均匀平面电磁波在无界空间中的传播

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1、 第 2 章第5章 均匀平面波在无界空间的传播v平面波：波阵面为平面的电磁波 （等相位面为平面）。v均匀平面波：等相位面为平面，且 在等相位面上，电、磁场场量的振幅 、方向、相位处处相等的电磁波。v在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在。但某些实际存在的 波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。EHz波传播方向均匀平面波波阵面xyo在脱离激励源的区域（无外加的电荷和电流），媒质 均匀,线性,各向同性。第 2 章这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。由于各个分量方程结构相一、亥姆霍兹方程的平面波解对时谐场，在均匀、各向同性理想媒质的无源区域中，电场场 量满足亥姆霍兹方程，即：同，它

2、们的解具有同一形式。第 2 章考虑一种简单情况， 在直角坐标系中，波沿z方向传播，场量仅与z坐标变量有关，则可证明 。因为若场量与变量 x 及 y 无关，则因在给定的区域中 ，由上两式得考虑到代入标量亥姆霍兹方程 中，可知 ；同理第 2 章即，电场强度与磁场强度均与波传播方向垂直，是横波.更简单的情况，若电场强度仅有x分量，即 即，电场强度与磁场强度相互垂直，且与传播方向满足右手关系 。第 2 章先考虑第一项若均匀平面波场量仅与z坐标变量有关，且电场仅有x分量，即其通解为：可见 表示沿 +z 方向传播的波。代表反射波,在无限大空间不存在瞬时值表达式故或第 2 章角频率 ：表示单位时间内的相位变

3、化，单位为 二、均匀平面波的传播特性1、波的频率和波长周期 ：时间相位变化 的时间间隔频率 ：t T o xE 的曲线瞬时值表达式1）取Z=0（特定点），则2）取t=0（特定时间点），则第 2 章波长 ：空间相位差为 的两个波阵面的间距相位常数 ：表示波传播单位距离的相位变化大小等于空间距离 内所包含的波长数目，因此也称为波数。o xE lz的曲线由可见，电磁波的波长不仅与频率有关，还与媒质参数有关。kz空间相位。空间相位相等的点组成的面叫波面。可见z=常数的平面为波面。故，这种电磁波称为平面波。因Ex(z)与x,y无关， 在z=常数的波面上，各点场强振幅相等，这种波又叫均匀平面波。第 2 章

4、 2、相速（波速）真空中：由相速 ：电磁波的等相位面在空间中的移动速度相速只与媒质参数有关，而与电磁波的频率无关得，相速由上式得其中第 2 章将 代入麦克斯韦方程 ，得到磁场强度： 3、均匀平面波的波阻抗瞬时值表达式称为媒质的波阻 抗或本征阻抗。 第 2 章具有阻抗的量纲，单位为欧姆( )，它的值与媒质参数有关，因此它被称为媒质的波阻抗(或本征阻抗)。对于无耗的理想介质为实数，表现为纯电阻对于真空 第 2 章4、平均坡印廷矢量上式表明与传播方向垂直的所有平面上，每单位面积通过的平均功率都相同，电磁波在传播过程中没有能量损失(沿传播方向电磁波无衰减)。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。

5、电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值为 第 2 章可见，任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量的一半。电磁能量的时间平均值为 均匀平面电磁波的能量传播速度 由此可见，在理想介质中，平面波的能量速度等于相位速度。 第 2 章均匀平面波在理想介质中的传播特点（1）电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）；（2）电场与磁场的振幅不变；（3）波阻抗为实数，电场与磁场同相位；（4）电磁波的相速与频率无关；（5）电场能量密度等于磁场能量密度平面波的能量速度等于相位速度。 第 2 章设平面波的传播方向为en，则与en垂直的平面为该平面波的波面。令坐标原点至波面的距离为d，坐标原

6、点的电场强度为Em，则波面上 P0 点的场强应为 zyxdenP0E0波面P(x, y, z)r若令P 点为波面上任一点，其坐标为(x,y,z)，则该点位置矢量r令r与en的夹角为，则d 可以表示为三、 沿任意方向传播的均匀平面波第 2 章考虑到上述关系，P点的电场强度可表示为若令上式为沿任意方向传播的平面波表达式。这里k称为传播矢量，其大小等于传播常数k，其方向为电磁波传播方向.则上式可写为zyxdenP0E0波面P(x, y, z)r由此可见，电场与磁场相互垂直，而且两者又垂直于传播方向，这些关系反映了均匀平面波为 TEM 波的性质。 由第 2 章例1 已知无界理想媒质(=90, =0，=

7、0)中谐变均匀平面电磁波的频率f =108 Hz， 电场强度 求：(1) 均匀平面电磁波的相速度vp、波长、相移常数k和 波阻抗； (2) 电场强度和磁场强度的瞬时表达式； (3) 与波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。 第 2 章解： (1) 第 2 章(2) 第 2 章（3）平均坡印廷矢量：第 2 章 5.2 电磁波的极化5.2.1 极化的概念1、波的极化：指空间某固定位置处电场矢量随时间变化的特 性,是电磁理论中的一个重要概念。 描述：用电场强度矢量 的矢端在空间形成的轨迹表示 。2、分类：一般情况下，对于沿+z方向传播的均匀平面波的电场有两个 分量，即 ，其中两分量的合矢量 的端

8、点随t变化的轨迹有三种情况：1）线极化：电场强度矢量端点的轨迹是一条直线，它表示电 场仅在一个方向振动。 2）圆极化：电场强度矢量端点随t变化的的轨迹是一个圆 。3）椭圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆 。第 2 章5.2.2 平面电磁波的极化形式 1. 线极化设Ex和Ey同相，即x=y=0。为了讨论方便，在空间任取一固定点z=0，则电场有两个分量变为 合成电磁波的电场强度矢量的模为 第 2 章合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向夹角的正切为 同样的方法可以证明，当x-y=时，合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向的夹角的正切为 这时合成平面电磁波的电场强度矢量E的矢端轨迹是位于二、 四象限的

