测绘工程师考题复习资料

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1、1第五章 测量误差理论 （教材1：P74-90）大纲要求（P3） 第二部分 专业理论知识二、测量误差理论 （一）掌握测量误差的概念和误差传播定律（重点）。（二）掌握衡量精度的方法（重点）。（三）掌握协方差传播定律在测量上的应用（重点）。（四）掌握权与定权的常用方法；不等精度直接平差原理。（五）熟悉条件平差（原理、条件方程式的建立及其解算、精度评 定）。（六）熟悉间接平差（原理、误差方程式的建立及其解算、精度评 定）。（七）掌握误差曲线与误差椭圆。2一、 测量误差测量误差定义：真误差=观测值-真值即：3二、 测量误差的来源（P74）由于任何测量观测值都是由人在外界条 件下用仪器观测而得到的，因此

2、，尽管产生测 量误差的原因很多，但其来源概括起来有以下 三个方面：1、仪器误差：测量工作中要使用测量仪器。 任何仪器只具有一定限度的精密度，使观测值 的精密度受到限制。42、观测者：由于观测者的视觉、听觉等感 官的鉴别能力有一定的局限，所以在仪器的 安置、使用中会产生误差，如整平误差、照 准误差、读数误差等。 3、外界条件：测量工作都是在一定的外界 环境条件下进行的，如温度、风力、大气折 光等因素，这些因素的差异和变化都会直接 对观测结果产生影响，必然给观测结果带来 误差。5观测条件：将上述三个方面的因素统称为观 测条件。观测条件的好坏与观测精度有密切关系。观测条件相同的各次观测，称为等精度观

3、测 ，而观测条件不同的各次观测，称为非等精 度观测。6三、测量误差的分类（P74-76）测量误差按其对观测结果影响性质的不同，可分为系统误差和偶然误差两类。 （一）系统误差1、定义：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列的观测，若误差在符号、大小上表现出系统性，即观测过程中按一定规律变化或保持为常数，这种误差称为系统误差。72、性质：系统误差具有累积性，对观测结 果的影响很大，但它们的符号和大小有一定 的规律。因此，系统误差可以采用适当的措 施消除或减弱其影响。3、消除或减弱系统误差的方法：（1）测定系统误差的大小，对观测值加 以改正；（2）采用对称观测的方法。81、定义：在相同的观测条件下，

4、对某量进行 一系列观测，若误差在符号和大小上表现出偶 然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符 号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具 有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。（二）偶然误差2、性质：偶然误差具有低偿性对测量成果的 影响较小，但由于没有规律性（从单个误差 看），所以不能消除其影响。9由表5-1可以看出，偶然误差的特性： （1）在一定的观测条件下，偶然误差 的绝对值不会超过一定的限度，即偶然误差 是有界的；（2）绝对值小的误差比绝对值大的 误差出现的机会大；（3）绝对值相等的正、负误差出现的 机会相等；3、偶然误差的统计规律性10（4）在相同的条件下，对同一量进行重复观测，偶然

5、误差的算术平均值随着观 测次数的无限增加而趋于零，即式中 表示求和11三、衡量精度的指标（P77-82）（一） 中误差定义：中误差的几何意义：偶然误差分布曲线两个拐点的横坐标。例1：P79例题12（二）相对误差定义：相对误差K是中误差m的绝对值与相应观测值 D的比值，即用K=的形式来表示。相对误差K是个无量纲的量，在测量上通常将其分子 化为1。在距离测量中，常用往返测量结果的较差计算相对 误差，见P81。13（三）极限误差与容许误差由偶然误差的第一个特性可知，在一定的观 测条件下，偶然误差的绝对值不会超出一定的限 值。这个限值就是极限误差。由概率论的原理可知，偶然误差出现在区间（-m， m）、

