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1、1/14练习题 Ex1.计算球体V允许其相对误差限为 1%,问测量球 半径R 的相对误差限最大为多少?试分析高度误差对面积计算的影响。Ex2.将地球模型取为半径为R (km)的球体，赤道上 方高度为d (km)的地球同步卫星发射的信号对地球 的覆盖面积计算公式为 Ex3 在计算机上对调和级数逐项求和当 n 很大时，Sn 不随n 的增加而增加。试分析原因 。 2/14Ex4. 方程 1 x sin x = 0 在区间0，1上有一根。 使用二分法求误差不大于0.510-4的根需二分多少次 ？ Ex5.设x* 是非线性方程 f(x) = 0 的单根，证明牛顿 迭代法数列满足 Ex6.证明对任意的x0
2、0, 由迭代格式 ( n = 0, 1, )产生的迭代序列 xn, 均收敛于 - 。3/14Ex 7. 对下列矩阵做LU分解Ex 8 求上三角(下三角)矩阵逆矩阵，求条件数4/14Ex9.对任意x，yRn，利用向量范数的三角形不 等式证明： Ex10 求n阶三对角矩阵的雅可比迭代矩阵谱半径5/14Ex12.设x0, x1, x2, , xn为互异的结点,求证 Lagrange 插值基函数满足下列恒等式( k =0,1,n )Ex11. 求经过A(0，1)，B(1，2)，C(2，3)三个样 点的插值多项式 Ex 13. 已知函数y = f(x)的数据如下表确定三次插值多项式P3(x)及其插值误差
3、R(x)x 1 0 1y 1 0 106/14Ex 14.已知实验数据如下： 求二次多项式拟合函数P(x) = a + b x2 Ex 15 利用数据表 求五点二次拟合函数P(t) = a0 + a1t + a2t2T 2 1 0 1 2 Y yk-2 yk-1 yk yk+1 yk+2x 1 2 3 4y 10 30 50 807/14Ex16.推导左矩形求积公式 Ex18. 求复合中矩形公式的截断误差Ex17.推导中矩形求积公式 8/14Ex19.给定积分当要求误差小于10-3时用复合梯形公式计算时, 需要 计算多少次函数值？ Ex20.推导数值微分公式 的截断误差。 9/14Ex21.初
4、值问题有解y(x)=0.5a x2 + b x 。若取 xn = nh，yn为欧拉方法得到的数值解，试证明y(xn) yn = 0.5 a h xnEx 22 将积分上限函数转化为常微分方程初值问题。并确定一种可求解的二 阶方法 Ex 23. 证明Adamas两步显格式和隐格式公式 (1)yn+2 = yn+1 + h3f(xn+1，yn+1) f(xn，yn)/2；(2)yn+2=yn+1+h5f(xn+2, yn+2)+8f(xn+1, yn+1) f(xn, yn)/1210/14Ex24. 将高阶常微分方程化为一阶常微分方程组Ex25. 将高阶常微分方程组化为一阶常微分方程组Ex.26
5、 将高阶常微分方程组化为一阶常微分方程组11/14第一章 思考题1.在科学计算中，一般误差的来源有几种？列出部分 数值分析课中主要讨论误差。 2.有效数字的概念是如何抽象而来的，简单给予叙述 3.什么样的算法被称为是不稳定的算法？试举一个例 子说明 第二章 思考题 1.二分法收敛定理对于迭代数列的误差是如何估计的 ？ 2.牛顿迭代法和割线法各有什么特点？ 3.描述将牛顿迭代法推广到二元非线性方程组求解问 题的算法，以手机定位问题为例子，写出数学描述和 求解方法。 12/14第三章 思考题第四章 思考题1. 高斯消元法消元过程的目标是什么？消元过程需 用多少次乘除法？有何数学理论支持 2. 解三
6、对角方程组的消元过程有何特点？ 3. 矩阵的范数和向量的范数有何联系，条件数是如 何定义的 1. 解线性方程组的迭代法有何特点？它与解方程组 的直接法有何不同？ 2. 解线性方程组的迭代法收敛定理对迭代产生的向 量序列的误差是如何估计的？ 3. 迭代法求解线性方程组的本质是什么？ 13/14第五章 思考题第六章 思考题1. 代数插值问题的存在唯一性定理是如何叙述的 2. 拉格朗日插值和牛顿插值方法各有何特点？ 3. Runge反例主要说明一个什么样的问题？ 1. 多项式拟合与代数插值问题有何差异？拟合函数 有何特点？ 2. 曲线拟合的最小二乘法有何特点？ 3. 求一个超定方程组的最小二乘解有哪些主要方法 ？ 14/14第七章 思考题第八章 思考题1. 插值型求积公式有何特点？ 2. 复合梯形公式有何特点？ 3. 高斯型求积公式是如何构造的？ 1. 求解常微分方程的数值方法有几种主要方法， 例出主要几种，它们各有何特点？ 2. 求常微分方程初值问题的数值求解公式的局部 截断误差指什么？ 3. 如何用龙格-库塔方法求解高阶常微分方程(组) 初值问题，
