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1、必修基础题型1、正弦定理、余弦定理：要求：掌握正弦定理、余弦定理及变式，会解几类三角形 例(1)边长为5、7、8的三角形的最大角 与最小角之和为 . (2)在ABC中，a+b=1，A=600，B=450， 求a，b.练习1(1)在ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此 三角形的最大边长为 . (2)在ABC中， 则三角形最小的内角是 . (3)在ABC中，已知 ， 则角A为_.练习1(4)在ABC中， ，A45，在BC边长分别为20， ，5的情况下，求 相应角C.例2 （1）一缉缉私艇在岛岛B南50东东相距 8（ ） n mile的A处处，发现发现 一走私船正由岛岛B沿方位角 为为
2、方向以 8n mileh的速度航行，若缉缉私艇要在2小时时时时 后追上走私船，求其航速和航向2、测量问题： 要求：应用正弦定理与余弦定理等知识和方法解 决一些测量问题，如测量距离、高度、角度 （2）从200米高的山顶A处测得地面上 某两个景点B、C的俯角分别是30和 45，且BAC45，求这两个景点B 、C之间的距离.练习2（1）海上有A、B两个小岛，相距10海里 ，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛 望C岛和A岛成75的视角，则B、C间的距 离是 海里.（2）一货轮航行到M处，测得灯塔S在货 轮的北偏东15相距20里处，随后货轮按北 偏西30的方向航行，半小时后，又测得灯 塔在货轮的北偏
3、东45，求货轮的速度.3、三角形的面积及有关恒等式： 要求：掌握三角形的面积公式；能利用正弦定理、 余弦定理判断三角形的形状，研究三角形中的有 关恒等式问题. 例3 （1）如图，在四边形ABCD中，AC平分 DAB，ABC=600，AC=7，AD=6，SADC= ，求AB的长.答案：8（2选）在ABC中，若 sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)试判断ABC的形状.答案：直角三角形练习3练习34、数列通项与前n项和：要求：能写出数列的通项公式，并应用通项公式 解决问题. 会由前n项和公式求通项.练习45、等差、等比数列的通项及前n项和要求：掌握等差数列、等比数列的通项 公式及前n项
4、和公式，会知三求二.5、等差、等比数列的通项及前n项和要求：掌握等差数列、等比数列的通项 公式及前n项和公式，会知三求二.练 习51.在等差数列an中，a5=-1，a6=1，则 a5+a6+a15= . 2.等比数列的公比为2， 且前4项之和等 于1，那么前8项之和等于 .3.已知等差数列an 的公差为2，若a1， a3，a4成 等比数列，则 a2等于 .9917-6练习 5100006、等差、等比数列的有关性质 ： 要求：掌握等差、等比数列的有关性质.例6 （1）两个等差数列 和 ，其前n项和分别为 ，且 则 等于 .（2）等比数列an中，若前10项和S10=100， 前20项和S20=30
5、0， 则前30项和S30= .4210(1)等差数列的前m项的和是30，前2m项 的和是100，求它的前3m项的和。 练习6210-3(4)三个数成等比数列，其积为512，如果 第一个数与第三个数各减2，则成等差数 列. 求这三个数.练习64,8,16或16，8，4等差7、数列应用问题： 要求：能用等差数列、等比数列等知识解决一些 实际问题.例7 某市2004年底有住房面积1200万平方米， 计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住 房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房 面积的5% （1）分别求2005年底和2006年底的住房面积 ； （2）求2024年底的住房面积（计算结果以
6、万平方米为单位，且精确到0.01）练习71.夏季某高山上的温度从山脚起，每升高 100米降低0.7，已知山顶处的温度是 14.8，山脚温度是26，则这山的山 顶相对于山脚处的高度是 .1600米练习72.某客运公司买了每辆2a万元的大客车投入运 营，根据调查得知，每辆客车每年客运收入 约为a万元，且每辆客车第n年的油料费，维 修费及其他各种管理费用总和P(n)（万元）与 年数n成正比，又知第3年每辆客车上述费用 是该年客运收入的48%.（1）写出每辆客车运营的总利润y(万元)与n 的函数 表达式； （2）每辆客车运营多少年可使其运营的年平 均利润最大？8、一元二次不等式要求：会解一元二次不等式
7、.例8 1.关于x的不等式 的解集为 .2.已知不等式 的解集为 ， 则不等式 的解集为 .练习81.不等式 的解集是 . 2.已知A=x|x22x30，B=x|0x2，则 AB= .3.若不等式 ， 对一切 恒成立，求a的取值范围。 4.已知集合A=x| ，B=x| ，求AB，A B. 5.解关于x的不等式ax2(a1)x10. 9、线性规划问题要求：掌握一些简单的二元线性规划问题.例9 (1)已知x、y满足条件 : 设z= ，求z的最大值和最小值.(2)某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱 获利润40元，B种糖果每箱获利润50元，其生 产过程分为混合、烹调、包装三道工序，右表 为每箱糖
8、果生产过程中所需平均时间（单位： 分钟）每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用 12机器小时，烹调的设备至多只能用机器30机 器小时，包装的设备只能用机器15机器小时， 试用每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？混合烹调调包装 A153 B2411.已知x，y满足约束条件:求 的最值。练习9练习92.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含 奶粉9克、咖 啡4克、糖3克；乙种饮料每 杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克已知每 天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡 2000克、糖3000克如果甲种饮料每杯 能获利0.7元，乙种饮料每杯能获1.2 元， 每天在原料的使用限额内饮料能全部售出 ，每天应配制两
9、种饮料各多少杯能获利最 大？10、基本不等式 要求：会用基本不等式解决简单的最大（小 ）值问题.1.已知 ，求 的最 小值.练习102.已知 ，求函数 的最大值.3.若直角三角形的内切圆半径为1，求其 面积的最小值.11、不等式应用问题要求：能用不等式的知识解决一些实际问题. 例11 1.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内 ，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的 平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车 流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时， 则汽车的平均速度应在什么范围内？2.某车
10、队2004年初以98万元购进一辆大客车 ，并投入营运，第一年需支出各种费用12 万元，从第二年起每年支出费用均比上一 年增加4万元，该车投入营运后每年的票款 收入为50万元，设营运n年该车的盈利额为 y万元. （1）写出y关于n的函数关系式；（2）从哪一年开始，该汽车开始获利；（3）若盈利额达最大值时，以20万元的价 格处理掉该车，此时共获利多少万元？1.某供水公司水池有水450吨，每小时注 入80吨，又t小时向居民输出水 吨，现同时输入输出. (1)多少小时后水池中水量最少? (2) 若水池中低于1500吨时会出现供水紧 张，问同时一天内有几小时供水紧张?练习11练习112.建造一个容积为16立方米，深为4米的 长方体无盖水池，如果池底的造价为 每平方米110元，池壁的造价为每平方 米90元，求长方体的长和宽分别是多 少时水池造价最低，最低造价为多少 ？ 3.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规 格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块 数如下表所示每张钢板的面积，第一种为1m2，第二种为2m2 ，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、 27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三 种规格成品，且使所用钢板面积最小？ 类类 型A规规格B规规格C规规格第一种钢钢 板121第二种钢钢 板113
