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1、1.1 预备知识一、实数与数轴二、实数的绝对值及其基本性质三、区间与邻域有理数和无理数统称为实数.全体实数所组成的集合称为实数系.数轴是一条有原点、正方向和长度单位的直线. 一一对应一、实数与数轴二、实数的绝对值及其基本性质定义1.1绝对值有以下一些基本性质：性质4 证明：性质5 证明：由性质4 可得因此这等价于即从而证得即三、区间与邻域常用数集的表示法:自然数的集整数集有理数集实数集区间的表示及含义：端点为无限的区间表示及其含义：邻域的概念例解1.2 函数概念一、变量与函数二、函数的表示法三、函数定义域一、变量与函数在某一变化过程中始终保持不变的量称为常量 ,在某一过程中不断变化的量称为变量
2、.例如，自由落体运动复利问题圆的面积变量的取值范围称为该变量的变域变量的变域是区间，称这种变量为连续取值变量，变量的变域不是区间，称这种变量为离散取值变量.定义1.2两个函数相同：定义域和对应法则都相同二、函数的表示法函数的表示法：例1表格法、图示法和解析法.例2例3解有些函数在它的定义域的不同部分,其表达式不同，亦即用多个解析式表示函数，这类函数称 为分段函数.例如，绝对值函数例如,注意 1. 分段函数的定义域是其各段定义域的并集；-4-224-4-224xyOy=x2. 分段函数在其整个定义域上是一个函数，而不是几个函数.三、函数定义域定义域是使函数表达式有意义的自变量取值的 全体由解析式
3、表示的函数的定义域称为函数的自然定 义域常用函数表达式有意义的条件：负数不能开偶次方根，分式的分母不能为零，对数的真数必须为正数，等等例4解例5解xy注意1.3 函数的几何特征一、单调性二、有界性三、奇偶性四、周期性定义1.3一、单调性例1解yxO例2yxO二、有界性定义1.4定义1.5有界函数必有上界和下界；反之，既有上界又有下界的函数必是有界函数.注意几何特征定义1.6三、奇偶性奇函数偶函数几何特征yxOyxO例3解定义1.7四、周期性例如，1.4 反函数定义1.8求反函数的过程几何特征例1注意例2解之得解整理得于是故所求反函数为1.5 复合函数定义1.9例1解于是所以注意可以由多个函数复合构成复合函数.例2解例3解即于是1.6 初等函数一、基本初等函数二、初等函数三、隐函数1常数函数一、基本初等函数常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、 三角函数和反三角函数称为基本初等函数.2幂函数特征：3指数函数4对数函数5三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数6反三角函数二、 初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合，并且在其定义域内具有统一的解析表达式 ，这样的函数统称为初等函数.都是初等函数所以幂指函数也是初等函数三、隐函数解方程得解方程得注意并不是任一方程都能确定隐函数不能确定隐函数
