《大学数学线性代数经典课件5-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学数学线性代数经典课件5-3（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一、相似矩阵与相似变换的概念1. 等价关系二、相似矩阵与相似变换的性质k个证明推论 若 阶方阵A与对角阵1、利用矩阵A和对角矩阵的相似，可以很容 易得到A的特征值2、利用矩阵A和对角矩阵的相似,可以计算 矩阵多项式利用对角矩阵计算矩阵多项式利用上 述结论可以 很方便地计 算矩阵A 的 多项式 .证明凯莱-哈密顿定理证明三、利用相似变换将方阵对角化必要性命题得证.必要性得证. 充分性如果 的特征方程有重根，此时不一定有个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能 对角化，但如果能找到 个线性无关的特征向量，还是能对角化说明如果 阶矩阵 的 个特征值互不相等， 则 与对角阵相似推论例1 判断下列实矩
2、阵能否化为对角阵？解解之得基础解系求得基础解系解之得基础解系故 不能化为对角矩阵.A能否对角化？若能对角例2解解之得基础解系所以 可对角化.注意即矩阵 的列向量和对角矩阵中特征值的位置 要相互对应四、小结相似矩阵相似是矩阵之间的一种关系，它具有很多良好 的性质，除了课堂内介绍的以外，还有：相似变换与相似变换矩阵这种变换的重要意义在于简化对矩阵的各种 运算，其方法是先通过相似变换，将矩阵变成与 之等价的对角矩阵，再对对角矩阵进行运算，从 而将比较复杂的矩阵的运算转化为比较简单的对 角矩阵的运算相似变换是对方阵进行的一种运算，它把A 变成 ，而可逆矩阵 称为进行这一变换的 相似变换矩阵思考题思考题解答
