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1、【教育类精品资料 】高二数学备课组a,b是两异面直线，在空间中任取 一点O，过O作两异面直线的平行 线a1,b1,则称a1,b1所成的锐角或 直角为ab Oa1b1两异面直线a,b所成的角 。定义练习1：每对异面直线所成的角是多少？: A1B与D1C1 : A1B与C1C : A1B与CD: A1B与C1D: B1B与AD: A1B与B1C: A1B与B1D1 45 45 45 906090 60A 1B1BAD1C1DC A1D1C1B1ABCDMN例1已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 a , M 为 AB 的中点, N 为 BB1的中点，求 A1M 与 C1 N 所成 角的余弦
2、值。 解：EG如图，取A1B1的中点E， 连BE， 有BE A1M 取CC1的中点G连BG. 有BG C1N 则EBG即为所求角（或补角）。由余弦定理，cosEBG=2/5F取EB1的中点F，连NF有 BENFA1M 则FNC1为所求角（或补角） 。想一想：还有其它方法吗？BG=BE= a， EG = a连EG，在EBG中为什么 ？例例2 2：在在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=c， AB=a，AD=b(ab)求异面直线A1C1与BD1所成角 的余弦值。取BB1的中点M，连O1M，则O1MD1B，如图，连B1D1与A1C1 交于O1，于是C1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的
3、角（或其补角）解：DB1A1D1C1ACBMO1方法归纳： 平移法即根据定义，以“运动”的观点， 用“平移转化”的方法，使之成 为相交直线所成的角。acb解法二:连接 交 于O，取 中点 N，连接ON，则NOB即为异面直线所成角 （或补角）ONDB1A1D1C1ACB解法三：方法归纳：补形法 把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长 方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。 如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面连结A1E，C1E，则A1C1E为A1C1与BD1所成的角(或补角)，F1EFE1BDB1A1D1C 1ACBC1的长方体B1F.HEG练习2如图，在空间四边形
4、ABCD中，已知AD=1，BC= ，且ADBC，对角线BD= ，AC= ，求AC与BD所成的角CABDF方法归纳：中位线平移在空间图形中，利用中点 连接两个空间图形；利用 中位线的平行与长度传递 异面直线的长度与方向。练习2（解法二）ABDEF CHGR定角一般方法：定角一般方法：（1）直接平移小结： 1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角， 体现了化归的数学思想。2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的 范围：（1） 当 cos 0 时，所成角为 （2） 当 cos 0 时，所成角为 （3） 当 cos = 0 时，所成角为 3、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有 关知识 解决。90o（3）补形法一般步骤是： 定角（作证指）解三角形找三角形（2）中位线平移
