《2012高中数学 1.4.3含一个量词的命题的否定精品课件同步导学 新人教a版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高中数学 1.4.3含一个量词的命题的否定精品课件同步导学 新人教a版选修2-1（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、l14.3 含一个量词的命题的否 定l1.能正确的对含有一个量词的命题进 行否定 l2.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题 的否定是全称命题.l1.对含有一个量词的命题进 行否定(重点)l2.对量词的否定词的理解(难点)l3.常与命题的真假性判断结合考查.l1(1)所有同学都顺利通过了考试；l(2)圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的 半径长l写出以上两个全称命题的否定，从中你能发 现原命题和它的否定在形式上有什么变化吗 ？l2(1)有的函数是奇函数；l(2)至少有一个三角形没有外接圆l写出以上两个特称命题的否定，从中你能发 现原命题和它的否定在形式上有什么变化吗 ？l1含有一个量词的命题
2、的否定命题命题的表述全称命题pxM，p(x) 全称命题的否 定px0M，p(x0)特称命题px0M，p(x0) 特称命题的否 定pxM，p(x)l2.重要结论l(1)全称命题的否定是；(2)特称命 题的否定是. 特称命题全称命题l判断下列命题的真假，并写出这些命题的 否定：l(1)所有的矩形都是平行四边形l(2)不论m取何实数，方程x22xm0都有 实数根l(3)a，bR，方程axb都有惟一解l(4)每个三角形至少有两个锐角l解题过程 (1)真命题，其否定为：存在一个 矩形，不是平行四边形l(2)假命题，其否定为：存在实数m，使得x2 2xm0没有实数根l(3)假命题，其否定为a，bR，方程a
3、xb 没有唯一解l(4)真命题，其否定为：存在一个三角形至多 有一个锐角l题后感悟 (1)全称命题的否定是特称命题 因为要否定全称命题“xM，p(x)成立” 只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也即 “x0M，p(x0)成立”l(2)要证明一个全称命题是假命题，只需举一 个反例l(3)有些全称命题省略了量词，在这种情况下 ，千万不要将否定写成“是”或“不是”l1.写出下列命题的否定，并判断其真假l(1)任何一个素数是奇数；l(2)任何一个平行四边形的对边 都平行；l(3)xR，都有|x|x；l(4)每个二次函数的图象都开口向下l解析： (1)命题的否定为：存在一个素数， 它不是奇数，因为
4、2是素数，而不是奇数，所 以其否定是真命题l(2)命题的否定为：存在一个平行四边形的对 边不都平行，其否定是假命题l(3)命题的否定为：x0R，有|x0|x0，如x0 1，|1|1，其否定是真命题l(4)命题的否定为：存在一个二次函数的图象 开口不向下，其否定是真命题l解题过程 (1)命题的否定是：“不存在一个 实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数 的绝对值都不是正数”l由于|2|2，因此命题的否定为假命题l(2)命题的否定是：“没有一个平行四边形是 菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形 ”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定 是假命题l题后感悟 (1)特称命题的否定是全称命题， 要否
5、定特称命题“xM，p(x)成立”，需 要验证对 M中的每一个x，均有p(x)不成立， 也就是说“xM，p(x)成立”l(2)要证明特称命题是真命题，只需要找到使 p(x)成立的条件即可l(3)只有“存在”一词是量词时 ，它的否定才 是“任意”，当“存在”一词不是量词时 ， 它的否定是“不存在”例如：三角形存在外 接圆这个命题是全称命题，量词“所有的 ”被省略了，所以，这个命题的否定是：有 些三角形不存在外接圆l2.写出下列命题的否定，并判断真假l(1)至少有一个实数x，使x310.l(2)x0R，x3x030.l(3)有的四边形是正方形l(4)有一个奇数不能被3整除l解析： (1)命题的否定为
6、：l对任意的实数x，有x310，假命题l(2)命题的否定为：lxR，x23x30，假命题l(3)命题的否定为：所有四边形都不是正方形 ，假命题l(4)命题的否定为：每一个奇数都能被3整除， 假命题l1如何对全称命题和特称命题进行否定？l(1)确定命题类 型，是全称命题还 是特称命题 l(2)改变量词：把全称量词换为 恰当的存在量 词；把存在量词换为 恰当的全称量词l(3)否定性质：原命题中“是”“有”“存在 ”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在 ”“不成立”等l提醒 无量词的全称命题要先补回量词再否 定l2如何理解全称命题和特称命题的关系？l全称命题中的全称量词表明给定范围内所有 对象都具
7、备某一性质，无一例外，而特称命 题中的存在量词却表明给定范围内l的对象，有例外，两者正好构成了相反意义 的表述，所以全称命题的否定是特称命题， 特称命题的否定是全称命题l3常见词语的否定词语词语 的否定 等于不等于 大于不大于(即小于或等于) 小于不小于(即大于或等于) 是不是 都是不都是(与“都不是” 区别开) 至多一 个至少两个至少一 个一个也没有任意某个 所有的某些l写出下列命题的否定：l(1)矩形的四个角都是直角；l(2)所有的方程都有实数解；l(3)43.ql【错解】 (1)矩形的四个角都不是直角l(2)所有的方程都没有实数解l(3)43.l【错因】 (1)“四个角都是直角”的否定有 以下几种情况：四个角都不是直角；有三个角 不是直角；有两个角不是直角；有一个角不是 直角上述否定形式只指出了反面的一种情况 而没有否定全部情况l(2)否定词使用错误 l(3)认为 43的反面是43，忽略了43的情 况l【正解】 (1)矩形的四个角不都是直角l(2)有的方程没有实数解l(3)43.
