《2011高考二轮复习文科数学专题七：第一讲《概率》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011高考二轮复习文科数学专题七：第一讲《概率》（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题七 概率与统计、推理与证 明、算法初步、框图、复数 第一讲 概率考点整合随机事件的概率考纲点击1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解 概率的意义，了解频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式基础梳理一、随机事件的概率1概率的几个性质(1)0P(A)1；(2)若事件A为必然事件，则P(A)_；(3)若事件A为不可能事件，则P(A)_.2互斥事件的概率加法公式若事件A与事件B互斥，则P(AB)_.3对立事件若事件A与事件B互为对立事件，则P(AB)_， 即P(A)_.答案：1.(2)1 (3)0 2.P(A)P(B) 3.1,1P(B) 整合训练1(2009年深圳模拟)从装有
2、两个红球和两个黑球的口袋 内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”答案：C 考纲点击古典概型与几何概型1理解古典概型及其概率计算公式2会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的 概率了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率3了解几何概型的意义基础梳理二、古典概型与几何概型 1古典概型的概率公式 对于古典概型，任何事件的概率为： P(A)_. 2几何概型的概率公式 在几何概型中，事件A的概率的计算公式为： P(A)_.答案：古典概型和几何概
3、型古典概型是一种概率模型。在这个模型下，随机实验所有可能的结果是有 限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。例如：掷一次硬币的实 验，只可能出现正面或反面，由于硬币的对称性，总认为出现正面或反面 的可能性是相同的。又如对有限件外形相同的产品进行抽样检验，也属于 这个模型。是概率论中最直观和最简单的模型；概率的许多运算规则，也 首先是在这种模型下得到的。一个试验是否为古典概型，在于这个试验是 否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性，只有同时具备这两个 特点的概型才是古典概型。 所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特 征的一些随机现象的概率问题： 设在空间上有一区域G，又区域g包含在 区域G内
4、（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地 向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区 域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置 和形状无关具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型关于几 何概型的随机事件“ 向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区 域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P=g的测度/G的测度整合训练2(1)(2010年安徽卷)甲从正方形四个顶点中任意选择两 个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶 点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )(2)(2010年辽宁卷)
5、三张卡片上分别写上字母E、E、B，将 三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 _解析：(1)正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任 选一条共有36个基本事件两条直线相互垂直的情况有5种(4 组邻边和对角线)包括10个基本事件，所以概率等于 .(2)题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE， EBE，EEB，概率为： .答案：(1)C (2)高分突破互斥事件、对立事件的概率某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表， 至少有1名女生当选的概率为( )思路点拨：本题中“至少有1名女生当选”，可分为两 种情况，“一男生一女生当选”或“二女生当选”或考虑 其对立事件
6、“2名男生当选”解析：法一：设A“至少有1名女生当选”； B“1男生1女生当选”；C“2女生当选”； 且事件B与事件C为互斥事件则P(A)P(BC)P(B)P(C)跟踪训练1将两颗骰子投掷一次，求：(1)向上的点数之和是8的概率；(2)向上的点数之和不小于8的概率解析：将两骰子投掷一次，共有36种情况，向上的点数 之和的不同值共11种(1)设事件A两骰子向上的点数之和为8，事件A1 两骰子向上的点数分别为4和4，事件A2 两骰子向上的点 数分别为3和5，事件A3 两骰子向上的点数分别为2和6 ，则A1与A2 、A3互为互斥事件，且A A1 A2 A3，故(2)设事件S两骰子向上的点数之和不小于
7、8，事件A 两骰子向上的点数之和为8，事件B两骰子向上的点数之 和为9，事件C两骰子向上的点数之和为10，事件D两 骰子向上的点数之和为11，事件E两骰子向上的点数之和 为12，则A，B，C，D，E互为互斥事件，且SABCDE ，故P(S)P(A)P(B)P(C)P(D)P(E) 古典概型的概率问题现有8名奥运志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语， B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、 俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组 (1)求A1被选中的概率； (2)求B1和C1不全被选中的概率思路点拨：(1)本例题可以先列举出所有基本事件和所 求事件包括的基本事件，
8、然后根据古典概型的概率公式求解 (2)本小题可以先求对立事件的概率，然后根据对立事 件的性质求解解析：(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名 ，其一切可能的结果组成的基本事件空间(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1， B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2， B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2， B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3， B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，由18个基
9、本事件组成 由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本 事件的发生是等可能的用M表示“A1被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1 ，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1 ，B3，C2)，事件M由6个基本事件组成因而(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件， 跟踪训练2(2010年湖南文数)为了对某课题进行研究，用分层抽样 方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小 组、有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数A18x B362 C54y(1)求x，y；
10、(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人 都来自高校C的概率(2)记从高校B抽取的2人为b1、b2，从高校C抽取的3人为 c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的 基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)， (b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共10种 设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事 件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共3种，因此故选中的2人都来自高校C的概率为 . 几何概型的概率问题在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标
11、的绝对 值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点 构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率_ 思路点拨：本题是几何概型求概率问题，可以先计算出 试验的全部结果构成的区域面积和所求事件构成的区域面积 ，然后根据几何概型的概率公式求解解析：如下图，区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部( 含边界)，区域E表示单位圆及其内部，用M表示“向D中随机投 一点，则落入E中”这一事件，则P(M) 跟踪训练 3已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y) (1)求当x，yR时，P满足(x2)2(y2)24的概率； (2)求当x，yZ时，P满足(x2)2(y2)24的概率解析：(1)点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界) ，满足(x2)2(y2)24的点的区域为以(2,2)为圆心，2 为半径的圆面(含边界)所求的概率 (2)满足x，yZ，且|x|2，|y|2的点有25个， 满足x，yZ，且(x2)2(y2)24的点有6个，所求的概率P2 .
