《浙江省普通高中课程数学必修一.对数与对数运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省普通高中课程数学必修一.对数与对数运算（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对数与对数运算对数与对数运算 1 1思考：问题1：解方程2x=4和2x=9是否有解？如有解写出它们的解. 2x=4有解:x=22x=9也有解，但表示不出来它们都是已知底数和幂求指数问题问题2：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少 年国民生产总值是2002年时的2倍？假设经过x年国民生产总值是2002年时的 2倍，根据题意有： a(1+8%)x=2a 即1.08x=2这也是已知底数和幂的值，求指数的问题也就是我们这节将要学习的对数问题一般地,如果a(a0且a1)的b次幂等于N, 即 ab=N. 那么数b叫做以a为底N的对数. 记作: loga N=b其中
2、a叫做对数的底数,N叫做真数新课讲解新课讲解 1.定义含义是”等价于”指数式与对数式的对比式子名称a b N指数式: a b =N 对对数式: log a N=b 底数指数底数对数幂值真数对定义的几点说明: 1.为什么规定a0且a 1?当a0,ab=N03. loga N=b 其中 a0且a1 , N04.对数的三个重要性质:1. loga 1=0(a0=1)2. loga a=1(a1=a)3. alogaN = N(设loga N=x,则ax=N,alogaN = N)对数恒等式例1.将下列指数式写成对数式（1）54=625（2） （3）3a=27解（1）log5625=4例2.将下列对数
3、式写成指数式（1）（2）log2128=7（3）loga0.01=-2解（1）（2）27=128（3）a-2=0.01（2）（3）log327 =a2对数式与指数式的互换 ab=N loga N=b 3介绍两种特殊的对数：1.常用对数:对数logaN (a0且a1)在底数a=10时, 叫做常用对数. 记作lgN. 例如: log103 简记作 lg3.2.自然对数:对数logaN (a0且a1)在底数 a=e (e 是一个无理数,e2.71828)时,叫做自然对数. 记作lnN. 例如loge10 简记作 ln10.(设lg10=x 则10x=10, x=1.lg10=1)注:几个常见对数(1
4、) lg10=1(2) lg2=0.3010 (3) lne=1例3.求下列各式的值:解 :(1)设log416=x 则4x=16, (2)设log24=x 则2x=4, x=2.log24=2(3)x=2.log416=2例题分析例题分析例4.求下列各式中的x（1）log7（x2-1）=0点评：解对数方程要验根5.求下列各式中的x6.计算下列各式例7.（1）已知loga2=m，loga3=n，求a 2m+n的值 （2）解：（1）loga2=m，loga3=nam=2，an=3 a 2m+n=（am）2an=223 =12 （2）知识探究知识探究思考2:将log232log24十log28推广
5、到 一般情形有什么结论？思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28你能发现这三个对数 之间有哪些内在联系？思考3:如果a0，且a1，M0，N0， 你能证明等式loga（MN）logaM十 logaN成立吗？证明： 设 由对数的定义可以得： MN= 即证得 对数的运算性质证明 :4.对数的运算性质如果 a 0，且a 1，M 0， N 0 有：说明:2) 有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是(0,)4)注意 1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”;注意M,N0证明： 设 由对数的定义可以得： 即证得 证明 :注:证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 证明 :例题分析例题分析例6 解（1） 解（2） 用 表示下列各式： 例7 计算（1） （2） 解 :=5+14=19解 :解：练习:三维设计P59注:区分(lga)2与lga2解：注意：
