数学建模讲座之二——如何写好数学建模竞赛答卷及案例

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1、如何写好数学建模竞赛答卷及 案例 如何写好数学建模竞赛答卷及 案例 n第一部分 如何写好数学建模竞赛答 卷n第二部分 数学建模案例（奥运场馆 问题）第一部分 如何写好数学建 模竞赛答卷q一、写好数模答卷的重要性q二、答卷的基本内容，需要重视的问题q三、对分工执笔的同学的要求q四、关于写答卷前的思考和工作规划q五、答卷要求的原理一、写好数模答卷的重要性1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别 数模答卷，是唯一依据。2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训 练。 二、答卷的基本内容，需要重 视的问题. 评阅原则 . 答卷的文章结构 . 要重视的问题

2、. 评阅原则 假设的合理性建模的创造性结果的合理性表述的清晰程度 . 答卷的文章结构 0 摘要1 问题的叙述，问题的分析，背景的分析等 ，略2 模型的假设，符号说明（表）3 模型的建立（问题分析，公式推导，基本 模型，最终或简化模型 等）4 模型的求解5 结果表示、分析与检验，误差分析，模 型检验6 模型评价，特点，优缺点，改进方法， 推广.7 参考文献8 附录4 模型的求解n 计算方法设计或选择； 算法设计或选择， 算法思想依据，步骤 及实现，计算框图； 所采用的软件名称；n 引用或建立必要的数学命题和定理；n 求解方案及流程 8 附录n计算框图n详细图表. 要重视的问题0 摘要。 1 问题

3、重述。 2 模型假设 3 模型的建立 4 模型求解 5 结果分析、检验；模型检验及模型修正； 结果表示 6模型评价和推广 7参考文献 8附录 0 摘要na. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）nb. 建模的思想（思路）nc . 算法思想（求解思路）nd. 建模特点（模型优点，建模思想或方法， 算法特点，结果检验，灵敏度分析， 模型检验.）ne. 主要结果（数值结果，结论）（回答题目所 问的全部“问题”） 表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法； 符合打印文章格式。务必认真校对。例1：本文获2004年全国数学建模竞赛一等奖。 摘要：本文所要讨论的问题可以归结为一个二元整数规划问题。首先，我们根

4、据三 次预演运动会的调查结果推断出奥运会期间观众在出行方式、餐饮、消费水平三个 方面的行为规律以及不同性别、年龄的人群在这三个方面上的差异，然后根据这些 规律估计了奥运会期间各主要场馆周围商业区的人流分布情况。为了更好地反映商 业区的商业价值，本文在人流分布的基础上进一步讨论了各商区的消费潜力的分布 并据此设计商业区的超市群：首先，我们从招租方（组委会）、经营商和顾客三个 不同角度讨论了大、小规模MS 对各自利益的影响，并分别以地租总收入、单位面 积上的平均利润和安全经营率、顾客满意度等量化指标来衡量三者的各自的利益。 此时，问题转化为二元整数规划问题：为各个商区确立大MS 数目和小MS 的数

5、目 ，使得模型在满足经营商和顾客的一定的利益的前提下（约束条件），组委会获得 的利益最大。通过计算，我们求解得到了全部商区的规划设计方案，比如在A6 区 （面积约为15; 000 m2）中需要建设5 个大MS（面积为450 m2）和17 个小MS（面 积为150 m2），该商业区内的超市的总建筑面积为4; 800 m2，约占整个商业区面积 的三分之一。为了说明我们方案的合理性和贴近实际的特性，我们从顾客满意度、 零售单位与人口分布的一致性指数、公平竞争原则和共同盈利原则四个方面对模型 的合理性进行了分析说明。在模型的进一步讨论中，我们讨论了经济增长、旅游人 口等因素对设计方案可能产生的影响。另

