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1、三角形全等的判定温故知新ABCDEFABCDEF AB = DEBC = EFCA = FDA = DB = EC = F知识回顾：判断三角形 全等的方法： 1.定义（重合）法； 2.SSS； 3.ASA；4.SAS;5.AAS.1.如图, AB=EF,AC=DE,问ABCEFD 吗？ 为什么？ABC40 D40 EF证明:在ABC和EFD 中,AB=_A=_ABCEFD( ）答:ABCEFDEF EAC=DESAS基础练习（填空题）ABCDO2.如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，求证:AOBCOD证明:在AOB和COD中OA=OC _OB=ODAOB=CODAOBCOD(
2、 )SAS已知：如图，AB=CB，1=2 ABD 和CBD 全等吗？例1 ABCD1 2变式1:已知：如图,AB=CB,1= 2 求证:(1) AD=CD (2)BD 平分 ADCADBC1 243ABCD变式2:已知:AD=CD，BD平分ADC 求证:A=C 12归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通 过证明它们所在的两个三角形全等而得到。例2 如图，AC=BD，1= 2 求证:BC=AD变式1: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:1= 2ABCD12ABCD12 巩固练习1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C 求证：A=DECDBFA 巩固练习2.如图，点E，F在B
3、C上 ,A=D ，AB=DC，B=C 求证：BE=CF.ECDBFA三角形全等的条件例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC， B=C，求证：AD=AE 证明：在ACD和ABE中， A=AAC=AB C= B ACD ABE（ASA） AD=AE三角形全等的条件例3变式：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC， B=C， 求证：BD=CE 证明：在ACD和ABE中， A=AAC=AB C= B ACD ABE（ASA） AE=AD AB-AD=AC-AE 即BD=CE三角形全等的条件应用练习 1、如图，ABBC，ADDC，1=2，求证： AB=AD证明：ABBC，ADDC（
4、已知） B=D=900在ABC和ADC中1=2 B=DAC=AC（公共边）ABCADC（AAS） AB=AD三角形全等的条件应用练习 2、如图，已知：ABCD，AB=CD，点B、E、F、D 在同一直线上，A=C，求证：AE=CF证明： ABCD （已知） B=D（两直线平行，内错角相等）在ABE和CDF中B=D（已证）AB=CD（已知）A=C （已知）ABECDF（ASA） AB=AD3.已知：如图，在ABC中， AB=AC,AD平分BAC.求证： ABD ACD.BDCA12证明： AD平分BAC， 1= 2.在ABD与ACD中, AB=AC,1=2,AD=AD ABD ACD(SAS).(
5、对顶角相等)例3: 如图,O是AB的中点，A=B,AOC与BOD 全等吗?为什么？OABCDBODAOCDD(已知)(中点的定义)解：在 中三角形全等的条件能力提高练习 如图：已知ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是BAC和 B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D1证明： ABCA1B1C1 AB=A1B1，B=B1， BAC=B1A1C1 （全等三角形的性质） 又 AD、A1D1分别是BAC和B1 A1 C1的角平分线BAD=B1A1C1 在在BAD和B1A1D1中B=B1AB=A1B1 BAD=B1A1C1 BADB1A1D1（ASA） AD= A1D1三角形全等的条件 (1)必须有三个元素对应相等; (2)至少有一条边相等. 全等的有: SSS,SAS,ASA,AAS. 不全等的有: AAA,SSA.ABCEDFACDEBABEDCMABOCDA CNMEFBADBCEADEOCBACEDBEDFBCA3 21ABDCEADFBCEADECBADECBAD CEBAEDBCABCODAECFBDADCEFBADCBMACBDAEBFCDA EBCFDAOBDCAMCNBDOABCFDE
