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1、75 开关电路的初始条件求解n阶微分方程时，需要知道n个初始条件。利用电感电流和电容电压的连续性，可以求出动态电路在电路结构和元件参数变化(常称为换路)后，电路变量（电压、电流）的初始值。本节讨论含有开关的动态电路，假设开关都是在t=0时刻转换，我们的任务是计算开关转换前一瞬间t=0-和开关转换后一瞬间t=0+的电压电流值。所讨论的电路均由直流电源驱动，并且在开关转换前电路已经处于直流稳定状态，此时各电压电流均为恒定数值。由于电感中电流恒定时，电感电压等于零，电感相当于短路；由于电容上电压恒定时，电容电流等于零，电容相当于开路。我们用短路代替电感以及用开路代替电容后，得到一个直流电阻电路，由此
2、电路可以求出t=0-的各电压电流。在开关转换后的一瞬间 t=0+，根据电感电流和电容电压不能跃变的连续性质，我们可以得到此时刻的电感电流 iL(0+)= iL(0-) 和电容电压 uC(0+)=uC(0-)用数值为iL(0+)的电流源代替电感以及用数值为uC(0+)的电压源代替电容后，得到一个直流电阻电路，由此电路可以求出t=0+时刻各电压电流值，根据这些数值可以得到求解微分方程所需的初始条件。下面举例加以说明。 例7-12 图7-22(a)电路中的开关断开已经很久，t=0时闭合开关，试求开关转换前和转换后瞬间的电感电流和电感电压。 (a) t=0-的电路 (b) t=0+的电路图7-22由于
3、电感中通过恒定电流时，电感相当于短路，此时的电感电流为 解：根据图(a)电路，写出KCL方程 (a) t=0-的电路 (b) t=0+的电路开关闭合后的电路如图(b)所示，由于t=0时刻，电感电压有界，电感电流不能跃变，即 图7-22为求t=0+时刻的电感电压，根据KVL方程求得 值得注意的是电阻电压、电流可以跃变。例如电阻R1上的电压由u1(0-)=1V变化到u1(0+)=0V。电阻R1的电流由i1(0-)=1A变化到i1(0+)=u1(0+)/R1=0A。 图7-22例7-13 图7-23(a)电路中的开关闭合已经很久，t=0时断开开关，试求开关转换前和转换后瞬间的电容电压和电容电流。 (
4、a) t=0-的电路 (b) t=0+的电路图7-23解：在图(a)所示电路中，电容相当于开路。此时得到电容电压此时电阻R1和R2的电流i1(0-)=i2(0-)=10V/2=5A。 (a) t=0-的电路 (b) t=0+的电路图7-23开关断开后的电路如图(b)所示。此时由于t=0时刻电容电流有界，电容电压不能跃变，由此得到(a) t=0-的电路 (b) t=0+的电路图7-23此时电容电流与电阻R2的电流相同，由此求得 电容电流由iC(0-)=0A变化到iC(0+)=-5A。电阻R1的电流由i1(0-)=5A变化到i1(0+)=0A。 例7-14 图7-24(a)所示电路中的开关闭合已经
5、很久，t=0时断开开关，试求开关转换前和转换后瞬间的电容电压和电感电流。 图7-24解：在图(a)电路中，电容相当于开路，电感相当于短路。如图(b)所示。由此求出电容电压和电感电流得到例7-15 图7-25(a)所示电路原来已经达到稳定状态，t=0时刻开关S1和S2发生转换。试求开关转换前和转换后瞬间的电容电压和电感电流的初始值。 图7-25解：电容相当于开路，电感相当于短路。由此求得 开关转换后，电容电压不能跃变和电感电流不能跃变 图7(a)电路是一个二阶电路，求解二阶微分方程时，还需要知道t=0+时刻的另外一个初始条件根据电容和电感的VCR方程，可以由以下公式求得根据替代定理，用2V电压源
6、替代电容，0A电流源替代电感，得到图(b)所示电路。图7-25利用KCL和KVL求得电容电流iC(0+)和电感电压的初始值uL(0+)图7-25用式727和728可以求得 摘 要1线性时不变电容元件的特性曲线是通过u-q平面坐标原点的一条直线，该直线方程为 电容的电压电流关系由以下微分或积分方程描述 由上式可见，电容电压随时间变化时才有电容电流。若电容电压不随时间变化，则电容电流等于零，电容相当于开路。电容的储能取决于电容的电压，与电容电流值无关。 电容是一种动态元件，是一种有记忆的元件，又是一种储能元件。电容的储能为2线性时不变电感元件的特性曲线是通过i-平面坐标原点的一条直线，该直线方程为
7、 电感的电压电流关系由以下微分或积分方程描述 由上式可见，电感电流随时间变化时才有电感电压。若电感电流不随时间变化，则电感电压等于零，电感相当于短路。电感是一种动态元件，是一种有记忆的元件，又是一种储能元件。电感的储能为 电感的储能取决于电感的电流，与电感电压值无关。 3电容和电感的一个重要性质是连续性，其内容是若电容电流iC(t)在闭区间t1,t2内有界，则电容电压uC(t)在开区间(t1,t2) 内是连续的。例如电容电流iC(t)在闭区间0+,0-内有界，则有若电感电压uL(t)在闭区间t1,t2 内有界，则电感电流iL(t)在开区间(t1,t2) 内是连续的。例如电感电压uL(t)在闭区
8、间0+,0-内有界，则有利用电容电压和电感电流的连续性，可以确定电路中开关转换 (称为换路) 引起电路结构和元件参数等改变时，电容电压和电感电流的初始值。初始值是在下一章求解微分方程时必须知道的数据。 4二端电阻、二端电容和二端电感是三种最基本的电路元件。它们是用两个电路变量之间的关系来定义的。这 些关系从图727可以清楚看到。在四个基本变量间定义的另外两个关系是:图727 四个基本电路变量之间的关系5含动态元件的电路称为动态电路。根据KCL、KVL和元件VCR方程可以列出动态电路的微分方程。由一阶微分方程描述的电路，称为一阶电路。由二阶微分方程描述的电路，称为二阶电路。一般来说：由n阶微分方程描述的电路，称为n阶电路。这两个公式要求先算出电容电流及电感电压的初始值。 6求解n阶微分方程需要知道n个初始条件。除了利用电容电压和电感电流不能跃变的性质，求得t=0+时刻的初始值外，还可以利用以下两个公式计算出电容电压对时间一阶导数的初始值以及电感电流对时间一阶导数的初始值。2002年春节摄于成都人民公园
