《2010届高考数学复习强化双基系列课件__《立体几何—多面体与球》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010届高考数学复习强化双基系列课件__《立体几何—多面体与球》（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010届高考数学复习 强化双基系列课件 立体几何 多面体与球 w要点疑点考点 w课 前 热 身 w能力思维方法 w延伸拓展w误 解 分 析多面体与球要点要点 疑点疑点 考点考点一、多面体(1)若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.(2)把多面体的任何一面伸展为平面，如果所有 其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体 叫凸多面体.(3)每个面都是有相同边数的正多边形，且以每 个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面 体，叫正多面体.1. 概念(1)设简单多面体的顶点数为V，面数为F，棱数 为E，则它们的关系为V+F-E=2 2. 欧拉公式(2)设正多面体每个面是正n边形，每个顶点有m条棱，顶点
2、数为V，面数为F，则棱数或二、球(1)半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面 叫球面，球面围成的几何体叫球体.(2)球面也可看成是与定点(球心)距离等于定长( 半径)的所有点的集合.1. 概念(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面；2.性质(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r有如下关系：3.球面距离4.表面积与体积为A、B对球心的张角，R为球半 径.)返回A1.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面 上，则此球的表面积为( )(A) (B) (C) (D)A2.已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶 点数V与面数F满足的关系式是( )(A)2F+V=4 (B)2F-V
3、=4(C)2F+V=2 (D)2F-V=2课前热身课前热身A3.一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30.则它的各面 多边形的内角总和为( )(A)2160 (B)5400 (C)6480 (D)7200A4.将棱长为3的正四面体的各棱长三等分，经过靠近顶 点的各分点，将原正四面体各顶点均截去一个棱长为1 的小正四面体，剩下的多面体的棱数为( )(A)16 (B)17 (C)18 (D)19A返回5.地球表面上从A地(北纬45，东经120)到B地(北纬45，东经30)的最短距离为(地球半径为R)( )(A)R (B)(C) (D)能力能力思维思维方法方法1. 已知凸多面体每个面都是五边形，每个顶
4、点都有三 条棱，试求该多面体的面数、顶点数和棱数.【解题回顾】用欧拉公式V+F-E=2解题时，要善于发现棱数E与面数F、顶点数V的关系，一般有和2.在北纬60圈上，有甲、乙两地，它们的纬度圆上的弧长等于 (R为地球半径)，求甲、乙两地间的距离 .【解题回顾】求球面上两点的距离，就是求过这两点的大圆的劣弧长，而不是纬线上的劣弧长，求解的关键在于求两点的球心角的大小，利用弧长公式来求出：L=R即为所求球面距离.3. 设一个凸多面体有V个顶点，求证它的各面多边形的内角总和为(V-2)360.【解题回顾】此题要大胆设各面为E1、E2EF边形，另外要知道E1+E2+EF=2E才行.4. 三棱锥A-BCD
5、的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为5 ，求三棱锥的内切球半径.【解题回顾】正如三角形的内切圆经常与面积发生关系一样，多面体的内切球的半径也常与体积发生联系.返回延伸延伸拓展拓展5. 过半径为R的球面上一点作三条两两垂直的弦MA、 MB、MC. (1)求证：MA2+MB2+MC2为定值； (2)求三棱锥M-ABC的体积的最大值.【解题回顾】(1)MA、MB、MC两两垂直.根据球的对 称性，采用补形的方法，可以把它补成一个球的内接 长方体.长方体的对角线的平方就是球的直径的平方， 即MA2+MB2+MC2=4R2.在做选择题、填充题时就可直 接用这个结论.(2)在球中的线段计算问题，常转化为小圆半径，大圆 半径及球心到截面距离来解决. 返回误解分析误解分析返回1.在涉及球内接正方体或长方体的题目中，作出的截 面一般过多面体的对角线，且对角线长为球的直径 若过对棱中点作横截面，将会出错.2.球面上两点间距离不是直线距离，也不是纬度圈上 的劣弧长，而是指过这两点的球大圆上 的劣弧长，不 能错啊!
