《习题课求极限的方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《习题课求极限的方法（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习 题 课函数与极限一 基本要求 (一)函数 1.理解函数的概念,明确函数定义中的两个 要素(对应关系和定义域),会求定义域. 2.了解函数性质(有界性,单调性,奇偶性,周 期性). 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反 函数和隐函数概念,并会将复合函数拆成 基本初等函数.4.掌握基本初等函数的性质及图形. (二)极限 1.理解极限的概念,明确变量的极限是描述 变量的某种变化趋势的. 2.了解极限的性质(唯一性,有界性和保号性) 及极限存在的两个准则(夹逼、单调有界 ). 3.掌握极限的四则运算法则和两个重要极 限,并会利用它们求极限. 4.了解无穷小与无穷大的概念和性质,会用 等价无穷小
2、求极限.(三)连续 1.理解函数在一点和在区间上连续的概念, 明确连续定义的三个要素. 2.了解间断点的概念,会判断间断点的类型. 3.了解初等函数的连续性和闭区间上连续 函数的最大值和最小值定理和介值定理, 并会一些简单的应用.1.利用极限的四则运算法则(有时需要先对函数作 变量代换,恒等变形,如通分或有理化等); 2.利用两个重要极限:3.利用极限存在的两个准则(夹逼准则,单调有 界准则);（一）求极限的方法:二 要点提示4.利用无穷小的性质 (1)无穷小与无穷大的关系; (2)无穷小与有界量的乘积仍是无穷小; (3)等价无穷小代换; 常用的等价无穷小: 当 时,5.利用函数的连续性:6.
3、对于分段函数,在分段点利用左右极限来 确定极限是否存在.（二）连续性的等价定义函数 在 处连续:形式: 当 时恒有（三）间断点及其分类满足以下三条之一 为 的间断点: （1）在 处没有定义; （2） 不存在;按照在间断点处有无左右极限来分类: 第一类包括跳跃和可去间断点; 第二类包括无穷和振荡间断点等.三 问题与思考1. 是否正确？ 答:不正确.例如 而 发散. 数列 与 的敛散性的关系如下: (1)若 则 (2)若 恒正或恒负,则 与 同敛散. (3)若 则 (以后常用).2. 若 则 对吗？ 答:不对. 在用商的极限法则时,分母的极限不能为零, 故当 时,结论正确. 当 时,可能存在(未必
4、是1 ),也可能不存在.例如但 不存在.又如3.无穷大量与无界函数有什么区别和联系? 答:无穷大量是指在自变量的某一变化过程 中,对应的函数值的一种变化趋势,即当自变 量变化到某一阶段后,绝对值无限增大.而无 界函数是以否定有界函数来定义的,只要求 有一个自变量使 满足即可.是当 时的无穷大,则 无界. 反之不然.例如 在 无界, 而当 时, 不是无穷大.取故无界. 若取当 时, 不是无穷大.其中。四 典型题目小结：当利用极限的四则运算法则时，要注意是否满足条件。因此，往往需要先作某些恒等式的变形或化简，比如使用某些求和公式，求积公式，公式的约分或通分，分子分母有理化，三角函数的恒等变形以及适当的变量代换等。请注意利用求有理分式函数的极限公式.请注意使用重要极限时，左边的实际涵义，即（ 为无穷小)；（ 为无穷大)（ 为无穷小).或其中第二个极限是第一个重要极限，而第一个极限利用 无穷小的性质，无穷小量乘以有界函数仍是无穷小. 时,注：利用“无穷小乘以有界量仍是无穷小量”求极限是常用的方法, 利用等价无穷小代换求极限也是常用的方法,注意掌握一些等价无穷小公式。
