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1、1-4 薄透镜的成像公式和放大率一、薄透镜镜（thin lens）成像薄透镜镜是最简单简单 的共轴轴球面系统统，它 由两个单单球面组组成。两球面之间间的间间距 d 比两折射球面的曲率半径 r1、 r2 小很多。当 d 0时时，两球面顶顶点重合为为一点， 称为为光心（optical center） 薄透镜镜分为为凸透镜镜和凹透镜镜。凸透镜镜的中央厚度大于边缘边缘 部分，有 双凸、平凸、弯凸；凹透镜镜的边缘边缘 厚度 大于中央部分，有双凹、平凹、弯凹。各各种种薄薄透透镜镜镜镜对对第一折射面对对第二折射面薄透镜镜成像公式f为为薄透镜镜的像方焦距f 为为薄透镜镜的物方焦距薄透镜镜的高斯公式：薄透镜镜的
2、垂轴轴放大率和角放大率若薄透镜处镜处 于空气中，则则 n = n= 1，设设 薄透镜镜材料的折射率为为 nL，两球面的曲率半 径为为 r1 、r2，则则可得薄透镜镜的高斯公式：透镜镜制造者公式（lens-maker，s formula）二、薄透镜镜成像作图图法根据焦点和光心的特征，对对于一个发发光物 点可找到三条典型光线线。（1）过过物方焦点的入射光，其折射光线线 平行于主光轴轴。（2）平行于主光轴轴的入射光，其折射光线线 过过像方焦点。（3）过过光心的入射光线线，其折射光线线不 发发生偏折。薄透镜镜可近似为许为许 多不同顶顶角的棱镜组镜组 成，由薄透镜镜两边边向中心，棱镜顶镜顶 角越小， 中
3、心部分相当于顶顶角为为零，相当于一块块平面 平行板。作图图法：（1）求某一入射光线时线时 ，首先看是否为为三条 典型光线线中的一条。（2）若不是典型光线线，则则添加一条辅辅助光 线线（3）辅辅助光线应线应 是典型光线线，且与入射光 线线有关。若入射的平行光线线不平行于光轴轴，则则 经经薄透镜镜后会会聚于像方焦平面上一点。从物方焦平面上一点发发出的所有光线线， 经经薄透镜镜后也出射平行光，但它们们不平行于 光轴轴，而平行于过过焦平面上该该点与光心的连连 线线。FFO F MQNF例题题：已知入射光线线求出射光线线SMOFMNFQ已知物点求像点O FFSNSM O FNMS S1-5 共轴球面系统
4、一、共轴轴球面系统统的逐次成像由 k 个折射球面组组成一共轴轴球面系统统， 物体 SQ 经过这经过这 个光学系统统所成的像为为 SKQK对应对应 k 个球面，可得 k 个物像距公式两相邻邻球面顶顶点的距离为为垂轴轴放大率为为系统总统总 的垂轴轴放大率为为各单单球面的垂 轴轴放大率之乘积积。拉格朗日亥姆霍兹兹恒等式例：惠更斯目镜镜由两个凸透镜镜 L1 L2组组成，用逐次成像 法求像位置。已知：物点 Q 位于L1前a处处 解：- P1= a ，代入第一个透镜镜的高斯公式得同理对对于第二个透镜镜，有例题题：凸透镜镜焦距为为10厘米，凹透镜镜焦距 为为4厘米，两个透镜镜相距12厘米。已知物在凸 透镜镜
5、左方20厘米处处，计计算像的位置和横向放大 率并作图图。F1PQPQPQO1O2F2解：利用高斯公式两次成像 第一次 PQ成像：得得第二次 PQ成像：二、共轴轴系统统的基点和基面1841年高斯提出共轴轴系统统的一般理论论： 在理想共轴轴系统统中，物方的任一点都和像方 的一点共轭轭。同样样，相应应于物方的每一条直 线线或每一个平面，在像方都应应有一条共轭轭直 线线或一个共轭轭平面。这样这样 共轴轴系统统就成了点与点、直线线与直 线线以及平面与平面之间间的共轭轭关系的纯纯几何 理论论。利用基点与基面，可描述共轴轴系统统的 基本光学特性。基点与基面：主焦点与焦平面；主点与主平面（1）主焦点与焦平面与
