自适应控制-- 极点配置自校正

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1、极点配置自校正控制极点配置自校正控制 l一、问题的提出 l二、对象参数已知时的极点配置 l三、极点配置自校正控制算法 一、问题的提出: 1、最小方差自校正控制的不足(主要缺点)需已知系统纯滞后d: 要求在已知d的前提下计算输出或广义输出的 预报(预测)，这时某些d不能确切的知道或时滞随时间 变化的系统，必将产生实质性的困难。对非最小相位的对象不适用。主要原因是调节器的 不稳定极点实际上不能与对象零点准确对消，结果造成 系统的不稳定。另外，即使采用广义最小方差自校正控制 器，为了保证系统闭环稳定性，通常对控制权因子 采用 试凑的办法加以确定。这一约束，也给具体应用带来极大 的不便。 对于某些具体

2、应用，例如当采样频率较低时，或对 象增益( )较小时，实现最小方差控制所需的控制作用 可能大大超过数模(D/A)变换装置的线性区，由于控 制作用的饱和可能造成系统的条件稳定。70年代中后期，Wellstead,Astrom等相继提出了极 点配置自校正调节器的设计方法，2、极点配置的基本原理 状态反馈和输出反馈: 状态反馈方框图输出反馈方框图状态反馈: 状态方程输出方程反馈方程输出反馈:结论: 状态反馈不影响系统的能控性.输出反馈(使得H.C等于B.F时)也具有保持引入 反馈前系统的能控性的重要特性.极点配置: 原理: 对于线性定常系统 : 通过状态反馈,使反馈系统的系统矩阵(A-BF)的特征值

3、.即: 反馈系统的极点得到任意配置,以便使系统具有设计要求的性能.公式描述:对于SISO系统,设其状态变量全能控,于是通过线性非 奇异变换总可将系统矩阵A和控制矩阵B变换为能控标 准型:并设输出矩阵: 则:设状态反馈矩阵F为: 则反馈系统的系统矩阵为: 反馈系统的传函: 只要适当选择F中的 可使系统的极点按性能指标要求得到任意配置.注意: 状态反馈不影响SISO系统的零点，通过状态反馈 不能任意配置系统的零点。例题: 已知线性定常系统的传递函数为: 试确定状态反馈矩阵F ,要求将系统极点配置在 的位置上.状态反馈的系统方框图极点配置自校正调节器极点配置自校正调节器l练习1期望极点 最小方差控制

4、最小方差控制, ,极点配置极点配置已知不稳定最小相位系统已知不稳定最小相位系统选闭环系统期望极点方程确定调节器输出方程22u 系统设计任务估计器：对对象或过程参数实施估计，满足实时和收敛要求。控制器：选择控制准则，确定控制结构与参数。一般来说，控制器结构与准则相关，控制器参数是对象估计参数的函数。u 系统设计原则分离性：对一个参数未知对象或过程的控制问题，可以将过程的参数估计器和控制器设计分开进行，并将过程参数估计的结果引入控制参数和控制量的计算。于是控制规律是参数估计的函数，当然也是系统不确定性的函数。确定性等价：对于一个参数未知的受控过程，按分离性原理设计控制系统，在设计控制器时，假定系统

5、是确定性的、过程参数是已知的。在此基础上，选择某种恰当的准则设计控制器。完成控制器设计任务后，将估计器给出23的参数估计值（含有随机变量）引入控制器，替换原来假定的已知参数值，这样获得的随机控制规律等同于原确定性控制规律。u 两种自校正控制方法间接自校正控制：按“模型参数控制器参数控制量算法”过程获得的控制量，由于控制器参数是通过模型参数估计间接得到的故取名间接自校正控制，又由于模型参数有明确的表达式，故又称为显式自校正控制。特点：直观清晰，便于模块化设计，但计算量大。直接自校正控制：不用估计模型参数，而是通过输入输出信息直接估计控制器参数，并利用其估计值计算控制量。又因为模型参数隐含在控制器

6、参数中，没有具体的表达形式，所以也有人称它为隐式自校正控制。它的特点是计算量较小，节省时间，但参数估计容易出现问题，如参数个数的设立是否合理、闭环辨识是否可行、参数是否收敛到真实值等。 24极点配置极点配置设计与间接自校正方法设计与间接自校正方法1 极点配置设计设有最小二乘模型描述的过程（3-1）其中设计控制器为（3-2）其中 和 为待定多项式，且 为首一多项式， 为参考输入。这样构成的控制系统方框图见图2，表达式如下。25图2 极点配置系统控制方框图其中 分别为期望的传递函数分母多项式和分子多项式。且两者互质。一般说来，前者由系统性能要求确定，后者根据系统稳态要求和过程不稳定零点确定。将过程

7、的B分成两部分：26闭环特征多项式为控制的任务是，在不考虑干扰的情况下，使控制输出与期望输出相等，即 (3)从而有(4)27将过程的B分成两部分：(5)其中， 为不稳定和阻尼差的零点， 为稳定零点。根据工程 经验，控制器的引入可抵消过程的稳定零点，保留不稳定零点和 阻尼差的零点，同时该零点应保留在期望传递函数分子中。于是(6)(7)其中， 是为了消除稳态误差。将式 (6) 和 (7)代入式 (4)，左边分子分母对消 ，28化简由此有(9)(10)式（10）两边同乘 B+ ，有(11)即为式（3）。(12)并考虑右边分子分母的阶次低于左边，为使其相等，右边分子分母同乘多项式 ，从而有(8)29在

