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1、质点动力学部分习题课一 牛顿第二定律解题程序：选物体看运动查受力建坐标列方程或：( 为对惯性系的加速度)二 冲量三 单个质点的动量定理（常用此式求冲量）作用在质点上的合外力在某段时间内的冲量，等于质点在 这段时间内 动量的增量。 四 质点系的动量定理五 质点系的动量守恒定律若质点系所受外力的矢量和为零，则质点系的总动量保持 不变。注意：（2）各速度应为对惯性系（地）的速度，否则应通过 相对速度公式转换。六 角动量大小： 方向：（右手螺旋定则）对O点：m固定点O 七 质点的角动量定理质点的角动量对时间的变化率等于质点所受到的合外力矩 。 八 质点系的角动量定理质点系的角动量对时间的变化率等于质点
2、系所受外力矩的 矢量和。外力矩的矢量和的冲量等于质点系角动量的增量积分形式：九 角动量守恒定律对质点系而言，若当系统所受外力矩的矢量和恒为零时，质点系的角动量保 持不变。十 功变力的功：保守力的功：势能：引力势能：重力势能：弹性势能：或者：一对相互作用力的功： 质点2相对于 质点1的位移一对相互作用力的功只决定于两质点间的相对位移。十 功率十一 质点的动能定理合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量。十二 质点系的动能定理对质点系作的总功，等于质点系总动能的增量。 十三 功能原理（机械能）外力所作的功与非保守内力作功之和等于系统机械能的增 量。十四 机械能守恒定律如果外力所作的功与非保守内力作
3、功之和等于零，则系统 的机械能保持不变。例1：用一弹簧将质量分别为m1和m2的上下两水平木板连接如图所示，下板放在地面上。（1）如以上板 在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能的零 点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势能。 （2）对上板加多大的向下压力 F ，才能因突然撤 去它，使上板向上跳而把下板拉起来？x0 xOxFx1x2解（1）取上板的平衡位置为x轴的原点，并设弹簧为 原长时上板处在x0位置。系统的弹性势能系统的重力势能x0 xOxFx1x2所以总势能为考虑到上板在弹簧上的平衡条件，得kx0=m1g，代 入上式得可见，如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原 点和势能零点，则系统的
4、总势能将以弹性势能的单 一形式出现。末态初态（2）参看图(b)，以加力F 时为初态，撤去力F 而 弹簧伸长最大时为末态，则x0 xOxFx1x2根据能量守恒定律，应有因恰好提起m2时，k(x2-x0)=m2g，而kx1=F, kx0=m1g这就是说F（m1+m2)g时，下板就能被拉起 。代入解得例2：一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其下 垂，下垂一端的长度为a，设链条与桌面之间的滑动摩擦 系数为。令链条由静止开始运动，则 （1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力做了多少功？ （2）链条离开桌面时的速率是多少？ 解：（1）设在绳子下滑过程中的某 一时刻，绳子的下垂长度为x。（2）OL0Ak
5、M例3（教材P80）在光滑桌面上，质量为M的木块连在原长 为L0的弹簧上，弹簧的另一端固定在桌面的O点，弹簧的 劲度系数为k，质量不计，有一质量为m的子弹以水平速 度v0（其方向与OA垂直）射向木块并留在其中，然后一 起由A点由曲线运动B点，已知OB=L，求物体（包括子弹 ）在B点的速度大小和角的大小。vBL BM+mNmgfMgfRNF解：分析受力如图 碰撞过程中：水平方向动量守恒 （弹簧还没有来得 及伸长）。v0m摆动过程中：只有弹力作功，机械能守恒所有力对O点的力矩为零，角动量守恒3个方程3个未知数，即可求解vB和。例 质量为M的1/4 园弧槽放在光滑水平面上，质量为m的 滑块从顶端往下
6、滑，不计摩擦，园弧槽的半径为R ，求（ 1）m刚脱离M时，两物速度vm =?， vM=? （2）刚脱离时 ，m和M对地的水平位移SMx=?，SM=？MmR光滑解（1）其中，N和N是一对内力，这对内力作功之和：分析受力故由质点系的功能定理vM vm分别为脱离时刻 M和 m对地的速度。 M与m组成的系统水平方向动量保 持恒量0。0= m vm -M vM （2）由（1）(2)得讨论:取如图所示的坐标轴，刚脱离时：讨论：当Mm时，有 这正是意料之中的结果。 （2）由于下滑过程中每时每刻水平方向动量守恒： mMXY例3：质量为m的木块，原来静止于质量为M的劈上。劈 又静止于水平桌上，若所有表面均无摩擦，试求当木块 m从离桌面为h高处滑到底端时，劈的速度为多少？m对 M的速度为多大？ m 、 M 的水平位移为多大？已知：求：解：以M、m为研究对象由于水平方向不受 力，故水平方向动 量守恒分析力：以桌面为参照 系建立 坐标系oxyMgNNrmghmMhXYmM以m、M、地球为研究对象：系统外力及非保守内力作 功为零，故机械能守恒（可证N r的一对作用力、反作用 力作功的代数和为零），故有：设m下滑至底端对M的速度为M相对地的速度为.(3).(2).(1)(1)(3).(2)3式联立解之:任一时 刻成立ABOh(向左)(向右)