6、（-2m，2m）及（-3m，3m）内的概率值为 ：14在实际测量工作中，以三倍中误差作为极限 误差，即在测量规范中，要求观测值不允许存在较大 的误差，并以二倍或三倍中误差作为偶然误 差的容许值，称为容许误差，即或15误差传播定律：表述观测值函数的中误差与 观测值中误差之间关系的定律称为误差传播 定律。（一） 倍数函数倍数函数： Z=kX则：四、 误差传播定律16例2：在1：500地形图上量得某两点间的距 离d=31.4mm,其中误差md=0.2mm ，求该 两点的地面水平距离D的值及其中误差mD。解：17（二）和差函数：和差函数 Z=X1+X2 或 Z=X1-X2 ，且X1、 X2独立则：18

7、例3：用DJ6型光学经纬仪观测角度一测回的 测角中误差。解： 已知DJ6型光学经纬仪一个测回一个方 向的中误差m=6 由得：19（三）线性函数线性函数： Z=k1X1+k2X2+.+knXn+k0例4（P83例）：设对某一个三角形观测了其中A 、B两个角，测角中误差分别为mA=3，m B =4，试求 C角的中误差mC 。解：得：20例例5 5（P84P84）：设对某段距离测量了设对某段距离测量了n n次次, ,观观 测值为测值为:l :l1 1、l l2 2、l ln n为相互独立的等精度为相互独立的等精度 观测值观测值, ,观测中误差均为观测中误差均为m,m,试求其算术平均试求其算术平均 值

8、的中误差。值的中误差。214、一般函数例6：P8422五、等精度直接观测的最可靠值（一）等精度观测值的最可靠值设对某量进行了n次同精度观测，其真值 为X，观测值为：，相应的真误差为：则有：. . 23等号两边求和：等号两边同除以n：式中： x为算术平均值，则有：24根据偶然误差第四个特征，即当观测次数n无限多时，算术平均值就趋向于未知量的真值。当观测次数有限时，可 以认为算术平均值是根据已有的观测数据所能 求得的最接近真值的近似值，称为可靠值或最 或然值，用最可靠值作为未知量真值的估值。25（二）评定精度（二）评定精度1、观测值中误差同精度观测值中误差为：由于未知量的真值X无法确知，真误差 也

9、是未知数，故不能直接用上式求出中误差。实 际工作中，多利用观测值的改正数 来计算观测 值的中误差。26由改正数可以计算同精度观测值中误差：改正数(似真差)：P86（5-20）272、最可靠（或然）值的中误差设对某量进行了n次同精度观测，其观测值为 ，观测值中误差为m，最可靠（或 然）值为x。由按误差传播律，有故，有28例7（P86例）：设对某段角度进行了6次同精度观测，观测结果如下表，试求观测值 的最可靠值、观测值的中误差、最可靠值 的中误差。求解过程见P86表5-329六、 不等精度直接观测平差（P87）在对某量进行不等精度观测时，各观测 结果的中误差不同。显然，不能将具有不同 可靠程度的各

10、观测结果简单地取算术平均值 作为最或是值并评定精度。此时，需要选定 某一个比值来比较各观测值的可靠程度，此 比值称为权。30（一） 权的概念(P8789)一、权与中误差的关系设一组不同精度观测值为 ，相应的中误差为 ，选定任一大于零的常数 ，定义权为 ：一定的观测条件，对应着一定的误差分布 ，而一定的误差分布对应着一个确定的中误差 。对不同精度的观测值来说，显然中误差越小 ，精度越高，观测结果越可靠，因而应具有较 大的权。故可以用中误差来定义权。31称 为观测值 的权。对一组已知中误差 的观测值而言，选定一个 值，就有一组对应 的权。（521）由上式可以定出各观测值的权之间的比例关系 为：32

11、（二） 加权算术平均值及其中误差设对某量进行了n次不同精度观测，观测值为 ，其相应的权为 ，测量上取加权平均值为该量的最或是值，即：P89 公式（5-23）33加权平均值的中误差单位权观测中误差（5-28）34例8：在水准测量中，从三个已知高程 点A、B、C出发， 测量E点的三个高程观测值， 为各 水准路线的长度， 求E点高程的最或是值及其中误差。35测量平差概述：必要元素：能够唯一的确定一个几何模型所必须要的元 素。必要元素的个数用t表示。 r = n t r:多余观测数(自由度)；n:观测个数。一个几何模型有r个多余观测，产生r个条件方程。条件平差：以条件方程为函数模型的平差方法。间接平差

