《2011高考二轮复习文科数学专题三 1第一讲 等差数列与等比数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011高考二轮复习文科数学专题三 1第一讲 等差数列与等比数列（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考二轮数学（文科）专题三 数 列 第一讲 等差数列与等比数列高考二轮数学（文科）考点整合高考二轮数学（文科）等差数列的概念及性质 考纲点击1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能 用有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数的关系高考二轮数学（文科） 基础梳理一、等差数列1等差数列的定义数列an满足_(其中nN*，d为与n值无关且为常数 ) an是等差数列2等差数列的通项公式若等差数列的首项为a1，公差为d，则ana1_ am_(n，mN*)3等差中项若x，A，y成等差数列，则A_，其中A为x、y的等 差中项4等差数列的前
2、n项和公式若等差数列首项为a1，公差为d，则其前n项和Sn_ na1_.高考二轮数学（文科）答案：1.an1and 2.(n1)d (nm)d高考二轮数学（文科） 整合训练1(2009年福建卷)等差数列an的前n项和为Sn，且S36 ，a14, 则公差d等于( )A1 B. C2 D3答案：C高考二轮数学（文科）考纲点击等比数列的概念及性质1理解等比数列的概念2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，并能 用有关知识解决相应的问题4了解等比数列与指数函数的关系高考二轮数学（文科） 基础梳理二、等比数列1等比数列的定义数列an满足_q(其中an0，q是与n
3、值无关且 不为零的常数，nN*)an为等比数列2等比数列的通项公式若等比数列的首项为a1，公比为q，则ana1_ am_(n，mN*)3等比中项若x，G，y成等比数列，则G2_，其中G为x、y 的等比中项，G值有_个4等比数列的前n项和设等比数列的首项为a1，公比为q，则高考二轮数学（文科）答案：高考二轮数学（文科）2(2010年浙江卷)设Sn为等比数列an的前n项和，8a2 a50，则 ( )A11 B5 C8 D11答案：D高考二轮数学（文科）高分突破高考二轮数学（文科）有关等差数列的基本问题(1)将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10根据以上排列的规律，数阵中
4、第n行(n3)从左向右的 第3个数为_(2)已知an是一个等差数列，且a21，a55.求an的通项an；求an的前n项和Sn的最大值高考二轮数学（文科）思路点拨：(1)将该数阵中各行的数排成一行，则成一个 正整数数列，再注意数阵中第n行有n个数，所以可求该数阵 前n1行共有多少个数，从而可求第n行的第3个数；(2)由a2及a5的值，可求出等差数列an的首项a1及公差d ，从而求出通项公式an，再由Sn的公式可求出Sn的表达式，利 用二次函数求最值即可求出Sn的最大值解析：(1)从三角数阵可知，第n行从左向右的第3个数应 为该正整数列的第123(n1)3个数，该数的值 为：高考二轮数学（文科）n
5、24n(n2)24. 当n2时，Sn有最大值4. 法二：an2n5. 该数列为递减数列，设其前n项和最大，则有高考二轮数学（文科） 跟踪训练1已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn， S42S24，bn .(1)求公差d的值；(2)若a1 ，求数列bn中最大项和最小项的值高考二轮数学（文科）b3b2b11；当n4时，1bnb4. 数列bn中的最大项是b43，最小项是b31.高考二轮数学（文科）有关等比数列的基本问题 设数列an的前n项和为Sn，已知ban2n(b1)Sn.(1)证明：当b2时，ann2n1是等比数列；(2)求an的通项公式思路点拨：(1)只需证明 为非零常数即可 或转
6、化为an1(n1)2n(ann2n1)q，q为非零常数 (2)当b2时，由(1)可求出ann2n1的通项公式， 从而得到an的通项公式；当b2时，构造新数列，求其通 项公式解析：ban2n(b1)Sn，令n1得ba12(b1)a1，a12.又ban2n(b1)Sn，ban12n1(b1)Sn1.高考二轮数学（文科）得：ban1ban2n(b1)an1. 即an1ban2n. (1)当b2时，由得an12an2n， an1(n1)2n2an2n(n1)2n 2(ann2n1) 即 2，又a1121110，ann2n1是首项为1，公比为2的等比数列 (2)当b2时，由(1)知，ann2n12n1，
7、 an(n1)2n1. 当b2时，由知：高考二轮数学（文科）高考二轮数学（文科） 跟踪训练2已知数列an，bn是各项均为正数的等比数列，设cn (nN*)(1)数列cn是否为等比数列？证明你的结论；(2)设数列ln an，ln bn的前n项和分别为Sn，Tn.若a1 2， ，求数列cn的前n项和高考二轮数学（文科）解析：(1)cn是等比数列 证明：设an的公比为q1(q10)，bn的公比为q2(q20)，则 为不等于零的常数，故cn 为等比数列 (2)数列ln an和ln bn分别是公差为ln q1和ln q2的 等差数列(2ln q1ln q2)n2(4ln a1ln q12ln b1ln q2)n (2ln a1ln q1)0.高考二轮数学（文科）高考二轮数学（文科）等差、等比数列综合问题等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数 列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn高考二轮数学（文科）解析：(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0，又q0，从而q .高考二轮数学（文科） 跟踪训练3(2010年陕西卷)已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列 的前n项和Sn.高考二轮数学（文科）祝您
