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1、微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组第十章 博弈论微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组2 2博弈论用来分析所观察到的决策主体相互 影响时的现象，在给定的条件下寻求最优的解 决办法。本章主要介绍非合作博弈，非合作博 弈可分成四种情况：完全信息静态博弈、完全 信息动态博弈、不完全信息静态博弈和不完全 信息动态博弈。本章分析的重点在完全信息静 态博弈和完全信息动态博弈，分别给出纳什均 衡和子博弈精炼纳什均衡的详细讲解。微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组3 3n n3 3人对决人对决 参与参与 人人A AB BC C枪法枪法10% 10% 60% 60% 90%9
2、0%顺序顺序1 12 23 3微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组4 4n n强盗分赃：强盗分赃：n n5 5个强盗抢到个强盗抢到100100块金币然后分赃。块金币然后分赃。 n nA A 第第1 1个人提出方案，全体表决。超过半数个人提出方案，全体表决。超过半数 同意才实施该方案，否则提案者被丢进海同意才实施该方案，否则提案者被丢进海 里。里。n nB B 第第2 2个人继续提案，直到最后一个人。个人继续提案，直到最后一个人。 n n问题：第一个人可以获得多少金币？如何问题：第一个人可以获得多少金币？如何 提案？提案？ 微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组5 5n n
3、逆向思维：逆向思维：n n第第4 4个人很被动，个人很被动， （0 0，100100 ）n n第第3 3个人，（个人，（100100，0 0，0 0）（9999，1 1，0 0 ）n n第第2 2个人，个人， （9797，0 0，2 2，1 1 ）n n第第1 1个人，个人， （9797，0 0，1 1，0 0，2 2 ）微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组6 6第一节 博弈论概述博弈论：用来分析所观察到的决策主体相互影响时的 现象，在给定的条件下寻求最优的解决办法。一、博弈论的发展20世纪40年代博弈论思想体系初步建立，经过50年代 的理论发展，博弈论在60年代逐步走向成熟。20
4、世纪70年 代中后期以后，随着博弈论在经济分析领域内的广泛和成 功应用，博弈论也逐步进入主流经济学的体系。微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组7 7博弈论的发展1944年，由冯诺依曼和摩根斯坦恩合著的博弈论和经济行为一书的出版标志着现代博弈论作为一种系统理 论的创立。20世纪50年代，纳什创立了公理化的讨价还价理论， 证明纳什讨价还价解的存在性，逐渐形成了以纳什非合作 博弈理论为核心的现代博弈论体系。20世纪60年代以后， 泽尔滕在纳什的研究基础上引入动态分析，海萨尼则把不 完全信息引入到博弈论中。20世纪70年代以后，经济学家开始强调个人理性。微观经济学第十章 博弈论南开大学西方
5、经济学课程组8 8博弈论与主流经济学博弈论进入主流经济学，反映了经济学发展的以下几 个趋势：经济学研究的对象越来越转向个体，放弃了一 些没有微观基础的假定；经济学越来越转向人与人之间 竞争与合作的研究，特别是经济学注意到理性人的个人理 性行为可能导致的集体非理性；经济学越来越重视对信 息的研究。博弈可以划分为合作博弈和非合作博弈。合作博弈与 非合作博弈之间的区别主要在于人们的行为相互作用时， 当事人能否达成一个具有约束力的协议。如果能，就是合 作博弈；反之，则是非合作博弈。微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组9 9二、博弈分析举例沙滩上的饮料销售商为了争取更多的游客，两家销售商的销
