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1、15.1. 极值与最小二乘法一、极值1、二元函数极值的定义115.1. 极值与最小二乘法例1例例 (3)(2)(1)(马鞍面)(抛物面)(锥面)215.1. 极值与最小二乘法2、多元函数取得极值的条件证明315.1. 极值与最小二乘法415.1. 极值与最小二乘法仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点， 均称为函数的驻点.驻点偏导数存在的极值点注意 ：515.1. 极值与最小二乘法函数在偏导数不存在的点仍然可能有极值。615.1. 极值与最小二乘法715.1. 极值与最小二乘法815.1. 极值与最小二乘法915.1. 极值与最小二乘法1015.1. 极值与最小二乘法1115.1. 极值与
2、最小二乘法例4 求函数的极值。解求解方程组：得驻点因此，驻点1215.1. 极值与最小二乘法因此，驻点1315.1. 极值与最小二乘法与一元函数类似，可能的极值点除了驻点之外，偏导数不存在的点也可能是极值点。例如，函数不存在。1415.1. 极值与最小二乘法求最值的一般方法：将函数在 D 内的所有驻点处的函数值及在 D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大 者即为最大值，最小者即为最小值.与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值 来求函数的最大值和最小值.3、多元函数的最值1515.1. 极值与最小二乘法解令(求边界点处函数值)1615.1. 极值与最小二乘法无条件极值：对自变量除了限制在定义域内以外，并无其他条件.1715.1. 极值与最小二乘法解槽的梯形截面面积为 (建立函数关系)1815.1. 极值与最小二乘法解方程组，得符合题意的唯一一组稳定点问题归结为求 的最大值，先求稳定点由于在这个问题中，最大值必达到，因此当时，槽的梯形截面积最大，这时截面积为1915.1. 极值与最小二乘法二、最小二乘法选择适当的a和b使总偏差最小.根据实际测量得到的数据找函数关系(经验公式)的方法.简单介绍一种找直线型经验公式的方法.2015.1. 极值与最小二乘法解之,得2115.1. 极值与最小二乘法注：最小二乘法主要用在生产实践中。2215.1. 极值与最小二乘法23
