检测人员通用基础知识-第五章

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1、第五章 数据处理5.1 数值修约l 有效位数：从非零数字最左一位向右数得到的位数。两位：3.2, 0.32, 0.032, 0.0032三位：0.0320四位：10.00五位：12.490对于35000，若为三位有效位数，应写为350102; 若为两位 有效位数，应写为35103。 第五章 数据处理l运算凑整:在加、减运算时，在各数中以小数位数最少的为准，其余 的数均凑成比该数多一位。计算结果的末位的数量级应与 参与运算的数中末位的数量级最大的那个数相同，若结果 尚需参与下一步运算，则可多保留一位。例：18.3+1.4546+0.87618.3+1.45+0.88=20.63 计算结果取20.

2、6，如尚需参 与下一步运算，则取20.63在检测中，与标准限值的比较也是一种减运算（差值） ，因此，应保留比限值末位多出一位的有效数字。第五章 数据处理l运算凑整:在进行乘、除运算时，以有效数字位数最少的那个数为 准，其余的数均凑成比该数多一位。运算结果的有效数字位 数应与参与运算的数中有效数字位数最少的那个数相同。若 结果尚需参与下一步运算，则有效数字可多取一位。例：1.10.3268 0.103001.10.327 0.103=0.0370计算结果为0.037 ，如尚需参与下一步运算，则取0.0370第五章 数据处理l 数值修约 GB/T 8170-2008 数值修约规则与极限数值的表示与

3、判定 1、指定修约间隔（位数）*不采用有效位数的概念修约间隔： 修约值的最小数值单位指明将数值修约到n位小数分别表示保留n位小数；保留到个位数；保留到百位数；保留到千 位数；保留到万位数； 第五章 数据处理2、进舍规则 欲保留部分 | 拟舍弃部分 | 2.1 当拟舍弃部分的最左一位数字小于5时，则舍去。 例1：将12.1498修约，修约间隔为10-1 (修约到一位小数 ) ,得 121 10-1 。（特定场合可写为12.1 ）。写成121 10-1 表明此数值是经修约后得来的，它的修约间隔为10-1 。 在已经明确此数值是经修约后得来的情形下，可以写成12.1 。2.2 当拟舍弃数字的最左一位

4、数字大于5，则进一，即保留数字的末位数字加1 例2：将1268修约，修约间隔102 (修约到“百”数位) ，得13 102（特定场合可写为1300）。第五章 数据处理2.3 拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后有非0数字时进一，即保留数字的 末位数字加1。例3：将10.5002修约，修约间隔100 (修约到个数位) ，得11 100 （特定场合可写为11 ） 2.4 当拟舍弃数字的最左一位数字为5;而右面无数字或皆为0时，若所保留的末 位数字为奇数(1,3,5,7,9) 则进一，为偶数(2,4,6,8,0)，则舍弃。例4：将12.15修约,修约间隔10-1 (修约到一位小数),得122 10-

5、1 。（特定场合可写为12.2 ）例5：将12.25修约,修约间隔10-1 (修约到一位小数),得122 10-1 。 （特定场合可写为12.2 ）第五章 数据处理2.5 负数修约时，先将它的绝对值按上述规定进行修约，然后在修约值前面加 上负号。例7：将-36.45修约，修约间隔10-1 (修约到一位小数), 得-364 10-1 （特定场合可写为-36.4 ） 。例8：将-0.00365 修约，修约间隔10-4 (修约到4位小数), 得-0.0036第五章 数据处理3、GB/T 8170修约法与四舍五入法的比较 3.1 4舍5入的不合理性用4舍5入法进行修约，当拟舍弃部分的最左面的第一位是0

6、，1，2，3，4，时，则舍去包括这位在内的右面所有数据，其欲保留部分的数值不变；当拟舍弃部分的最左面的第一位是5，6，7，8，9，时，则将欲保留部分的最右位数的数值加1；显然，这样做舍去的可能性有四种，而晋入的可能性有五种，会使得第五章 数据处理3.2 新数值修约规则的科学性用本标准规定的方法进行修约，使得舍去的机会和晋入的机会相等，从统计意义上，修约后的数值不变。即：设数据列为 ，用新数值修约规则修约上述数据列，修约为 ，记： ，由于用新数值修约规则舍去的可能性与晋入的可能性相等，所以有： ，第五章 数据处理4、不允许连续修约拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次按上 述规

7、则连续修约，否则会产生累积不确定度。 注意：在读表记数时，原始记录如实记录显示值，报告中数值一步修约到位例 1：将15.4546修约到整数。正确的做法：15.4546 15不正确的做法：15.4546 15.455 15.455 15.4615.46 15.5 15.5 16 15.454615.455 15.46 15.5 16第五章 数据处理5.2 测量不确定度的评定l测量不确定度的概念理解测量不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结 果相联系的参数。由于测试技术的不完善，人类认识能力所限，被测量的 “真 值”是不可知的，在实际工作中得到的仅是“合理赋予被测量的值” ，且不止一

8、个，可以是多个。这些值的分散性就是不确定度。他 表示出测量结果的范围，被测量的真值以一定的概率落于其中序 号测量误差测量不确定度 1测量结果减去被测量的真值，是具有正 号和负号的量值。用标准偏差或其倍数的半宽度(置信区 间)表示，并需要说明置信概率。无符 号参数（或取正号）。 2表明测量结果偏离真值。说明合理地赋予被测量之值(最佳估值) 的分散性。 3客观存在，不以人的认识程度而改变。与评定人员对被测量、影响量及测量 过程的认识密切相关。 4不能准确得到真值，而是用约定真值代 替真值，此时只能得到真值的估计值。 通过实验、资料、根据评定人员的理 论和实践经验进行评定，可以定量给 出。 5按性质