12、：选择几何模型中t个独立量为平差参数，将 每一个观测量表达成所选参数的函数，即列出n个函数 关系式，以此为平差的函数模型为间接平差，又称为参 数平差。36第六章 平面控制测量基础大纲要求（P1） 第一部分 专业基础知识（一）平面控制测量基础1、了解国家平面控制网布设原则及实施方法。2、城市平面控制网与工程控制网（系统布设、精度要求、施测方法、成果处理 ）（重点）。（1）熟悉二、三、四等平面控制（2）掌握一、二级平面控制3、导线测量（系统布设、精度要求、施测方法、成果处理）（重点）。（1）熟悉三、四等导线测量（2）掌握一、二级导线测量4、掌握施工平面控制网的布设（系统布设、精度要求、施测方法、成

13、果处理） （重点）。5、了解控制网精度估算。6、了解椭球面上的基本计算。37一、城市平面控制网在城市或矿区等地区，应在国家控制点的 基础上，根据测区大小、城市规划和各种工 程的需要，布设不同等级的城市控制网，作 为地形测量和各种工程测量的依据。建立城市平面控制网可以采用GPS测量 、三角测量、各种形式边角组合测量和导线 测量等方法。平面控制测量方法的选择应因 地制宜，既满足当前需要，又兼顾今后发展 ，做到技术先进、经济合理、确保质量、长 期使用。各种控制网的精度要求见城市测量规范。38二、工程控制网二、工程控制网 （参考控制测量学（上册）孔祥元 郭继明主编 武大出版社）（一）（一） 工程测量水

14、平控制网的分类工程测量水平控制网的分类（P38P38 ） 1 1、按用途分为：测图控制网、施工（测、按用途分为：测图控制网、施工（测 量）控制网、变形监测网、安装（测量）量）控制网、变形监测网、安装（测量） 控制网、精密工程控制网等；控制网、精密工程控制网等；2、按网点性质分为：一维网（水准网或高 程网）、二维网（平面网）、三维网；393 3、按网形分为：三角网、导线网、混、按网形分为：三角网、导线网、混 合网、方格网；合网、方格网；5、按坐标系和基准分为：附合网（约束 网）、独立网、经典自由网（只有必要 的已知数据）、自由网（无必要的已知 数据）；4、按施测方法分为：测角网、测边网 、边角网

15、、GPS网；406、按其他标准分为：首级网、加密网 、特殊网、专用网（如隧道控制网、 建筑方格网、桥梁控制网等）。总之，工程控制网是针对某项工程 而布设的专用控制网，根据工程建设 的不同阶段对控制网提出的不同要求 ，工程控制网一般可分为：411、测图控制网：在工程设计阶段建立 的用于测绘大比例尺地形图的测量控制 网。 2、施工控制网：在工程施工阶段建立 的用于工程施工放样的测量控制网。 3、变形观测专用控制网：在工程竣工 后的运营阶段，建立的以监测建筑物变 形为目的变形观测专用控制网。 有时又把以上施工和运营阶段布设的 控制网称为专用控制网。42（二） 工程测量控制网的作用工程测量控制网的作用

16、是为工程建设 提供工程范围内统一的参考框架，为各 种测量工作提供位置基准，满足工程建 设不同阶段对测绘在质量（精度、可靠 性）、进度（速度）和费用等方面的要 求。工程控制网也具有控制全局、提供 基准和控制测量误差累积的作用。43（三） 工程测量水平控制网的布设原则（P39）1、分级布网、逐级控制2、要有足够的精度3、要有足够的密度4、要有统一的规格44（四）工程测量控制网的布设 1、测图控制网的布设为工程建设的规划设计而进行的测图工 作，根据测区面积的大小、测图比例尺的不 同，对于测图的要求也各有不同。各个等级 的控制网都有可能作为测区的首级控制。根 据工程测量规范的规定：测图平面控制 网的等级划分，卫星定位测