6、无穷远处穷远处 的像平面共轭轭的物平面为为物 方焦平面。物方焦平面与主光轴轴的交点为为物 方主焦点，记为记为 F。与无穷远处穷远处 的物平面共轭轭的像平面为为像 方焦平面。像方焦平面与主光轴轴的交点为为像 方主焦点，记为记为 F。（2）主点（principal point）与主平面共轴轴系统统中存在一对对共轭轭面，面上任一 对对共轭轭点到主光轴轴的距离相等。（=1）这对这对 共轭轭面为为系统统的主平面（ principal plane）。物方主平面记为记为 H ； 像方主平面记为记为 H这对这对 共轭轭点为为主点。物方主平面与主 光轴轴的交点为为物方主点，记为记为 H；像方主 平面与主光轴轴的
7、交点为为像方主点，记为记为 H；HHQQFF单单球面的主点与其顶顶点重合，而薄透 镜镜的主点与其光心重合。（4）节节点（nodal points）（3）物方焦距与像方焦距物方主焦点到物方主点的距离为为物方焦 距，记为记为 f 。像方主焦点到像方主点的距 离为为像方焦距，记为记为 f。从薄透镜镜作图图法成像可知，置于空气 中的薄透镜镜有一条特殊光线线，它通过过光心 不发发生偏折。kk对对于两边边是同一介质质的任意组组合的理想 光学系统统来说说，一个离轴轴物点发发出的许许多光 线线中，总总有一条入射光与其对应对应 的出射光平 行。这对这对 共轭轭光线线与光轴轴的交点为为一对对共轭轭 点称为节为节
8、点。物方节节点记为记为 k；像方节节点记记 为为 k。1、计计算法求物像关系：SS共轴轴系统统的高斯公式和牛顿顿公式与薄透 镜镜和单单球面中的公式在形式上完全相同。2、计计算法求组组合共轴轴球面系统统的基点共轴轴系统统的一对对焦点，一对对主点和一 对节对节 点，统统称为为系统统的基点（cardinal points）对对于给给定的光学系统统，其基点之位置 可通过过光线线追迹逐步成像，作图图或计计算求 得。 定义义： F1与F有物像关系：SS同理，定义义可得：已知：物点 Q 位于L1前 a 处处 解：HH对对于物点 Q ，P =HQ= - 4 a 由高斯公式得即像点位于第二个透镜镜后1.4 a解
9、:解: 组组合系统统是会聚透镜镜 在系统统前方很远处远处 ， f在系 统统后不远处远处 ，组组合系统统是一个摄远摄远 系 统统。 只要稍稍改变变 d , 即可大大改变变 xH例题题：空气中双凹厚透镜镜的两个凹面 半径 r1 和 r2 分别为别为 -8厘米和7厘米，沿主轴轴 的厚度 d 为为2厘米。玻璃的折射率 n 为为1.5， 求焦点和主平面的位置。O-ffOxH-xHdHHFF厚透镜镜可看作两个球形折射界面的组组合 ，它们们的焦距分别为别为解：光学间间隔：由于 F是在透镜镜右表面的左方，故此透镜镜 是发发散的。例题题：半径为为2厘米，折射率为为1.5的 玻璃球放在空气中，求： （1）球的焦距
10、和主面、焦点的位置。 （2）若一物置于距球面6厘米处处,求从球 心到像的距离,并确定垂轴轴放大率。解：（1）.OH1H2H1H2F2. F1FF1F2FHH由此可见见，H 和 H重合，均在球心 O处处。.OH1H2H1H2F2. F1FF1F2FHH（2）横向放大率：例题题：一焦距为为20厘米的薄凸透镜镜与 一焦距为为20厘米的凹透镜镜相距6厘米。求： （1）复合光学系统统的焦点及主平面的位置 （2）若物放在凸透镜镜前30厘米处处，求像的 位置和放大率。（1）两透镜镜的焦距分别为别为 ：光学间间隔解一：解二：（1）两透镜镜的光焦度分别为别为复合光学系统统光焦度公式：主平面位置为为：F1HF1O1O2F2H. F2.横向放大率：F1HF1O1O2F2H. F2.（2）利用高斯公式求像距得