6、售位置又会开 始向中点移动，最终都将销售位置定在了中点处。图10-1 博弈分析举例：沙滩上的饮料销售商 两家销售商的初始位置AB1/43/41/21/2 销售商A的位置移动AB3/83/49/167/16 1/29/16 销售商B的位置移动AB3/85/81/21/2 1/2 两家销售商的最终位置A、B11/2 1/2微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组1010掷币游戏A、B两个小孩玩掷币游戏，两人各拿出一枚硬币抛掷在地面上，要么正面朝上，要么反面朝上。都同为正面或反面朝上，A赢得B一枚硬币；一正面一反面朝上，A输给B一枚硬币。这个例子中，两个小孩各自得到的结果（赢得一枚硬 币或者
7、输掉一枚硬币），不仅取决于自己掷币的后果，也 取决于对手掷币的后果，双方决策的互相影响构成博弈。在这个博弈中，一方所得正是其他方所失，这种博弈 称为零和博弈。微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组1111三、博弈的要素博弈的要素包括参与人、行动、信息、策略、支付 、结果和均衡，其中，参与人、策略和支付是描述一个 博弈所需要的最基本的要素，参与人、行动和结果统称 为博弈规则。参与人：指一个博弈中的决策主体。在囚徒困境 模型中，有两个参与人，即“囚徒A”和“囚徒B”。行动：是参与人在博弈的某个时点的决策变量。 在囚徒困境模型中，囚徒A、B都只有两种行动可供选 择，即“坦白”和“抵赖”。微
8、观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组1212信息是参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人（对手）的特征和行动的知识。在囚徒困境模型 中，两囚徒的信息是都知道自己和另一囚徒在选择坦白 和抵赖的不同组合时面对的处罚。策略：是参与人在拥有既定信息情况下的行动规则，它规定参与人在什么时候选择什么行动。一个参与 人的所有可选择的策略的集合就是这个参与人的策略空 间。如果每个参与人选择一个策略，就构成一个策略组 合。支付：在博弈论中指一个特定策略组合下参与人得到的确定效用水平，或者是指参与人得到的期望效用微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组1313水平。支付是博弈参与人真正关心的
9、东西。在一个策略 组合下，所有参与者的支付就构成了一个支付组合。在 囚徒困境模型中，如果两囚徒的策略组合为（抵赖，坦 白），那么囚徒A的支付为-10，囚徒B的支付为0，两 囚徒的支付组合为（-10，0）；如果两囚徒的策略组合 为（坦白，坦白），那么囚徒A和囚徒B的支付均为-8， 两囚徒的支付组合为（-8，-8）。结果：是博弈分析者感兴趣的所有东西，如均衡策略组合、均衡支付组合等。均衡：是所有参与人的最优策略的组合。微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组1414四、博弈的分类表10-2 博弈的分类及对应的均衡概念不完全信息动态博 弈 精炼贝叶斯纳什均 衡不完全信息静态博 弈 贝叶斯纳什
10、均衡不完全信息完全信息动态博弈 子博弈精炼纳什均 衡完全信息静态博弈 纳什均衡完全信息动态静态行动顺 序信息微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组1515第二节 完全信息静态博弈每一个参与人对所有其他参与人（对手）的特征、 策略空间及支付函数有准确的知识，而且博弈的参与人 同时选择行动或虽非同时但后行动者并不知道前行动者 采取了什么具体行动，这种情况下参与人的决策就是完 全信息静态博弈。纳什对非合作博弈的主要贡献是在一般的意义上定 义了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在， 这一均衡就被称为“纳什均衡”。微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组1616博弈可以采用两种不
11、同的方式来表述，一种是策略式 表述，一种是扩展式表述。从理论上讲，这两种表述形式 几乎是完全等价的，但策略式表述更适合于分析静态博弈 ，扩展式表述更适合于分析动态博弈。一、博弈的策略式表述策略式表述n个参与人；说明每个参与人都有哪些策略；每个参与人都选定一种策略时，每个参与人的支付水平（获得 的效用）是多少。根据上面给出的三要素，策略式表述 的博弈就是：微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组1717在双头垄断的产量博弈中，两个寡头厂商A、B是参 与人，两者的产量qA、qB的范围是其策略空间，获得利 润A、B是其支付，策略式表述的博弈可写为：微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课
