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1、 要点梳理1.一次函数、二次函数的图象及性质(1)一次函数y=kx+b，当k0时，在实数集R上是增函数,当k0=00)方程ax2+bx+c=0的解_ _无解ax2+bx+c0 的解集_ _ _ax2+bx+cx2 或x1，即a2时，y在0，1上单调递增，有ymax=f(1),f(1)=2 综上，得a=-6或a= 例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围（1） 两个正根一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布1.方程 f(x)=0 有两正根 记 f(x)=ax2+bx+c(a0),=b2-4ac0. x1+x2=- 0 abacx1x2= 0 =b2-4ac0 f(0)0. -
2、0 2ab2.方程 f(x)=0 有两负根 =b2-4ac0. x1+x2=- 0 =b2-4ac0 f(0)0. - 0. - 0. - k 2ab7.方程 f(x)=0 的两实根都在区间(m, n)内 f(m)0 =b2-4ac0 m0. 8.方程 f(x)=0 的两个不同的实根中, 有且只有一个在区间 (m, n)内. f(m)f(n)0),9.方程 f(x)=0 的两根分别在区间(m, n)和(p, q)(n0 f(n)0. 注 涉及方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a0)的实根分 布问题, 一般情况下要从四个方面考虑: f(x) 图象的开口方向; 方程 f(x)=0的判别式; 区
3、间端点处函数值的符号. f(x) 图象的对称轴与区间的关系; 记 f(x)=ax2+bx+c(a0),例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围（2）有两个负根一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围（3） 两个根都小于1一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布（4） 两个根都大于例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围（5） 一个根大于1，一个根小于1一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布f(1)=2m-2 0
4、）的 根的分布例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围（7） 两个根有且仅有一个在（0 . 2）内一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布f(0)f(2)=m(3m-2) 0）的 根的分布例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围（9） 一个正根，一个负根且正根绝对值较大一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围（10）一个根小于2，一个根大于4一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围（11）一个根在（-2 .0）内，另一个根在（0 . 4）内一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布例1已知函数 f(x)=mx2+(m-3)x+1 的图象与 x 轴的交点 至少有一个在原点的右侧，求实数 m 的取值范围. 解题分析：函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至 少有一个在原点的右侧，就是表明关于x的方程mx2+(m- 3)x+1=0至少有一个正根，可借助根与系数的关系来解。解：若m=0，则f(x)=-3x+1, 显然满足要求. 若m0，有两种情况：综上可得 m(-,1