9、一条直线，故也称为线极化，如下图所示。 电场强度矢量的矢端轨迹是位于一、三象限的一条直线。第 2 章随时间增大， 沿顺时针变化。若四指沿 的增大的方向， 大拇指指向波的传播方向，该情况符合左手关系，即电场强度 矢量随时间变化的轨迹是左旋的圆周，称为左旋圆极化。2. 圆极化波（1）设 消去 t 得 其轨迹方程是半径为 的圆周合成电磁波的电场强度矢量与x 轴正向夹角 的正切为 第 2 章左旋圆极化波第 2 章（2）设 合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向夹角 的正切为 消去t后的轨迹方程仍是圆方程。 随时间增大 沿逆时针变化,即电场强度矢量随时间变化的 轨迹是右旋的圆周，称为右旋圆极化。第 2 章右

10、旋圆极化波第 2 章3.椭圆极化消去参数t 得一般情况下，这是一个椭圆方程若合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向夹角 的正切为 更一般的情况是Ex和Ey及x和y之间为任意关系。第 2 章随时间增大而减少，为左旋椭圆极化。当随时间增大而增大，为右旋椭圆极化当第 2 章沿+z方向传播的均匀平面波，找出 x、y 分量的振幅和初相位：极化的判断 若等相或反相则是线极化波； 若振幅相等、 Ex 分量超前 Ey 90度，则是右旋圆极化波； 若振幅相等、 Ex 分量落后 Ey 90度，则是左旋圆极化波； 其它情况是椭圆极化波。电磁波的极化状态取决于 和 的振幅和相位之间的关系由此可见：第 2 章例 1 、判断

11、下列平面电磁波的极化形式：(1) 解：Ex 和 Ey 振幅相等，且 Ey 相位超前 Ex 相位/2 ，电磁波沿+z方向传播，故为左旋圆极化波。第 2 章解：Ex 和 Ey 相位差为，故为在二, 四象限的线极化波解：Ez0 Ex0 ， Ez 相位超前 Ex 相位/2 ，电磁波沿+ y 方向传播，故为右旋椭圆极化波。第 2 章在垂直波传播方向的平面内将 分解为 和 两个方向的分量 ，这两个分量互相垂直，振幅相 等，且 分量的相位超前 相位/2 ， 为波的传播方向 ，故为右旋圆极化波。第 2 章例 2 、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为解： (1) 真空中传播的均匀平面电磁波的电场强

12、度矢量的复数表达式为第 2 章电场的瞬时式为(2) 磁场强度复矢量为磁场强度的瞬时式为第 2 章此均匀平面电磁波的电场强度矢量在 x 方向和 y 方向的分量振幅相等，且 x 方向的分量比 y 方向的分量相位超前/2 ，故为右旋圆极化波。(4) 电波的极化方式(3) 平均坡印廷矢量为第 2 章例 3 、证明任一线极化波总可以分解为两个振幅 相等旋向相反的圆极化波的叠加。上式右边第一项为一左旋圆极化波，第二项为一右旋圆极化波，而且两者振幅相等，均为 E0/2 。解：假设线极化波沿+z方向传播，不失一般性取x轴平行 于电场强度矢量，则第 2 章5.2.3 极化波的合成与分解 任意一个椭圆极化波或圆极

13、化波可分解成两个线极化波的叠加 任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加 任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加第 2 章5.3.1 导电媒质中的波动方程及其解 5.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质的典型特征是电导率0；由J=E 可知，有传导电流存在，相应地伴随着电磁能量的损耗；传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。在无界均匀导电媒质中的麦克斯韦方程组为 若引入导电媒质的等效介电常数第 2 章沿z轴传播的均匀平面波解为令，则均匀平面波解为与理想介质中比较:具有相同的方程形式，只是将 换成了 。第 2 章称为电磁波的传播常数，单位：1/m

14、是衰减因子，因此实部称为衰减常数,单位：Np/m（奈培/米）是相位因子，因此虚部称为相位常数,单位：rad/m（弧度/米）第 2 章幅度因子和相位因子 只影响波的振幅，故称为幅度因子；只影响波的相位，故称为相位因子；其意义与k相同，即 为损耗媒质中的波数。相位速度（波速） 在理想媒质中： 在损耗媒质中： 很明显：损耗媒质中波的相速与波的频率有关。 色散现象：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波。 第 2 章场量 ， 的关系可以推知：在导电媒质中，场量 、 之间关系与在理想介质中 场量间关系相同，即： 式中： 为波传播方向 导电媒质本征阻抗 相

15、应地，瞬时值形式表示第 2 章讨论：(1) 、 、 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系(2) 在导电媒质中，电场和磁场在空间 中不同相。电场相位超前磁场相位zHyExz导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场第 2 章为横电磁波（TEM波）， 、 、 三者满足右手螺旋关系电磁场的幅度随传播距离的增加而呈指数规律减小；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；是色散波。波的相速与频率相关。无界导电媒质中均匀平面波的传播特性总结平均能流密度衰减快于场量第 2 章5.3.2 弱导电媒质中的波弱导电媒质中均匀平面波的特点： 衰减小 相位常数和非导电煤质中的相位常数大致相等。 电场和磁场存在较小的相位差。第 2 章例如，金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波是良导体 5.3.3 良导体中的均匀平面波良导体：第 2 章良导体中电磁波的相速为良导体中电磁波的波长为良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45度。