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1、第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 第八章 立体表面展开 立体表面可看作由若干小块平面组成，把表面 沿适当位置裁开，按每小块平面的实际形状和大小 ，无褶皱地摊开在同一平面上，称为立体表面展开 ，展开后所得的图形称为展开图 。1第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 第八章 立体表面展开 立体表面分为可展和不可展两种。多面体的表面都为可展。曲面体中只有柱面、锥面和切线面为可展曲面，因为这些曲面上相邻素线平行或相交，可以构成小块平面。对于不可展曲面，工程实际中一般把它们近似为相应的可展曲面，进行近似展开。 2第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 81 多面体表面展开多面体的表面由若干多边形平
2、面组成。如图所示的料斗，上部有棱锥体表面，下部为棱柱体表面。棱锥和棱柱的表面由矩形和梯形组成。因此，要作出多面体表面的展开图，只要作出属于多面体表面的所有多边形的实形，并依次把它们画在同一平面上。3第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 81 多面体表面展开q棱柱w棱柱的各棱线互相平行，若用一个垂直于棱线的正截面截棱柱，则沿截交线展开后，截交线成为一直线，且展开后的各棱线垂直于该直线。棱柱表面展开，一般利用这种正截面方法进行。4第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 81 多面体表面展开q例81 已知料斗下部出料管的投影图，试作其 展开图。将顶部 正截面的截 交线展开成 一水平线 。可作出料
3、管上部棱柱 表面的展开 图。 5第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 81 多面体表面展开q例81 已知料斗下部出料管的投影图，试作其 展开图。然后，过 出料管边线AB 作棱柱的正截 面，在展开图 中作水平线 RBAKR，将其 上各点正面投 影中的长度量 取到相应的竖 直线上，连点 ，即得展开图 。 6第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 81 多面体表面展开q例81 已知料斗下部出料管的投影图，试作其 展开图。从展开作图可以看出， 这样展开所得到的上、下两 部分棱柱表面的展开图可以 拼画在一起，从而可节省板 料，而且上、下两部分连接 处的展开折线在安装时能准 确地拼合。7第一篇 画法几何
4、 第八章 立体表面展开 81 多面体表面展开q棱锥 w棱椎的侧表面都是三角形，只要求出各棱线和底边的实长，依次画出各棱面（三角形）的实形，即为展开图。8第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 81 多面体表面展开q例82 已知截头三棱锥SABC的投影图，截交 线为DEF，试作展开图。因为已知棱锥的底面为水平面，所以水平投影反映各条底边的实长。各棱边实长可以利用直角三角形法作得。依次拼画各棱面的实形在一起，即得截头三棱锥的展开图。9第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 81 多面体表面展开q例83 已知料斗进口的投影图，试作其展开图 。因为四棱台表面有两个互相垂直的对称面，因此，以对称 线为基
5、准进行展开，有利于作图。首先，作前、后两个长边棱 面的实形。然后，作左、右两个短边棱面的实形，拼画在一起 ，从而可得四棱台四个棱面的展开图 。10第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 82 可展曲面的展开 q柱面 w柱面可以看作为棱线无限增多的棱柱面，因而其展开方法与棱柱面类似。这里主要讨论圆柱面的展开。11第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 82 可展曲面的展开 q例84 已知直径为d的截头圆柱的投影图，试 作圆柱面的展开图。 柱底为水平面，且为柱的正截面。将柱底圆展开 成一条水平线(长度为d)，将其与正面投影对齐。 将柱底圆及其展开线作相同的等分，过各等分点作 柱面素线的正面投影。用
6、光滑曲线连接各点，得到 截交线的展开曲线。即得截头圆柱面的展开图。 12第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 82 可展曲面的展开 q例85 已知由四节圆柱面管节组成的直角弯 管的投影图，管径为d，试作其展开图。柱底弯管两端的管节和相同，中间的管节和相同，而且端部管节恰为中间管节的一半。如果把管节和分别绕它们各自的轴线旋转180，则可与管节和组成一个直圆柱面管，这样，对于每一个管节都可以按例84截头圆柱面展开的方法作出展开图。13第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 82 可展曲面的展开 q例85 已知由四节圆柱面管节组成的直角弯 管的投影图，管径为d，试作其展开图。各管节的展开图拼合成一
