《高中数学课件 第三章 第1节《任意角和弧度制及任意角的三角函数》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课件 第三章 第1节《任意角和弧度制及任意角的三角函数》（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.1.任意角(1)角的分类.按旋转方向分为 、 、 .正角负角零角(2)象限角.(3)象限界角(4)终边相同的角.所有与角终边相同的角(连同在内).可构成一个集 合S|2k，kZ.思考探究(1)终边相同的角相等吗？它们的大小有何关系？(2)锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于90的角是锐角吗？提示：(1)终边相同的角不一定相等，它们相差360的整数倍.(2)第一象限角不一定是锐角，如390，300都是第一象限角，但它们不是锐角.小于90的角也不一定是锐角，如0，30，都不
2、是锐角.2.弧度制三角函数正弦余弦正切定义义设设是一个任意角，它的终边终边 与单单位圆圆交于点 P(x，y)，那么叫做 的正弦， 记记做sin叫做的余 弦，记记作cos叫做的正 切，记记作tanyx3.任意角的三角函数正 弦余弦正切三角函数各象限符号口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函数正弦余弦正切三角函数线有向线段 为正弦线MP有向线段 为余弦线OM有向线段 为正切线AT1.与610角终边相同的角可表示为 ( )A.k360230，kZ B.k360250，kZC.k36070，kZ D.k360270，kZ解析：由于610360250，所以610与250角的终边相同.答案：B2.已知角
3、的终边经过点( ，1)，则角的最小正值是 ( )解析：sin ，且的终边在第四象限，答案：B3.已知cos tan0，那么角是 ( )A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角解析：costansin0，cos0.为第三、四象限角.答案：C4.弧长为3，圆心角为135的扇形半径为 ，面积为 .解析：弧长l3，圆心角 ，由弧长公式lr得r 4，面积S 6.答案：4 65.若k18045，kZ，则为第 象限角.解析：当k2n时，n36045，当k(2n1)时，n360225，为第一或第三象限角.答案：一或三1.角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴的
4、负 半轴上的角的集合可以表为 ， 也可以表示为 .2. 角所在象限第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角第一或 第三象限角第一或 第三角限角第二或 第四象限角第二或 第四象限角特别警示 (1)利用终边相同的角的集合S|2k，kZ判断一个角所在的象限时，只需把这个角写成0,2范围内的一个角与2的整数倍的和，然后判断角的象限.(2)角度制和弧度制不能混用，如2k30(kZ)，k360 (kZ)都是不正确的.(1)如果是第三象限的角，那么，2的终边落在何处？(2)写出终边在直线y 上的角的集合；(3)若角的终边与 角的终边相同，求在0,2)内终边与 角的终边相同的角.思路点拨课堂笔记(1)由是第三
5、象限的角得即 .角的终边在第二象限；由得24k234k(kZ).角2的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴.(2)在(0，)内终边在直线y 上的角是 ，终边在直线y x上的角的集合为| k，kZ.(3)依题意k0,1,2，即在0,2)内终边与 相同的角为在(1)的条件下，判断 为第几象限角？解： 为第二或第四象限角.设扇形的弧长为l，圆心角大小为(弧度)，半径为r，则l|r；S扇形 lr |r2特别警示 这里给出的弧长、扇形面积公式是在弧度制下的，使用时切记将圆心角用弧度来表示.已知一扇形的圆心角是，半径为R，弧长l.(1)若=60,R=10cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形周长为20cm,当扇
6、形的圆心角为多少弧度时,这个扇形的面积最大?思路点拨课堂笔记(2)由题意得l2R20，l202R(0R10).(10R)RR210R.当且仅当R5时，S有最大值25.此时当2 rad时，扇形面积取最大值.若扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，如何求？解：依题意有代入得R25r40，解之得R1或R4.当R1 cm时，l8 cm，此时8 rad2rad，舍去；当R4 cm时，l2 cm，此时 rad.1.判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限.2.对于已知三角函数式的符号判断角所在的象限，可先根 据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角 所在的象限.(1)若sincos0，且ta
7、ncos0，则角的终边落在 ( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(2)若是第二象限角，则 的符号是什么？思路点拨课堂笔记 (1)因为sincos0，所以角在第一或第三象限，又tancos0，则角在第三或第四象限，故角的终边落在第三象限.答案 C本节是三角函数的基础，高考偶尔以选择题的形式进行考查，考点主要集中在三角函数在各象限的符号问题，以及终边相同角的三角函数问题，纵观近三年高考题，08年全国卷第1题和09年北京卷第5题都能很好的代表本节高考的考向.考题印证(2008全国卷)若sin0且tan0，则是 ( )A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角
8、【解析】 选 由sin0得在三、四象限.由tan0得在一、三象限；故在第三象限.C自主体验(2009北京高考)“ 2k(kZ)”是“cos2 ”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析：由 2k(kZ)可得到cos2 .由cos2 得22k (kZ)，k (kZ).由cos2 ，不能得到 2k(kZ).答案：A1.若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析：sin22sincos0，而cos0.sin0.为第四象限角.答案：D2.“tan1”是“ ”的 ( )A.充分而不
9、必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：答案：B3.(2010西宁模拟)已知锐角终边上一点A的坐标是 (2sin ,2cos )，则弧度数是 ( )解析：点A的坐标是(2sin ,2cos )，即( 1).sin ，又为锐角， .答案：C4.已知角的终边落在直线y3x(x0)上，则 .解析：角的终边在直线y3x(x0)上，为第二象限角，sin0，cos0， 112.答案：25.在单位圆中，一条弦AB的长度为 ，则该弦AB所对的 圆心角是 rad.解析：由已知R1，答案：6.已知角的终边在直线3x4y0上，求sin，cos， tan的值.解：角的终边在直线3x4y0上，在角的终边上任取一点P(4t，3t)(t0)，则x4t，y3t，