8、式（3）中，若AF为最高阶次，则有由式（2）知又由于 ， 至多有 所以有再考虑式（12），有(13)1) 对多项式B进行因式分解， ，求 ；30式 (10) 中A、 和d均为已知，当 确定以后，可求出多项式F1和G。当A和B-互质时，满足该等式的解有无穷组。为使问题有解 ，不妨假设式（10）左边两项有相同的阶次，并规定(14)并且右边的阶次小于等于左边阶次，即(15)现将以上叙述归纳一下：已知：过程多项式A、z-d和B；性能要求：期望传递函数分母多项式Am；312) 由式（14）确定F1和 G 的阶次；综合考虑式 (13) 和 (15)，确定A0的阶次（尽量低），并由不低于Am响应速度来确定器

9、系数；3) 由（10）解出 F1 和 G；4) 由式（6）确定F，由式（9）确定R，最后由式（2）算出控制量 u(k)。当 B 的零点全部可被抵消时，有 ， ，式（10）变为当 B 的零点均不可抵消时，有32应该指出：步骤（2）是可选的。如果不选它，算法是：步骤（1）步骤（3）步骤（4）。在步骤（3）中，考虑相容条件，可选取然后在式（10）中，假定它的左右两边各项有相同阶次，进而确定和G的阶次，再根据左右两边相同阶次的系数应相等列代数方程，并解之。 例1 极点配置设计1设有被控对象：试按极点配置法设计控制器，使期望传递函数分母多项式为：33并且期望输出跟踪参考输入时无稳态误差。解：已知将B分解

10、为可抵消与不可抵消两部分其中 ，所以设：34由式（15）有由式（13）有按最简选A0的阶次为1，取 （它比Am有更快的响应速度），由式（10），经比较两边系数，可得由式（9）得最后由式（2）求出控制量35例2 极点配置设计2已知过程为现要求且输出跟踪参考输入无稳态误差，试用极点配置法设计控制器。解：过程极点为1和0.6065，过程零点为0.8469，接近单位圆，属阻尼较差。（1）考虑过程零点不被对消的情况：36由式（13）取等号，设由于式（10）右边的 ，所以左边两项的阶次也定为3，即 ，相应项设为有式（10）有比较两边同幂次系数，解得37根据式（2），有控制表达式（2）考虑过程零点被抵消的情

11、况38其中 。 由于所以式（10）两端各项最高阶次应为 2，所以解得由式（2）392 2 间接自校正方法间接自校正方法以上极点配置控制设计是在被控对象或过程已知的情况下进行的，即在已知A(z-1)和z-dB(z-1)的前提下设计控制器。事实上，过程参数往往是未知或者时变的，这就要估计参数了。按分离性原理，可将控制器设计与过程参数估计分开进行，以上已经设计好控制器，下面需设计参数估计器。由于控制器参数，即多项式F(z-1)、R(z-1)和G(z-1)的系数是通过对过程参数估计、并经Diophantine方程算出来的，不是直接估计出来的，所以称为间接自校正控制。一般说，参数估计首选递推最小二乘法。

12、设过程如式（1）所示，则40其中采用具有遗忘因子的递推最小二乘法，其参数估计公式为其中， 为遗忘因子。最小二乘法 + 极点配置的间接自校正控制算法是(16)41前期工作：给定期望闭环特征多项式 Am(z-1)，初始化参数估计有关量。（1）读取 数据；（2） 用式（16）估计过程参数 ；（3）利用简单配置法求出控制器多项式 和 （4）由式（2），即下式求控制（5）构造 ，为下周期工作做准备， ，返回至步骤（1），或停止。相应的控制算法与信号流程图如下4243两点需要进一步指出： 系统稳定运行后，步骤（2）和步骤（3）在每个采样周期不一定必须做，可视过程参数变化情况确定； 在进行步骤（2）时，如果

13、可做B(z-1) 零点对消而不做任何对消，求出的控制器表达式可能会与 前述 方法求出的表达式有所不同，但系统输出变化不大。例3 有过程的脉冲传递函数和期望的传递函数分母多项式同例3.2.2，现假设不知晓上述过程具体参数，试用极点配置法设计间接自校正控制系统，并作仿真。44我们仍按例2的方法来设计系统，设参考输入是周期为50s的方波，幅值为1，采用周期为0.5s。（1）不对消零点的情况：取 ，则有其中 的求法在例2中已有表述，只需将 代替原来的 即可。取初始值为45按上述间接自校正控制算法仿真，得到系统输出波形、控制波形和估计的过程参数变化波形分别如图3-4、图3-5和图3-6所示。图4 输出和参考输入波形46图5 控制量波形图6 过程参数估计曲线47（2）对消零点的情况：仿真时用过程参数的估计值替换真值，求出 。取 ：按前叙控制算法获得系统输出、控制和过程参数估计波形分别如图7、图8和图9所示。 图7 输出和参考输入波形48图8 控制波形图9 过程参数估计波形