平衡条件的应用

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1、4、平衡条件的应用;一、分解法：物体受几个力的作用，将某个力按效果分解，则其分力与其它在分力反方向上的力满足平衡条件。（动态分析）二、合成法：物体受几个力的作用，将某几个力合成，将问题转化为二力平衡。3.4力的合成与分解第一步 进行受力分析，画出受力图。 第二步 建立合适的坐标系，把不在坐标轴上的力用正交分解法分到坐标轴上 。 第三步 根据物体的平衡条件列出平衡方程组，运算求解。正交分解法的基本思路;求合力的基本方法有作图法和计算法。正交分解法10-052006-11-14作图法原理简单易掌握，但结果误差较大。定量计算多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边形定则求解，一般需要解多个任意三角形

2、，一次接一次地求 部分合力的大小和方向，计算十分麻烦。而用正交分解法求 合力就显得十分简明方便。正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。yx正交分解法考试报16期三版 (17).如图，物体重力为10N，AO绳与顶板间的夹角为45， BO绳水平，试用计算法求出AO绳和BO绳所受拉力的大小。AOBCFAOFAOXFAOY FAOY=FAOcos45=GFAOX=FBO=G10-072006-11-14例题1：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于 两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳 OA挂于右墙的A点。

3、1当细绳OA与竖直方向成角时，两细绳 OA、OB的拉力FA、FB分别是多大? 分析与解:根据题意,选择电灯受力分析,它分别受 到重力G，两细绳OA、OB的拉力FA、FB ，可 画出其受力图，由于电灯处于平衡状态,则 两细绳OA、OB的拉力FA、FB 的合力F与重力 大小相等，方向相反，构成一对平衡力。FA = G/cos，FB = Gtan可得：2保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的 过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化? FA = G/cos，FB = GtanA分析与解:在A点下移的过程中，细绳OA与竖直方 向成角不断增大。FA 、FB 不断增大 例题1：如右图所示，重力为G的电灯通

4、过两根细绳OB与OA悬挂于 两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳 OA挂于右墙的A点。 1当细绳OA与竖直方向成角时，两细绳 OA、OB的拉力FA、FB分别是多大? 2保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的 过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化? 3保持O点和绳OA的位置，在B点上移的过 程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?FA 、FB 不断增大 分析与解:在B点上移的过程中,应用力的图解法, 可发现两细绳OA、OB的拉力变化规律。FA不断减小，FB 先减小后增大例题1：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于 两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙

5、B点，且OB沿水平方向，细绳 OA挂于右墙的A点。 1当细绳OA与竖直方向成角时，两细绳 OA、OB的拉力FA、FB分别是多大? FA = G/cos，FB = Gtan小结：解这种题型首先对动态平衡的物体受力分析，确 定三个力的特点；找出不变力，则另两个变力的合力 就与该不变力构成一对平衡力，用力的合成分解法、 图解法或力的矢量三角形与结构三角形相似法解决。求解共点力体用下平衡问题的解题一般步骤：1)确定研究对象(物体或结点)；2)对研究对象进行受力分析，并画受力图；3)分析判断研究对象是否处于平衡状态；4)根据物体的受力和己知条件，运用共点力平衡条件，选用适当方法计算求解。例题3：如右图所

6、示，长为5m 的细绳，两端分别系于竖立地面相 距为4m 的两杆A、B点。绳上挂一个光滑的轻质滑轮，其下端连 着一重为6N 的物体。 求:平衡时，绳中的拉力多大?分析与解：绳子的拉力是指绳子的内部的弹力， 绳子通过滑轮拉物体，滑轮两边绳子的拉 力大小相等，即FA = FB 根据平衡的特点，由力的几何结构可知： FA = FB = 5G/6 = 5N BDC例题2：如右图所示，圆环形支架上悬着两细绳OA和OB,结于圆 心O,下悬重为G的物体.使OA绳固定不动,将OB绳的B端沿半圆支 架从水平位置缓慢移至竖直的位置C的过程中,分析OA绳和OB绳 所受的力的大小如何变化?FA不断减小，FB 先减小后增

7、大ABGCABGCFA1 FA2 FA3FB2 FB1FB3问题4受到两个或多个共点力作用而处于平衡 的物体，其受力各有什么特点？二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必 定大小相等，方向相反 多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力 的合力大小相等，方向相反 平衡力不一定是性质相同的力，也不是同时产生，同时消失，这点与牛 顿第三定律有区别。 三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两 个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反这三个力的作用线必 定在同一平面内，而且必为共点力 三、动态平衡、临界与极值问题 1动态平衡问题：通过控

8、制某些物理量，使物体的 状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处 于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语 言叙述 2临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个 物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现” 或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能” 、“恰好”等语言叙述3极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化 过程中的最大值和最小值问题问题10 解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法有 哪些？各有哪些解题步骤？方 法步 骤 解 析 法（1）选某一状态对 物体受力分析 （2）将物体受的力按实际 效果分解或正交分解 （3）列平衡方程求出未知量与已知量的关系表

9、达式 （4）根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图 解 法（1）选某一状态对 物体受力分析 （2）根据平衡条件画出平行四边形 （3）根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角 变化 （4）确定未知量大小方向的变化处理平衡问题中的临界问题和极值问题首先是正确受力分 析，弄清临界条件，利用好临界条件列出平衡方程例题题5：如图所示，一球体置于竖直墙壁AC和板BC之间，不计摩擦 球对墙 的压力为FN1，球对板的压力为FN2，现将板BC缓慢转到水平位置 的过程中，下列说法中，正确的是（ ）AFN1和FN2都增大 BFN1和FN2都减小 CFN1增大，FN2减小 DFN1减小，FN2增大【思路点拨

