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1、 湖南大学物理与微电子科学学院，王玲玲 2016 年 3 月物理与微电子科学学院School of Physics and Microelectronics Science光电子学第四章 光辐射在介质波导中的传播 第十三讲 标量波动方程场分布方程特征方程传输模特性； 简化， 经向波函数，根据纤芯与包层传播特点，两个贝塞尔方程： 圆柱坐标标量波动方程 两个贝塞尔方程 经向波函数方程 角向波函数方程： 第十四讲要点回顾第十四讲要点回顾 问题一：光纤中电磁波模式理论研究思路 纤芯 包层 包层 轴向 3. 模式远离与接近截止 4. 传播常数 随归一化频率变化关系 1. 模式与频率关系 2. 导波成立与
2、导波截止条件 横向y，x 问题二：导波成立的条件与导波截止条件 (4-6-7a)， ，光波在纤芯振荡； 导波成立条件 (4-6-7b)， ，光波在包层衰减 光入射到光纤导波，满足： 几何关系推导及临界角公式 ，可证明: 相当 ，与导通对应模式截止条件： 第十三讲要点回顾第十三讲要点回顾 问题三：模式的远离截止与接近截止 高（短）光传播，芯与包层界面入射角远临界角，大部分能量 集中纤芯远离截止态； 同模式，低（高）波，纤心与包层界面入射角虽但更临界角， 多能量漏到纤芯外模式接近截止态； 讨论导波成立与 截止条件 第十三讲要点回顾第十三讲要点回顾 问题四：传播常数 随归一化频率变化的关系 u归一化
3、参量N，N= /k0 pk0波传播向；沿光纤轴向传播；比光在光纤传播向与轴向关系；N大光线靠近光轴传播，与轴夹角小； N小光线远离光轴，与轴夹角大。第十三讲要点回顾第十三讲要点回顾 光辐射在介质波导中的传播 44-7 光纤损耗与色散 4-4 矩形介质波导基本概念 4-3 平板波导的电磁理论 4-2 介质平板光波导的射线分析方法 4-1 光在介质分界面上的反射与折射 4-8 光波导装置与应用 4-5 光纤中的射线分析（上、中、下） 4-6 光纤中电磁波模式理论（上、下） 本节介绍思路： 4-1光在介质分界面上 反射与折射4-2介质平板上光波导 射线分析方法 4-3平板波导电 磁理论 4-4矩形介
4、质波导 基本概念4-5光纤中射 线分析4-6光纤中电磁波 模式理论4-7光纤损耗 与色散4-8光波导装置 与应用先：标量波动方程场分布方程特征方程传输模特性； 然：传播特性, 模式与频率关系, 导波成立与截止条件, 模式 远离与接近截止, 传播常数随归一化频率变化关系; 后：功率分配问题，单模光纤的传播特性，单模传 播的条件、模场分布、单模光纤的极化问题。 第十四讲要点第十四讲要点 传播特性， 模式与关系 ，导波成立 与截止条件 ，模式远离 与接近截止 ，传播常数 随归一化变 化关系 标量波动 方程场分布方程 特征方 程传输模特性 功率分配问 题，单模光 纤传播特性 ，单模传播 条件，模场 分
5、布，单模 光纤极化 1 3 2 导模传输部分能量在包层；模式功率分配有意义；能流密度： (4-6-12)与(4-6-13)代入(4-6-27) 横截面积分，芯及包层传输功率： 纤芯 包层 纤芯包层 纤芯包层 横向 横向 4-1光在介质分界面上 反射与折射4-2介质平板上光波导 射线分析方法 4-3平板波导电 磁理论 4-4矩形介质波导 基本概念4-5光纤中射 线分析4-6光纤中电磁波 模式理论4-7光纤损耗 与色散4-8光波导装置 与应用一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程 四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性 式中：对贝塞尔函数积分： 式中：纤芯及包层传输功率 纤
6、芯包层传输功率 弱导波光纤n1n2n，(4-6-30)两式相加总功率P： 纤芯 包层 4-1光在介质分界面上 反射与折射4-2介质平板上光波导 射线分析方法 4-3平板波导电 磁理论 4-4矩形介质波导 基本概念4-5光纤中射 线分析4-6光纤中电磁波 模式理论4-7光纤损耗 与色散4-8光波导装置 与应用一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程 四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性 引入波导效率： 功率在纤芯集中程度，功率因数； 功率因数 4-1光在介质分界面上 反射与折射4-2介质平板上光波导 射线分析方法 4-3平板波导电 磁理论 4-4矩形介质波导 基本概念4-