6、外，为了使同一商区内的超市间避免盲目 竞争，同时也是为了奥运会结束后能更好地现有的临时商业点地面进行二次开发， 我们利用商圈理论对商区内超市的布局原则做了讨论并得出“大店分散，小店聚集” 的规律。最后，我们根据模型求解的结果给北京奥组委提出几点建议：关注市场规 模的增长、流动人口对市场的影响以及及时制定临时商业用地的二次开发方案。例2：本文获2004年全国数学建模一等奖。摘要：本文首先对三次问卷 调查的结果进行统计分析，以年龄结构、出行方式、用餐习惯以及消 费水平为不同划分标准，得出人群的分布规律以及各规律间的内在联 系： 1. 选择不同出行方式的各类人群在消费水平方面的分布是相似的 。 2.

7、 选择不同用餐习惯的各类人群在消费水平方面的分布是相似的。 在对人流量分布问题的处理上，我们根据题目给出的假设，在保证每 位观众的“最短路径”前提下，模拟出观众的行进路线，从而跟踪计算 出各商区的人流量比例。结果见表1。对各商区的MS 设置的方案设计 ，是一个多目标规划问题，目标函数为：满足观众购物需求、分布均 衡以及商业上盈利。我们首先根据基于网络的Hu 模型，研究了 人群进入商区的购物欲望曲线，计算出每个商区的总消费量，从而得 到每个商区需要的MS 的大致数目。为了得到最优的设计方案，我们 定义了饱和指数指标 2，来衡量整个商业区的MS 分布情况， 再通过改进的模拟退火算法求出各商区间MS

8、 分布方差最小的设计方 案，即为所求的最优解。由于存在两种不同规模的MS，我们严格讨 论了其性质与特征，并根据不同情况，在满足目标函数的前提下，对 MS 和LMS 在商区内的数量分布进行了设计，结果见表2。最后，我 们对模型的科学性与现实性进行了阐述。根据雅典奥运体育场的构造 图，验证了各商区的MS 个数比例是符合实际的。1 问题重述用自己的话去复述或理解一遍，实际是问 题分析的开始 切忌：原封不动照写一遍2 模型假设 n根据全国组委会确定的评阅原则，基本 假设的合理性很重要。 （1）根据题目中条件作出假设 （2）根据题目中要求作出假设n关键性假设不能缺；假设要切合题意3 模型的建立 （1）

9、基本模型：（2） 简化模型（3） 模型要实用，有效，有特色，以 解决问题有效为原则。（4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞 标新立异（5）在问题分析推导过程中，需要注意 的问题：（1） 基本模型：n1) 首先要有数学模型：数学公式、方案 等n2) 基本模型，要求 完整，正确，简明（2） 简化模型n1） 要明确说明：简化思想，依据n2） 简化后模型，尽可能完整给出（3） 模型要实用，有效，有 特色，以解决问题有效为原则。n数学建模面临的、要解决的是实际问题， 较复杂的问题，力求简单化不追求数学上：高（级 ）、深（刻）、难（度大）。 能用初等方法解决的，就不用高级方法 能用简单方法解决的，就不用复杂

10、方法 能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂 、理解的方法。n对较简单的问题，做出自己的特色，你想如果自己 能做，别人也能这样做，只有比赛各自的创新。 人无我有，别人想不到的，大胆去想 人有我新，别人容易想到的，我比你想得更全面，更好（4）鼓励创新，但要切实，不 要离题搞标新立异n数模创新可出现在 建模中，模型本身，简化的好方法、 好策略等， 模型求解中 结果表示、分析、检验，模型检验 推广部分（5）在问题分析推导过程中， 需要注意的问题：n 分析：中肯、确切n术语：专业、内行n原理、依据：正确、明确n表述：简明，关键步骤要列出，可将公 式与中文说明相结合n忌：外行话，专业术语不明

