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1、 2.1 投影法及其分类 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影 2.5 直线与平面及两平面的相对位置 本章小结结束放映平行投影法中心投影法2.1 投影法及其分类类投影法投射线物体投影面投影投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在 该面上得到图形的方法投影法。投射中心斜投影法正投影法中心投影法投射中心、物体、投影面三者之间的相 对距离对投影的大小有影响。度量性较差。投 影 特 性物体位置改 变，投影大 小也改变。投射线物体投影面投影投射中心平行投影法投 影 特 性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。投影法中心投影法平行投影法
2、正投影法斜投影法画透视图 画斜轴测图画工程图样 及正轴测图P bAP采用多面投影。过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点A 在P面上的投影。B3 B2B1 点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。一、点在一个投影面上的投影a2.2 点的投影解决办法？HWV二、点的三面投影投影面 正面投影面（简称正面或V面） 水平投影面（简称水平面或H面） 侧面投影面（简称侧面或W面） 投影轴OXZOX轴 V面与H面的交线OZ轴 V面与W面的交线OY轴 H面与W面的交线三个投影面 互相垂直YWHVOXZY空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影注意： 空间点用大写
3、字母 表示，点的投影用 小写字母表示。aaaAXYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开WVHaaxazZaayayaXY YOXYZOVHWAaaa点的投影规规律: a aOX轴 aax= a ax=aay=xaazayYZazaXYayOaaxayaa a OZ轴 =y =Aa （A到V面的距离） a az=x=Aa （A到W面的距离） a ay=z =Aa（A到H面的距离）a azaaax例：已知点的两个投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一:通过作45线 使a az=aax解法二: 用圆规直接量 取a az=aaxa三、两点的相对对位置两点的相对位置指两 点在空间
4、的上下、前后、 左右位置关系。判断方法：x 坐标大的在左 y 坐标大的在前z 坐标大的在上B点在A点之 前、之右、之 下。baa abbXYYZo( )a cc重影点：空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时，则 称此两点为该投影 面的重影点。 aac被挡住的投 影加( )A、C为哪个投 影面的重影点 呢？A、C为H 面的重影点aaabbb2.3 直线线的投影两点确定一条直线，将 两点的同名投影用直线连接 ，就得到直线的同名投影。 直线对一个投影面的投影特性一、直线线的投影特性BAab直线垂直于投影面 投影重合为一点积 聚 性直线平行于投影面 投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面 投
5、影比空间线段短ab=AB.cosABabAM Babm 直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线线平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜投影面垂直线线正平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面 ）正垂线（垂直于面） 侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面 ）一般位置直线线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面 间的相对位置。 投影面平行线线XZbaaabbOYY水平线实长在其平行的那个投影面 上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。
6、投影特性：VHabAaa BbbW 判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角:实长实长 baababbaabba直线与投影面夹角的表示法：反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。 投影面垂直线线 铅垂线正垂线侧垂线 另外两个投影， 在其垂直的投影面 上， 投影有积聚性。投影特性:aba(b)abc (d )cdd c ef efe (f ) 一般位置直线线ZYaOXabbaYb三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。投影特性HaaAbV BbWabca
7、cXab cYYbOaZb cAHacaVb Ba bcCbW二、直线线与点的相对对位置若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影 上。 点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相 同的比例。即： AC:CB=ac:cb=ac :cb =ac :cb定比定理例1：判断点C是否在线段AB上。cabcababcabc在不在abcaabcbc不在应用定比定理另一判断法?例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影 。解法一： （应用第三投影）解法二： （应用定比定理）aabbkabkkaabbkk三、两直线线的相对对位置 空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉（异面）。 两直线线平行空间两直线