7、5光纤中射 线分析4-6光纤中电磁波 模式理论4-7光纤损耗 与色散4-8光波导装置 与应用一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程 四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性 光纤归一化频率V很大（光传播向越靠近轴线），许多模式在纤芯传 播；不同模式功率因数不同； 远离截止模式，Jm(u)=0，V，1，功率集中在芯里； 截止状态，0（见下页）： 功率因素 4-1光在介质分界面上 反射与折射4-2介质平板上光波导 射线分析方法 4-3平板波导电 磁理论 4-4矩形介质波导 基本概念4-5光纤中射 线分析4-6光纤中电磁波 模式理论4-7光纤损耗 与色散4-8光波导装置 与应用
8、一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程 四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性 模式远离截止的情况 模式截止，特征方程右=0 模式接近截止时情况 4-1光在介质分界面上 反射与折射4-2介质平板上光波导 射线分析方法 4-3平板波导电 磁理论 4-4矩形介质波导 基本概念4-5光纤中射 线分析4-6光纤中电磁波 模式理论4-7光纤损耗 与色散4-8光波导装置 与应用一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程 四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性 m=0，m=1，m1三情况： m=0，1低阶膜，传输功率完全转移到包层，0， m1高阶，功率部分转移，阶
9、越高，留在芯越多，功率因数高（V越高 ） 功率因素 (4-6-33)推导 图4-6-9光功率与归一化关系；纵 轴P包/P总=1-，横轴归一化，V 参数不变，每个模式（V）， 进入包层功率占总功率比例均， 远离截止（导模）；V相反； 接近截止 远离截止 4-1光在介质分界面上 反射与折射4-2介质平板上光波导 射线分析方法 4-3平板波导电 磁理论 4-4矩形介质波导 基本概念4-5光纤中射 线分析4-6光纤中电磁波 模式理论4-7光纤损耗 与色散4-8光波导装置 与应用一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程 四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性 特点：单模光纤传播单一
10、横模，不存在模间色散，比多模光纤： 更大信息容量及 容许更长中继距离； 单模光纤受重视，为高速数字光纤通信系统大容量，长距离传播中传 输介质主要选择； 单模光纤场分布，高斯取代贝塞尔函数； 前者（高斯）简，为LP01模（线性极化模）分布，计算方便，模场分 布精确。 LP01模传输不截止；4-1光在介质分界面上 反射与折射4-2介质平板上光波导 射线分析方法 4-3平板波导电 磁理论 4-4矩形介质波导 基本概念4-5光纤中射 线分析4-6光纤中电磁波 模式理论4-7光纤损耗 与色散4-8光波导装置 与应用一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程 四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光
11、纤的传播特性 接近截止情况 p 基横模LP01无截止；均匀光纤单模传播，工作范围次最低模式 LP11截止 决定，Vc=2.405，LP11截止u (4-6-34)推导： 1. 模传播的条件 2. 模场分布 3. 单模光纤的极化问题 弱波导条件归一化 4-1光在介质分界面上 反射与折射4-2介质平板上光波导 射线分析方法 4-3平板波导电 磁理论 4-4矩形介质波导 基本概念4-5光纤中射 线分析4-6光纤中电磁波 模式理论4-7光纤损耗 与色散4-8光波导装置 与应用一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程 四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性 接近截止情况 p 实际单
12、模光纤制成n随半径变非均匀光纤，两类型n形式：1. 纤芯n按指数规律， 2. 纤芯轴线处n； p 两n分布统一式： pf(r/a)， 1.2. p 纤芯轴线处n程度； 纤芯n按指数规律 纤芯轴线处n4-1光在介质分界面上 反射与折射4-2介质平板上光波导 射线分析方法 4-3平板波导电 磁理论 4-4矩形介质波导 基本概念4-5光纤中射 线分析4-6光纤中电磁波 模式理论4-7光纤损耗 与色散4-8光波导装置 与应用1. 模传播的条件 2. 模场分布 3. 单模光纤的极化问题 一、标量波动方程 二、场方程 三、特征方程 四、传播特性讨论 五、功率分配问题 六、单模光纤的传播特性 p 非均匀光纤，等效均匀光纤替代方法； p 求出非均匀光纤LP11 模式截止 ：u 对确定n分布不均匀造成单模光纤工作范围影响有用。 两种n分布统一公式 纤芯n按指数规律纤芯轴线处n4-1光在介质分界面上 反射与折射4
