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1、5.2 中心极限定理在数理统计中经常要用到n个独立同分布的随机变量的和 的分布, 但要给出其精确分布有时很困难.正态分布具有可加性，若则: 标准化后得因此:定理5.5 独立同分布的中心极限则对任意的 有设 是独立同分布的随机变量序列, 且 应用 当 充分大时n例1 某人要测量甲、乙两地的距离, 限于测量工具, 他解 设第 段的测量误差为 所以累计误差为又 为独立同分布的随机变量, 由得分成1200段进行测量, 每段测量误差（单位: 厘米）服从区间 上的均匀分布, 试求总距离测量误差的绝对值超过 厘米的概率. 由独立同分布情形下的中心极限定理:定理5.5中限定条件得到如下定理5.6定理 5.6则
2、对任意的 有即当 充分大时, 近似服从标准正态分布.随机变量序列,且 令设 是一个独立同分布的例2. 在次品率为1/6的一大批产品中, 任意取出300件产品 ,利用中心极限定理, 计算抽取的产品中次品数在40到60之间的概率.解 以 表示300件产品中次品的总数, 由题意得此时, 由中心极限定理得例3. 有一批钢材, 其中80%的长度不小于3m, 现从钢材中随机取出100根, 试利用中心极限定理求小于3m的钢不超过30根的概率.解 以 为100根钢材中小于3m的钢材根数, 由题意知:则例4. 设一个车间有400台同类型的机床, 每台机床需用解 令 表示在时刻 时正在开动的机器数, 则 可以表示
3、在400次相互独立的重复实验试验中事件“ ”发生的次电 瓦, 由于工艺关系, 每台机器并不连续开动, 开动的时候只占工作总时间的 问应该供应多少瓦电力能99%的概率保证该车间的车床能正常工作.（假定在工作期内每台机器是否处于工作状态是相互独立的） .数, 由前面所讨论的知:及 因 由中心极限定理知, 对由条件所设, 所求的概率为而 为标准正态分布的分布函数, 查表得任意的 有即:从而即: 只要供应 瓦的电力, 就能以99%的把握保证该车间的机器能正常工作.例5. 为了测定一台机床的质量, 将其分解成若干个部件解 以 表示第 个部件的称量误差, 设分成n个部件 从而来称量. 假定每个部件的称量误差（单位: ）服从区间 上的均匀分布, 且每个部件的称量是独立的, 试问至多分成多少个部件才能以不低于99%的概率保证机床的称量总误差的绝对值不超过10.所以例6. 某单位有200台分机, 每台使用外线通话的概率为15%, 若每台分机是否使用外线是相互独立的, 问该单位至少需要装多少多少条外线, 才能以95%的概率保保证每台分机能随时接通外线电话.解 以 表示在时刻 使用的外线数, 则此时有若以 表示安装的外线数, 则分机能使用外线意味着此时有 由 中心极限定理得:查表得:即: 所以可取方能以95%的把握保证在该时刻分机可以使用外线.