8、平行，则其各同名投影必 相互平行，反之亦然。bc dHAdaCcVaDbB acdbcdabOX例：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线 ，只要有两组同名投影 互相平行，空间两直线 就平行。AB与CD平行。AB与CD不平行。对于特殊位置直线 ，只有两组同名投影互 相平行，空间直线不一 定平行。abcdc baddbacbdc aabcdcab d 两直线线相交若空间两直线相交，则其同名投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影特性。交点是两直 线的共有点acVXbHDacd kC AkKdbOBcabdbacdkkcdkkd例1：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影abbac
9、例2：判断直线AB、CD的相对位置。c abdab cd相交吗？ 不相交！为什么？交点不符 合空间一个点 的投影特性。 判断方法？ 应用定比定理 利用侧面投影 两直线线交叉为什么？两直线相交吗？不相交！交点不符合一个 点的投影规律！cacabddbOXaccAaCVbHddDBbaccAaCVbHddDBbcacabddbOX1(2)21投影特性： 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个 点的投影规律。 “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其 可帮助判断两直线的空间位置。211(2)43(4 )33(4 )34 2.4 平面的投影一、平面的表示法不在同一 直线上的 三个点直线及 线
10、外一 点abcabcdd 两平行直 线abcabc两相交 直线平面 图形cabcabcababcbacabc二、平面的投影特性垂直倾斜投 影 特 性 平面平行投影面投影就把实形现平面垂直投影面投影积聚成直线平面倾斜投影面投影类似原平面实形性类似性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平行 平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类 ：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面cc 投影面垂直面为什么？是什么位置的 平面？abcabba类似性类似
11、性积聚性铅垂面投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直 线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面 与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。abc abcabc 投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。abcacbabc 一般位置平面三个投影都类似。投影特性：acbcaabcb例：正垂面ABC与H面的夹角为45，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求ABC的正面投影及侧面投影。思考：此题有几个解？45三、平面上的直线线和点位于平面上的直线应满足的条件： 平面上取任意直线MNABM
12、若一直线过平面上 的两点，则此直线 必在该平面内。若一直线过平面上的 一点且平行于该平面 上的另一直线，则此 直线在该平面内。abcbc add例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。 解法一：解法二：有多少解？ 有无数解！n mnm abcbc a例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距 离为10mm。nmn m10cabcab唯一解！有多少解？ 平面上取点先找出过此点而又在平面内的一条直线作为 辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。bacakbc面上取点的方法：dd利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解首先
13、面上取线kabcabkckbckadadbckb例2：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。解法一：解法二：cadadbcdede1010m m例3：在ABC内取一点M，并使其到H面V面的距离均为10mm。bcXbcaaO2.5 直线线与平面及两平面的相对对位置相对位置包括平行、相交和垂直。 一、平行问题问题 直线与平面平行平面与平面平行包括 直线与平面平行若平面外的一直线平行于平面内 的某一直线，则该直线与该平面平行 。nacbmabcmn例1：过M点作直线MN平行于平面ABC 。有无数解有多少解？dd正平线例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。唯一解cbamabcmn
14、ndd 两平面平行 若一平面上的两相 交直线分别平行于另 一平面上的两相交直 线，则这两平面相互 平行。 若两投影面垂直面 相互平行，则它们具 有积聚性的那组投影 必相互平行。cfb deaa bc deffhabcdefhabcdea cebbaddfcfekhkhOXmm由于ek不 平行于ac, 故两平面 不平行。例：判断平面ABDC与平面EFHM是否平行，已知ABCDEFMH直线与平面相交，其交点是直线与平 面的共有点。二、相交问题问题直线与平面相交 平面与平面相交 直线与平面相交要讨论的问题： 求直线与平面的交点。 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。我们只讨论直线与平面中至少有一个 处于特殊位置的情况。例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析平面ABC是一铅垂面 ，其水平投影积聚成一条 直线，该直线与mn的交点 即为K点的水平投影。 求交点 判别可见性由水平投影可知， KN段在平面前，故正 面投影上kn 为可见。 还可通过重影点判别可见性。作图用线上 取点法 平面为特殊位置abcmncnba mkk1 (2 )211 (2 )k
