《2013届高三数学二轮复习课件 专题4 第2讲 数列的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高三数学二轮复习课件 专题4 第2讲 数列的应用（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 能在具体问题 情景中识别 数列的等差、等 比关系，并能用有关知识解决相应问题 该部分易出解答题，相对较难 ，通常与 函数、不等式等知识相结合，综合性较 强、难度较大，且往往为压轴题 近几 年的模拟试题 、高考题中常出现以高等 数学中的矩阵为 背景的“矩阵数列”；与解 析几何相结合的“点列”问题 ，成为考题一 大靓点，备受命题者的青睐，望同学们 在二轮复习中多加留意，发现 其解题规 律以提高解题能力 1数列是高数学的重要内容，也是高考 的热点纵观 近几年高考，关于数列的考 查有以下三方面内容：一是数列本身的知 识，主要是等差数列、等比数列的概念、 公式、性质等；二是数列与其它知识的交 汇，如：
2、与函数、方程、不等式、三角、 解析几何等知识的结合；三是数列的应用 问题 ，主要是增长率，分期付款等数列的 模型 2解数列型应用题的关键是建立有关等 差数列、等比数列或递推数列的模型，再 综合运用数列的有关知识去解决问题 凡涉及到利息、产量、降(升)价、繁殖与 增长率或降低率有关的问题 ，以及经济 活动中的分期付款、期货贸 易等与月(年) 份有关的实际问题 ，可考虑转 化为相应 的数列问题 解决 例1 (2011海南三模)已知二次函数f(x)x2axa(xR)同时满 足：不等式f(x)0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在0f(x2)成立，设数列an的前n项和Snf(n) (1)求函数f(x
3、)的表达式； (2)求数列an的通项公式； 分析 (1)由两个条件可以确定函数 f(x)的解析式；(2)根据数列中an与Sn的关 系即可求出an的通项公式；(3)(文)准确 理解变号数的概念；(理)具体求出Tn后， 问题 等价于mf(x2)成立； 当a0时，函数f(x)x2在(0，)上单调 递增，故不存在0f(x2)成立 综上，a4，故f(x)x24x4. 评析 (1)由于数列是特殊的函数，因此 当以函数形式给出数列时，应转 化为an 与n的关系 (2)数列与函数的综合性试题 通常用到函 数与方程、化归与转化、分类与整合等思 想注意数列是特殊的函数、等差、等比 数列更是如此，因此求解数列与函数
4、的综 合性题目时，注意数列与函数的内在联系 评析 先做第(2)问，求出数列an的通 项公式，然后根据数列an的通项公式再 证第(1)问an0，n2)，且a10，n2时 ，an0.其中Sn是数列an的前n项和 (1)求数列an的通项公式； 评析 数列与解析几何存在着密切联系 ，当然数列综合题还 可与方程、不等式、 复数、三角函数、立体几何等相结合 (3)由题意得Sx|x2n1，n为正整 数，Ty|y12n9，n为正整数， 所以ST中的元素组成以3为首项， 12为公差的等差数列， 所以a13，则数列an的公差为 12k(kN*)， 若k1，则an12n9，a10111( 225，115)； 若k2
5、，则an24n21，a10 219(225，115)； 若k3，则a10327，即a10(225， 115) 综上所述，数列an的通项公式为an 24n21(n为正整数). 例4 某城市2011年末汽车拥 有量为30 万辆，预计 此后每年将上一年末汽车拥 有量的6%报废 ，并且每年新增汽车数量 相同为保护城市环境，要求该城市汽 车拥 有量不超过60万辆从2011年末起 ，n年后年末汽车拥 有量为bn1万辆，若 每年末的拥有量不同 (1)求证：bn1bn为等比数列； (2)每年新增汽车数量不应超过多少辆？ 分析 解答应用题的关键是将自然语言 转化为数学语言，联系所学数学知识点 建立正确的数学模型 解析 (1)设2011年末汽车拥有量为b1万 辆，每年新增汽车数量为x万辆，则b1 30，b2b10.94x， 可得bn10.94bnx， 又bn0.94bn1x两式相减得， bn1bn0.94(bnbn1)， 每年末的拥有量不同， bn1bn是以b2b1x1.8为首项且 公比为0.94的等比数列
