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1、实验23 迭代法及离散卷积的计算1u学习用Matlab计算离散信号的功率和能量。u学习并掌握用迭代法求解差分方程的方法 。u掌握用Matlab进行离散卷积运算的数值方法 和解析方法。加深对离散卷积的理解。 实验目的2实验原理与说明 u离散信号的能量与功率与连续信号类似，离散信号也可分为能量信号和 功率信号。对于非周期信号，信号能量定义为u对于周期的离散信号，由于其能量无限大，故 常常用功率来作其测量参数。设有一周期为离 散信号，其功率定义为：3实验原理与说明l能量有限的信号称为能量信号。功率有限的信号 称为功率信号。所有周期信号都是功率信号。 l离散序列的求和在MATLAB中可利用sum函数来
2、 实现，其调用形式为 l y=sum(f(n:m) u差分方程的迭代解法4u令上式中，有u以此类推，通过反复迭代，就可以求出任意 时刻的响应值。这种迭代方法最适合用计算 机计算，下面我们用Matlab来实现这种计算 。 实验原理与说明5实验原理与说明u迭代计算的一般规律u第一项u第二项与上类似6u离散卷积的计算 Matlab信号处理工具箱提供了一个计算两个离散序列 卷积和的函数conv()，其调用格式为 y=conv(f,h) 式中，f、h分别为待卷积的两序列的向量表示，y是 卷积的结果。 如 f1=2 2 2; f2=1 4 9; y=conv(f1,f2)y =2 10 28 26 18实
3、验原理与说明7实验原理与说明u对于有限长序列，我们建立一个通用函数，它 可以计算并画出两个有限长序列卷积的结果和 波形。能使三个波形的横坐标统一，间隔相同 。卷积结果显示在横坐标的中间位置。这个函 数取名为DSCONV（），程序自己阅读.8计算示例 例1 计算下列离散信号的能量或功率。k=0:10;fk=3*(0.5).k;E=sum(abs(fk).2 )k=0:3;fk=6*cos(0.5*pi.*k);E=sum(abs(fk).2);P=E/4k=0:3;fk=6*exp(j*0.5*pi.*k);E=sum(abs(fk).2);P=E/49例2 求下述差分方程的解 其中输入信号 ，
4、初始条件 ， 。解 Matlab程序如下：% 计算例2的程序 exp23_1.ma=-1.5 1;b=0 0 2;y0=2 1;f0=0 0;n=0:30;f=ones(1,length(k);y=recur(a,b,n,f,f0,y0);stem(n,y,.),xlabel(k),ylabel(y(k) 计算示例10运行程序后，系统响应波形如图7-13所示。图23-1 例1的系统响应波形 11例3 用Matlab求下列序列的卷积和。 (a) , 。 (b) ， 解 用Matlab并调用DSCONV（）函数，程序如下：% 计算离散信号的卷积 exp23_2a.mn1=-2;f1=2 2 2 2
5、 2 2; % 序列的起始点,序列值n2=0;f2=1 1 1 1 1 1; % 序列的起始点,序列值M=6; % 将卷积值显示在中间,左右插入M点dsconv(f1,n1,f2,n2,M) 在命令窗口显示的卷积结果y =2 4 6 8 10 12 10 8 6 4 212运行后显示的波形如图23-2(a)所示。图23-2 离散卷积的图形 (a)13% 计算离散信号的卷积 exp23_2b.mn1=-2:2;f1=1 1 1 1 1; % 序列的起始点,序列值n2=1:5;f2=n2; % 序列的起始点,序列值M=6; % 将卷积值显示在中间,左右插入M点dsconv(f1,n1,f2,n2,
6、M) 在命令窗口显示的卷积结果y =1 3 6 10 15 14 12 9 5运行后显示的波形如图23-2(b)所示。14图23-2 离散卷积的图形 (b)15实验内容 u1、画出下列各信号的波形，求能量或功率。 l(a) l(b) l(c) l(d)u 2、求下列差分方程的零输入响应、零状态 响应和全响应。 l(a) l(b) 16实验内容u3、求下列序列的卷积和。u(a) ；u(b) u(c) u(d) 17实验步骤与方法 u用Matlab的画出实验内容1的波形，再仿照例1 的方法计算离散信号的功率P=E/T或能量E。u用迭代法计算实验内容2，注意计算零输入响应 、零状态响应和全响应用迭代
7、法时有什么不同 。仿照例2的方法调用迭代法函数recur( )。u计算实验内容3的卷积和时，首先区分有限长序 列和无限长序列。对有限长序列的卷积和采用 例3的方法，调用计算离散卷积的函数dsconv() 编程。对无限长序列的卷积和采用例4的方法编 程。上机调试程序，并与理论计算加以比较。18实验报告要求 (1)根据实验内容所给出的习题，编写出的程序 或命令。并绘出的各种波形图。 (2)上机调试程序的方法。 (3)总结用迭代法计算差分方程的方法，对零输 入响应、零状态响应和全响应分别进行计算 时应注意的问题。 (4)根据实验归纳、总结出用Matlab计算离散卷 积的方法。指出计算有限长序列卷积的 dsconv()函数有什么特点。 (5)心得体会及其他。19
