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1、1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 余弦定理高一数学必修五第一章 解三角形在一个三角形中,各边和它所对角 的正弦之比相等.在任意三角形中均有:复习巩固1、正弦定理:复习巩固2、用正弦定理解三角形适用于两种情形: 已知任意两边与其中一边的对角. 已知任意两角及一边;要注意确定解的个数.1.1.2 1.1.2 余弦定理余弦定理1.若已知三角形的两边及其夹角或已知 三边,能否用正弦定理解三角形?CABabCABabc新知探究新知探究2.在ABC中,若已知边a,b和它们的 夹角C,求第三条边c.cCABab方法一:从向量的角度考虑cCABab新知探究在ABC中,若已知边a,b和它们的夹 角C,求第三
2、条边c.方法二:从解析几何的角度考虑CABabxyA(bcosC,bsinC)B(a,0)余弦定理:三角形中任何一边的平方,等于其 他两边的平方和,减去这两边与其夹角 的余弦的积的两倍. 形成结论形成结论余弦定理的推论:形成结论余弦定理的主要作用:(1)已知两边一角求边;(2)已知三边求角.例1. 在ABC中,已知b= cm,c= cm,A=75,解三角形.例题讲解例2. 在ABC中,已知a= , b= ,c= ,解三角形.例题讲解例3 在ABC中,已知a= ,b= , B=30,求边长c的值.4例题讲解例4 已知ABC的周长为20,A=30, a=7,求这个三角形的面积.例题讲解例5 在AB
3、C中,角A、B、C的对边分别为a 、b 、c,若ABAC=BABC=1.(1)求证:A=B;(2)求边长c的值.(3)若|AB+AC|= ,求ABC的面积.例题讲解课堂小结1.余弦定理的主要作用是已知两边 一角求边,或已知三边求角,所得 结论是唯一的.同时,利用余弦定理 也可以实现边角转化.2.余弦定理及其推论共有六个基本 公式,应用时要注意适当选取,有 时可结合正弦定理求解.作业:学海第2课时课堂小结激光整平机 激光整平机 qtz20pts 些力不从心的感觉。就比如说这跑景德镇吧,往返一趟怎么着也得十来天,在路途上还得消费一些,最后能够落结下来的赚头 就很有限了。所以他就谋划着,想在杭州的
4、好地段上开一个大一些的门面店铺,以后好坐地做生意。这样一来,不但可以免去 这老是在路途上跑的辛劳,而且净赚头肯定会比做这远途货运多。更重要的是,如果能在杭州本地做这个丝绸生意,只要经营 得好,其发展前景绝对错不了。为此,他还专门进行了认真的考察。考察的结果,更加坚定了他在杭州本地开一个丝绸零售店 铺的信心。只是苦于手头本钱有限,也缺少人手,眼下正在为这事犯愁。他还说:“看得出来,你们兄妹仨开的这个南北小 饭庄生意确实很好,但做这个生意头绪繁多,哪一点儿手不到了都不行,你们肯定非常辛苦吧!至于赚头,恐怕也是很有限 的。因为我已经看出来,你们不会克扣食客。你们的生意所以这么好,固然是因为你们的饭菜
5、美味可口,但肯定也与你们的饭 菜满盘满碟的非常实惠有关。我在景德镇上其他饭店吃的饭多了去了,还没有见过像今儿个那么满的一盘子菜呢。”耿正说: “这镇上饭店很多,留得住客人是最重要的。我们的客人大多是回头客呢!”李老乡说:“是啊,你们辛苦做得美味饭菜,又 满盘满碟的端上来,客人们当然会回头再来吃了!但是这样一来,你们不但必须持续付出很多辛苦,而且赚头也不会太多,不 划算了啊!”耿英说:“那怎么办啊,饭菜必须要做得好,有特色,又不能少给客人盛饭装菜。至于赚头,我觉得也还可以。 只是,这辛苦倒也确实是真的呢!”耿直说:“李叔叔,您就别提我们有多辛苦了。自从开了这个小饭店以来,我们忙得连日 子也忘记了
6、,每年的八月十五都不知道是什么时候过去的呢!这三年的月饼,嘿嘿,全都给省了!”耿正也说:“是太辛苦了 ,我和妹妹没有时间教弟弟读书。弟弟从小跟着我们出来,他需要读书!”李老乡看看这兄妹三人有一些心动了,就不失时机 地说:“如果你们愿意,我们就联起手来,在杭州最好地段上盘一个铺子,一起来做丝绸生意!我看出来了,你们兄妹三个都 很能干,做丝绸生意肯定行!到那时,你们不但没有必要像现在这样忙,这样辛苦,而且赚得银子肯定比现在多得多!还有, 这聪明的小侄子也会有时间,有条件读书学习。要知道,杭州比这景德镇可是繁华多了,大大小小的书馆多的是!”听李老乡 这么说,耿正兄妹三人真有一些心动了;尤其是耿直,激动得脸都红了。他转头看看姐姐,再抬头看看哥哥,急切地说:“咱 们就听李叔叔的,去杭州改行做丝绸生意吧!我不怕辛苦,但我很想读书学习!”看着弟弟一副迫切想读书学习的激动样子, 耿英强忍着自己那既高兴又心疼的复杂心情,笑着说:“小直子,你急