9、可分为随机误差和系统误差两大 类，都是无穷多次测量下的理想概念。 不必区分性质，必要时可表述为“随机 效应或系统效应引起的不确定度分量” 。可将评定方法分为“A类或B类标准 不确定度评定方法”。 6已知系统误差的估计值，可对测量结果 进行修正，得到已修正的测量结果。 不能用测量不确定度修正测量结果。 测量误差与测量不确定度的主要区别第五章 数据处理l测量不确定度的评定流程 1 建立数学模型在多数情况下，被测量Y（输出量）不能直接测得，而是由N 个其他量X1，X2，XN通过函数关系f 来确定：Y=f(X1，X2，XN)上式称为测量模型或数学模型，或称为测量过程数学模型。输入量X1，X2，XN本身

10、可看作被测量，也可取决于其他量， 甚至包括具有系统效应的修正值，从而可能导出一个十分复杂的 函数关系式，以至函数f不能用显式表示。有时输出量的数学模型 也可能简单到Y=X。数学模型往往不是惟一的，通常取决于测量方法、测量仪器、 环境条件等。第五章 数据处理2 求最佳估值多次测量的平均值所谓最佳估值是指被测量（输出量）Y的估计值y。 有以下两种方法： 方法1）方法2）式中 是X的n次独立观测值xik的算术平均值。 当y是xi的线性函数时，两种方法的结果相同。当y是xi的非 线性函数时，建议采用方法1）求取被测量Y的最佳估值y。 第五章 数据处理一般而言，测量数值越多，得到的“真值”的估计值就越好

11、。理想的估计值应当用无穷多数值集来求平均值。但是增 加读数要做额外的工作，并增大测量成本，且会产生“缩小 回报”的效果。一般情况下，取n3，以n=420为宜，根据经验通常取610次读数就足够了。 第五章 数据处理3 测量不确定度的来源被测对象测量设备测量环境测量人员测量方法第五章 数据处理4标准不确定度分量评定不确定度的A类评定：用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度。亦即采用统计方法进行的标准不确定度估计（通常采用重复测量）。 不确定度的B类评定:用不同于观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度。可根据其他信息的标准不确定度估计。这些信息可能来自过去的经验、校准证书、生产厂的技术说

12、明书、手册、出版物、计算、常识等。第五章 数据处理不确定度的A类评定对同一被测量X作n次测量，表征每次测量结果分散性的量 s(xi)可按下式算出：式中xi为第i次测量的结果; 为所考虑的n次测量结果的算术平 均值； 称为残差。上式称作贝塞尔公式，它描述了各个测量值的分散度。有时将s(xi)称作单次测量结果的标准偏差。 第五章 数据处理如果为客户所做的某项测量不是实验室的常规测量，则 不确定度的A 类评定应随该项测量实时进行。但实验室常常是在类似的条件下，用相同的设备相同的 方法，在常规基础上做基本类似性质的测量。在这种情况下 ，通常不需要每次测量都进行A类标准不确定度评定，可以直 接引用预先评

13、定的结果。但如果随后的测量进行几次(典型情况是n3)，而且 将n次测量的平均值作为结果提供给客户，则应由原先的实验 获得的标准差s(x)除以次数n的平方根，以求得算术平均值的 实验标准差 。 【实例】 某实验室事先对某一电流量进行n10次重复测量，测量值 列于下表。单次测量的估计标准偏差 s（x）0.074mA。在同一系统中在以后做单次（n1）测量，测量值x46.39mA，求这次测量的标准不确定度u（x）。 在同一系统中在以后做3（n3）次测量， mA，求这次测量的标准不确定度第五章 数据处理对某一电流量进行n10次重复测量的测量值 次数i 12345测量值 mA 46.4 46.5 46.4

14、 46.3 46.5 次数i 678910测量值 mA 46.346.346.4 46.4 46.4 平均值 46.39mA 单次测量的 标准偏差s(x) 0.074mA 第五章 数据处理【解】 对于单次测量，则其标准不确定度等于1倍单次测量的标 准偏差：x46.39mA，u(x)=s(x)=0.074mA。【解】 对于n3测量，测量结果为：的标准不确定度为：第五章 数据处理第五章 数据处理不确定度的B类评定B类不确定度来源1.以前的观测数据；2.对有关技术资料的测量仪器特性的了解和经验；3.生产企业提供的技术说明文件；4.校准证书（检定证书）或其他文件提供的数据、准确度的等级或级别，包括目前

15、仍在使用的极限误差、最大允许误差等；5.手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；6.规定试验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限或复现性限。第五章 数据处理分布数据散布的“形状” l 正态分布在一组读数中，较多的读数值靠近平均值，少数读数值离平 均值较远。这就是正态分布或高斯分布的特征。 l 均匀分布（矩形分布）当测量值非常平均地散布在最大值和最小值之间的范围内时 ，就产生了矩形分布或称为均匀分布。 l 其他分布还有其他分布形状，但较少见，例如三角分布、反余弦分布 （U型分布）等。xf(x) 2 3 2 3 正态分布正态分布 标准不确定度：第五章 数据处理（95%的置信概率）（99%的置信概率）l 特征：一组读数中，较多 的读数值靠近平均值，少数读 数值离平均值较远。符合如下条件之一者一般可估计为正态分布l重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值的分布；l被测量量Y用扩展不确定度Up给出，而对其分布又没有特殊指 明时，估计值Y的分布； l被测量Y的合成标