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1、共面向量定理共线向量 :1.共线向量的定义： 若表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行 或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。2.共线向量定理：注：零向量与任一向量共线.作用：判定向量共线,线线平行（需说明不重合）对于空间任意两个向量 , 存在实数 ,使得3.平面向量基本定理：共面向量1.如图 是共面向量吗?为什么?(1)能平移到同一平面内的 向量叫做共面向量.(2)空间中的任意两个向量一定是共面向量.这 句话对吗?为什么?D1A1B1C1ABCDD1A1B1C1ABCD2.空间中的任意三个向量一定共面吗?已知向量 和两不共线 向量 (1)当 共面时, 存在唯一一对有序 实数(x,y),
2、使得 ,这句话对吗?B/(2)对于空间三个向量 ,如果存 在惟一实数对(x,y),使得 ,那么 与 共面吗?B/共面向量定理： 已知两个 向量 ,那么 和 共面 的充要条件是:不共线存在惟一实数对(x,y),使得定理的作用:(2)证明点在面内或四点共面(1)用两不共线向量 可以表 示与 共面的任意向量.练习:判断下列说法是否正确.(1)若 ,则 与 共面.(2)若 与 共面,则 .(3)若 ,则M,A,B,P四点共面.(4)若M,A,B,P四点共面,则存在实数x,y,使得例题1: 已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相 垂直,点M,N分别在对角线BD,AE上,且 DM=2MB,EN=2N
3、A,求证:MN/平面CDEABCDEF NMG例题2:设空间任意一点O和不共线三点A,B,C,若点P满 足向量关系: (其中x+y+z=1)试问:P,A,B,C四点是否共面?练习: 1.已知正四棱锥P-ABCD,点M,N分别在PA,BD 上,且PM:MA=BN:ND=2:3,用向量法证明 :MN/平面PBC.DPMABCN设平面任意一点P和不共线三点O,A,B,若点P 满足 (其中x+y=1),P,A,B三点共 线吗?练习: 2.设 不共面,若,则 必( )A.不共面 B.共面C.可能共面D.以上都有可能3.设M在平面ABC内,对空间任意一点P,则x=_4.从平行四边形ABCD所在平面外一点O作向量求证:(1)A1,B1,C1,D1四点共面.小结:1.共线向量: 对于空间任意两个向量 2.共面向量:对于空间任意三个向量 3.共线向量推论：注：作用：证明点共线.3.共面向量定理的推论平面MAB的向 量表示式推论的作用：证明点在面内或四点共面。定理与推论的区别：前者点P不一定在平面内；后者点P在平面内。