10、】由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状 态，因此球始终处于平衡状态确定不变的量，G的大小、方向始终保持不变 ；FN1的方向不变用两种方法来解决本题方法一：解析法对球受力分析如右图所示，受重力G、墙 对球的支持力FN1和板对球的支持力FN2 而平衡则F=G FN1=F tan FN2= F /cos 所以FN1=G tan， FN2= G /cos，当板BC逐渐放至 水平的过程中逐渐减小，由上式可知，FN1减小，FN2也 减小。由牛顿第三定律可知: FN1= FN1, FN2= FN2，故选项B正确方法二：图解法对球受力分析，受重力G、墙对球的支持 力FN1和板对球的支持力FN

11、2而平衡 将G、FN1、FN2三个矢量组成封闭三角 形，如右图所示当板BC逐渐放至水平 的过程中，FN1的方向不变，大小逐渐 减小，FN2的方向发生变化，大小也逐 渐减小；如图所示，由牛顿第三定律可知： FN1= FN1,FN2= FN2，故选项B正确问题11 通过以上例题的分析，你能概括出共点力平衡 的解题步骤吗？ 共点力作用下平衡问题的解题步骤： （1）确定研究对象（物体或结点）；根据题目要求，选取某平衡体 （整体或局部）作为研究对象 （2）对研究对象作受力分析，并画受力图 （3）选取合适的方向建立直角坐标系，对力进行合成、分解或者 采用图解法定性地判断 （4）根据物体的受力和己知条件，运

12、用共点力平衡条件列方程组， 选用适当方法计算求解本课小结解决物体的平衡问题，首先是能够进行正确的受力分析， 这是解决力学问题的基本功要求对重力、弹力、摩擦力 等几种常见的力产生条件、方向、大小等等都有明确而深 刻的理解如弹力的方向总是垂直于相互作用的接触面， 要多做一些受力分析的练习，提高自己的受力分析能力， 以便能够熟练地、正确地和规范地进行受力分析其次是 能够熟练地进行力的运算利用平行四边形定则进行力的 合成与分解；用正交分解法进行力的运算时，如何建立坐 标系?用三角形定则对受到三个力的物体进行动态的分析时 ，如何画出三角形?搞清力的图形和几何图形之间的关系等 等，这些都是一些基本的技能4

13、、运用平衡条件，选择合适的方法列出平衡 方程解题。若物体受力较多时，一般可选用力的正交 分解法，即建立直角坐标系，将各力分解到两 相互垂直的坐标轴上，然后列等式解题。对有些问题，我们也可采用根据力的作用 效果分解后根据平衡条件解题，对三力平衡的 问题，常采用三力组成封闭三角形的特征，利 用三角形方面的数学知识来求解。 5、视问题的要求，对结果做出说明或讨论。相关链接例：如图中，如果小球重，光滑斜面的倾角为30 度，求斜面及竖直放置的挡板对小球的作用力。解：小球的受力分析如图所示，由几何关系得： 代入数据解得：即斜面对球的作用力3.5，挡板对球的作用力1.7。分析：以小球为研究对象，小球受到斜面

14、对 它的作用力 挡板对它的作用力 和重 力这三个力的作用，根据共点力的平衡条 件， 和 的合力与重的大小相等。点击右图链接相关链接例题轻绳的两端A、B固定在天花板上，B在墙角 绳子能承受的最大拉力为120N 现用细绳 拴一物体系在绳子的C处物体静止时，两绳 与天花板间的夹角分别为37和53，如图所 示(sin37=0.6，cos37=0.8) （1）若物体重力为G，求绳子AC、BC所受 的拉力大小TAC TBCT=G解：对结点C受 力分析（1）若物体重力为G，求绳子AC、BC所受 的拉力大小 （2）物体的重力不应超过多少，绳子才不会 被拉断？(悬挂物体的竖直绳不会断),G增大，AC先断TAC=

15、120N时，G最大（1）若物体重力为G，求绳子AC、BC所受 的拉力大小 （2）物体的重力不应超过多少，绳子才不会 被拉断？(悬挂物体的竖直绳不会断)150N（1）若物体重力为G，求绳子AC、BC所受 的拉力大小 （2）物体的重力不应超过多少，绳子才不会 被拉断？(悬挂物体的竖直绳不会断) （3）将挂重物的细绳从C点取下，改用一个 不计质量的光滑小滑轮将物体挂在绳子上 物体的重力不应超过多少?150N10106877ABCABC TTG 绳子滑轮绳长 不变G=2Tcos（4）在用绳子悬挂重物的情形下，保持C点 位置不变，将绳子BC段从水平位置逆时针 缓慢旋转至竖直位置，绳子AC、BC段所受 的

16、拉力如何变化？TACTBCT=GTBCTBC“ TACTAC“结论：TAC一直减小TBC先减小后增大（5）在用滑轮悬挂重物的情形下，绳子的长 度保持不变，将端点B 从墙角缓慢水平向 左移动或者竖直向下移动一小段距离，绳 子拉力如何变化？向左移动时：减小，cos增大.可知，拉力减小由AB 向下移动时：d 为、间水平距离 L为绳子的长度向下移动，d 不变，L 不变，因此不变 T不变1如图所示，物体A的m=2kg，用两根轻绳 连接在竖直墙上，今在A上作用一恒力F。 若=60，为使两根绳都绷直，求恒力F大 小的取值范围(g取10N/kg)2如图所示，在细绳的下端挂一物体，用 力F拉物体使细绳偏向角保持角不变， 当拉力F与水平方向夹角多大时，拉力最 小？此时细绳上拉力多大?3. 如图所示，长5m的细绳两端分别系于 竖直的相距