12、程组1818表10-3 掷币游戏1，-1-1，1反面-1，11，-1正面小孩A反面正面小孩B策略式表述的博弈举例在掷币游戏中，每个参与人的支付直接用其赢得或输 掉的硬币数量来表示：赢得一枚硬币的支付为1，输掉一 枚硬币的支付为-1。掷币游戏的支付矩阵见表10-3所示。微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组1919表10-4 斗鸡博弈-1，-10，2撤退2，0-3，-3进进攻公鸡鸡A撤退进进攻公鸡鸡B再如下面的斗鸡博弈。试想有两只公鸡遇到一起，每 只公鸡有两个行动选择：一是进攻，一是撤退。如果一只 公鸡撤退，一只公鸡进攻，则进攻的公鸡获得胜利，撤退 的公鸡很丢面子；如果两只公鸡都撤退则
13、打个平手；如果 两只公鸡都进攻，那么两败俱伤。设其支付矩阵见表10-4所示。微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组2020二、纳什均衡占优策略均衡不论其他参与人选择什么策略，他的最优策略是唯 一的，这样的最优策略被称为占优策略。在 “囚徒困境”的例子中，每个囚徒都有两种可选择的策略：坦白或抵 赖。但是，不论另一囚徒选择什么策略，每个囚徒的最 优策略是“坦白”。所有参与人占优策略的组合称为占优策略均衡。微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组2121囚徒困境囚徒困境讲的是两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别 被关在不同的屋子里审讯。表10-1给出了囚徒困境模型的表述。每个囚徒都有两
14、种选择：坦白或抵赖。表中每一格 的两个数字代表对应两个囚徒选择组合下各自的刑期。表10-1 囚徒困境-3，-3-10，0抵赖赖0，-10-8，-8坦白囚徒A抵赖赖坦白囚徒B微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组2222国家国家 BB征收关征收关 税税自由贸自由贸 易易 国家国家 AA征收关税征收关税1 11 1 5 5 , , -1-1自由贸易自由贸易 -1-1 , , 5 5 3 3 , ,3 3n n表表2 2 关税博弈 关税博弈微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组2323国家国家 BB征收关征收关 税税自由贸易自由贸易国家国家 AA征收关税征收关税 -3-3-3-3
15、 -4-4 , , -1-1自由贸易自由贸易 -1-1 , , -4-43 3 , ,3 3n n表表3 3 新关税博弈 新关税博弈微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组2424重复剔除的占优均衡考虑“智猪博弈”例子。猪圈里围着两头猪，一头大猪，一头小猪。猪圈的一头有一个猪槽，另一头安装了一个 按钮，控制着猪食的供应。按下一按钮会有8个单位的猪 食进槽，但按下按钮的猪需要付出2个单位的成本。若大 猪先到，大猪吃到7个单位，小猪只能吃1个单位；若同时 到，大猪吃5个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪 和小猪各吃4个单位。表10-5的表列出对应不同策略组合的支付水平，如第一格表示两头
16、猪同时按下按钮，就会同 时走到猪食槽，大猪吃5个单位，小猪吃3个，扣除2个单 位的成本，支付水平分别为3和1。微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组2525表10-5 智猪博弈与重复剔除的占优均衡0，07，-1等待2，43，1按大猪A等待按小猪B 智猪博弈的支付矩阵0，0等待2，4按大猪A等待小猪B 剔出小猪劣策略的支付矩阵2，4按大猪A等待小猪B 再剔出大猪劣策略的支付矩阵微观经济学第十章 博弈论南开大学西方经济学课程组2626纳什均衡如果重复剔除劣策略后剩下的策略组合是唯一的，那 么该博弈才是重复剔除占优可解的。但很多博弈是无法使 用重复剔除劣策略的方法找到均衡解的。例如性别之战的 例子。一男一女谈恋爱，周末安排业余活动，要么看足球 比赛，要么