7、个矩形，这样可以充分利用板料。14第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 82 可展曲面的展开 q例86 已知圆柱面叉管的投影图，主管直 径为D1，支管直径为d1，试作其展开图。首先，作叉管的相贯线，通过作 支管圆柱面端部的辅助半圆，得 出相贯线上的点。然后，作支管 展开图。为了便于作图，将支管 正截面（圆）展开成长度为d1 的直线，使此直线位于支管端部 底圆正面投影的延长线上，这样 ，就可按例84截头圆柱面展开 的方法作出支管柱面展开图。15第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 82 可展曲面的展开 q例86 已知圆柱面叉管的投影图，主管直 径为D1，支管直径为d1，试作其展开图。最后，作
8、主管 展开图。为了 便于作图，将 主管正截面（ 底圆）展开成 长度为D1的直 线，使其位于 主管底圆正面 投影的延长线 上。16第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 82 可展曲面的展开 q锥面 w锥面可以看作为棱线无限增多的棱锥面，因而其展开方法与棱锥面类似，采用三角形法。17第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 82 可展曲面的展开 q例87 已知截头圆锥的投影 图，试作其展开图。圆锥面上各素线长度相等，在正 面投影中外形素线反映实长。锥底圆 的水平投影反映实形。 若圆锥没有 被截断，则它的展开图为一扇形，扇 形的半径L等于素线实长，扇形的弧长 等于直径为D的底圆的周长。 对于截 头圆
9、锥，可通过截交线上点的正面投 影作水平线，与外形素线交于各点， 从而得到被截断的各素线实长。 18第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 82 可展曲面的展开 q例87 已知截头圆锥的 投影图，试作其展开图。为了便于作图，本 例使展开图中扇形的圆 心与锥顶正面投影s重 合。当然，也可将扇形 的圆心布置在图中其他 适当位置。 19第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 82 可展曲面的展开 q例88 已知斜圆台的 投影图，试作其表面展开图 。延长斜圆台的外形线得锥顶，可 利用锥顶S作其展开图。锥底圆的水 平投影反映实形，将其12等分，并作 出锥面上的12条素线，利用直角三角 形法作出各素线的实长
10、。这样，斜圆 锥面被分成12部分，每一部分作为一 个三角形平面，依次作出斜圆锥面上 各个三角形的实形，拼画在一起，便 得到斜圆锥面的展开图。20第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 82 可展曲面的展开 q例88 已知斜圆 台的投影图，试作其表 面展开图。21第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 82 可展曲面的展开 q例89 已知岔管 的水平投影图，主管 为圆柱面，对称的分 岔管为圆锥面。试作 其展开图。22第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 82 可展曲面的展开 q例89作圆柱面展开图。在底圆上作辅助半圆。并把它n=6等分，从 而可作出柱面上的素线，它们与岔管的交线交于点a、b、c
11、、e、g 、j、k。于是可参照例84截头圆柱面展开图的画法作出其展开 图。23第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 82 可展曲面的展开 q例89作圆锥面展开图。延长锥面的外形线，相交得锥顶S。过岔管 中各轴线的各交点o，作右边锥管底圆的辅助半圆，并把它n=6等 分，从而可作出锥面上的素线。与例87截头圆锥素线求实长的 方法相同，可参照例87的画法作出其展开图。 24第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 82 可展曲面的展开 q变形接头 w在圆形和矩形之间由平面和锥面组合而成的 表面为变形接头或方圆接头的表面，在钣金工中 俗称天圆地方。变形接头在工程中应用较广，如 料斗、管道中的渐变段等。25第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 复习思考题 1什么是立体表面的展开图？2柱面和锥面的展开方法各有什么特点？3求斜圆锥面上素线的实长时，为什么例8-8和例8-10采用了不同的画法？4立体表面的裁开处对展开图的形状、用料和拼装等有什么 影响？例8-7中若沿G线裁开，展开图是什么形状？5两相贯体表面展开时如何使两立体表面拼接时在相贯线处吻合得最好？26第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开 27