11、确，表述混 乱，冗长。4 模型求解n（1） 需要建立数学命题时： 命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能 论证严密。能用定理总结的，尽量给出定理， 并证明（很专业）n（2） 需要说明计算方法或算法的原理、思想 、依据、步骤。 若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软 件名称n（3） 计算过程，中间结果可要可不要的，如 果篇辐大的，不要列出。n（4） 设法算出合理的数值结果。5 结果分析、检验；模型检 验及模型修正；结果表示 （1） 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ；（2） 对数值结果或模拟结果进行必要的检验。（3） 题目中要求回答的问题，数值结果，结论， 须一一列出；（4） 列数据问

12、题：考虑是否需要列出多组数据， 或额外数据 对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据 ；（5） 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比 较分析 （6） 必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。 最后结论要明确。 （2） 对数值结果或模拟结果 进行必要的检验。n结果不正确、不合理、或误差大时，分 析原因，n对算法、计算方法、或模型进行修正、 改进；（5） 结果表示：要集中，一 目了然，直观，便于比较分析 n数值结果表示：精心设计表格；可能 的话，用图形图表形式n求解方案，用图示更好 6模型评价 n优点突出，缺点不回避。n改变原题要求，重新建模可在此做。n推广或改进方向时，不要玩弄新数学术

13、 语。7参考文献 力求规范，清晰：标号，作者，论文名称，杂 志名称或出版社名称，时间（年、月），页 例： 1赵静，但琦，数学建模与数学实验，高等教育出版社， 2003.6 2徐茂良，张勇等，矩阵在基金使用计划模型中的应用，成都 大学学报(自然科学版)，2005(1):14文中引用文献处，最要标出 例：资料表明，小型超市的面积一般为120400平方米3 8附录 n较详细的结果，较详细的数据表格，可 在此列出。n但不要错，错的宁可不列。n主要结果数据，应在正文中列出。 注：切忌过于冗长的数据列表，因为太 多的数据一般应用独立于主程序的数据 文件来表示，以免主程序太长检查答卷的主要三点：n 模型的正

14、确性、合理性、创新性n结果的正确性、合理性n文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩三、对分工执笔的同学的要求n执笔者思路清晰，文字流畅通顺，语言 优美n文章结构层次分明，思想表述明确又简 洁n摘要、问题重述、模型假设 、模型的建 立 、模型求解 、结果分析、检验、模型 检验及模型修正、结果表示 、模型评价 、参考文献 、附录 各自安排要合理恰当 ，体现出既专业又中肯四、关于写答卷前的思考和工 作规划n答卷需要回答哪几个问题建模需要解决哪 几个问题 n问题以怎样的方式回答结果以怎样的形式 表示n每个问题要列出哪些关键数据建模要计算 哪些关键数据n每个量，列出一组还是多组数要计算一组 还是多组数五、答卷

15、要求的原理n 准确科学性n 条理逻辑性n 简洁数学美n 创新研究、应用目标之一，人才培 养需要n 实用建模。实际问题要求。建模理念：n1. 应用意识：要解决实际问题，结果、结论要 符合实际； 模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用 ； 站在应用者的立场上想问题，处理问题。n2. 数学建模：用数学方法解决问题，要有数学 模型； 问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性 ， 不局限于本具体问题的解决。n3. 创新意识：建模有特点，更加合理、科学、 有效、符合实际； 更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。2008年北京奥运会地区临时超市点网设计（2004年全国大学生建模比赛A题）n第二部分 数学建

16、模案例（奥运场馆问 题）比赛题目：2008年北京奥运会主馆场周边临时商亭网点设计 为了了解观众的购物需求和人流量的规律，假设我们在已经 建设好的某运动场，举办了三次运动会，对观众发放问卷调查，采 集相关数据，供解题者使用。 2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段 。奥运会期间，在比赛场馆的周边地区必须建设一个由小型商亭 构建的临时商业网点。我们称之为迷你超市（MS）网，主要满足 运动员，观众，游客，工作人员在奥运会期间购物需求，经营食 品、旅游用品、奥运纪念品、文体用品和小日用品等等。在比赛 场馆周边地区设置这种MS，在地点、大小类型和总量方面，必须 满足三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡 和商业上赢利。显然，这是一个必须用科学的方法解决的问题。在本题卷