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1、 第一课时巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶罗兰导航系统原理反比例函数的图像冷却塔1.回顾椭圆的定义？探索研究平面内与两个定点F1、F2的 距离的和等于常数（大于 F1F2）的点轨迹叫做椭圆。思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之 差”，那么动点的轨迹会是怎样的曲线？ 即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的 点的轨迹 ”是什么？画双曲线演示实验：用拉链画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1| |- -|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图(B)(B)，上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起
2、来叫做双曲线由由可得：可得：| |MF| |MF1 1| |- -|MF|MF2 2| | = 2| | = 2a a （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF2 2| |- -|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？平面内与两个定点F1，F2的距离的和为一个定 值（大于F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距.平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 等于常数 （小于F1F2） 的点的轨迹叫做双曲线.注意 | |MF1| - |MF2| | = 2a(1)距离之差的绝对值(2)
3、常数要小于|F1F2|大于0 00）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线 段F1F2的中点为原点建立直角坐标 系1. 建系.2.设点3.列式|MF1| - |MF2|= 2a如何求这优美的曲线的方程？4.化简.3.双曲线的标准方程令c2a2=b2yoF1MF2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上双曲线定义及标准方程定定义义义义图图图图象象方程方程焦点焦点a.b.ca.b.c 的关的关 系系| |MF1|-|MF2| | =2a（ 0，b0，但a不一 定大
4、于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆双曲线F（0，c）F（0，c）例2 已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上 的两点P1、P2的坐标分别（ ），（ ），求双曲线的标准方程。 设法一：设法二：设法三：变式 已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为 （ ），（ ），求双曲线的标准方程。 随堂练习变式变式: : 上述方程表示双曲线，则上述方程表示双曲线，则mm的取值范围是的取值范围是 _m2或m12.求适合下列条件的双曲线的标准方程 a=4,b=3，焦点在x轴上；焦点为(
5、0,6),(0,6)，经过点(2,5)1.已知方程 表示焦点在y轴的双曲线，则实数m的取值范围是_m2小结 -双曲线定义及标准方程定定义义义义图图图图象象方程方程焦点焦点a.b.ca.b.c 的关的关 系系| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2c,则轨迹是什么？若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F2分3种情况来看：变式训练解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为因此，双曲线的标准方程为题后反思：求标准方程要做到 先定型，后定量。两条射线轨迹不存在例1、已知双曲线的焦点 F1(-5,0),
6、F2(5,0)，双曲线上一点P到焦 点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。1.若|PF1|-|PF2|=8呢？2.若|PF1|-|PF2|=10呢？3.若|PF1|-|PF2|=12呢？所以2c=10，2a=8。即a=4，c=5 那么b2=c2-a2=25-16=9根据已知条件，|F1F2|=10. |PF1|-|PF2|=8，例题分析求适合下列条件的双曲线的标准方程。焦点在在轴 上， ；焦点在在轴 上，经过点 .答案: 设双曲线的标准方程为代入点 得令则解得故所求双曲线的标准方程为使A、B两点在x轴上，并 且点O与线段AB的中点重合解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点 的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点 的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例2已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地 晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)， 则 即 2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。（2） 是否表示双曲线？ 表示焦点在 轴上的双曲线；表示焦点在 轴上的双曲线。表示双曲线，求 的范围。答案： 。反思小结
