点显然U()4.3 正态总体的抽样分布定理证明:是n 个独立的正态随 机变量的线性组合,故 服从正态分布(1),(2)证略。以下证明(3) :且U与V独立,根据t分布的构造得证!(P117)例1：设总体XN(10,32), X1， ，Xn是它的一个样本(1)写出Z所服从的分布;(2)求P(Z11).解: 1) XN(10,32)E(z)=E(Xi)=61060 D(Z)=D(Xi)=632 542) ZN(60,54)，例2：设X1， ，X10是取自N（0，0.32)的样本,求解： X1， ，X10 N（0，0.32) N（0，1)例3：设X1， ，Xn是取自N（,2)的样本,求样本方差S2的期望与方差。 解：