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1、第一章第一章 力学的基本规律力学的基本规律 牛顿运动定律牛顿运动定律 功和能、能量守恒问题功和能、能量守恒问题 动量、动量守恒问题动量、动量守恒问题 转动、角动量守恒问题转动、角动量守恒问题本本 章章 要要 点点第一章第一章 力学的基本规律力学的基本规律第一节 牛顿运动定律参考系参考系参考系参考系(reference frame) (reference frame) 坐标系坐标系坐标系坐标系(coordinate system)(coordinate system)质点质点质点质点(particle)(particle)时间时间时间时间(time)(time)、空间、空间、空间、空间(spac
2、e)(space)运动学运动学运动学运动学：运动方程、速度、：运动方程、速度、：运动方程、速度、：运动方程、速度、 加速度加速度加速度加速度动力学：动力学：动力学：动力学：研究物体的运动与物体之间的相互作用的联系和规律。研究物体的运动与物体之间的相互作用的联系和规律。研究物体的运动与物体之间的相互作用的联系和规律。研究物体的运动与物体之间的相互作用的联系和规律。牛顿运动定律牛顿运动定律一、物理学的理想模型一、物理学的理想模型一、物理学的理想模型一、物理学的理想模型惯性惯性惯性惯性(inertia)(inertia)： 物体保持其运动状态不变的性质。物体保持其运动状态不变的性质。惯性参照系惯性参
3、照系惯性参照系惯性参照系(inertia referance)(inertia referance)的概念的概念力力(force)： 物体间相互作用，是改变速度的原因。物体间相互作用，是改变速度的原因。任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态, 直到其他物体所直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。作用的力迫使它改变这种状态为止。1. 1. 牛顿第一定律牛顿第一定律牛顿第一定律牛顿第一定律 (Newton first law)(Newton first law)二、牛顿运动定律二、牛顿运动定律二、牛顿运动定律二、牛顿运动定律第一节第一节 牛顿运动定律牛
4、顿运动定律2. 2. 牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律 (Newton second law)(Newton second law)(1) 质点、惯性系质点、惯性系(2) 瞬时性、矢量性瞬时性、矢量性动量动量(momentum)：第一节第一节第一节第一节 牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律注意！（3） m 不变时不变时（4） 为合力。其分量式：为合力。其分量式：在直角坐标系中：在直角坐标系中：在直角坐标系中：在直角坐标系中：在自然坐标系中：在自然坐标系中：在自然坐标系中：在自然坐标系中：第一节第一节第一节第一节 牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律（1
5、）作用力和反作用力同时存在。）作用力和反作用力同时存在。（2）分别作用于两个物体上，不能抵消。）分别作用于两个物体上，不能抵消。（3）属于同一种性质的力。）属于同一种性质的力。3. 3. 牛顿第三定律牛顿第三定律牛顿第三定律牛顿第三定律 (Newton third law)(Newton third law)第一节第一节第一节第一节 牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律常见力：常见力：常见力：常见力：重力、弹力、摩擦力、万有引力、电磁力重力、弹力、摩擦力、万有引力、电磁力四种基本的相互作用：四种基本的相互作用：四种基本的相互作用：四种基本的相互作用：电磁相互作用：电磁相互作用：除万
6、有引力外，几乎所有宏观力都除万有引力外，几乎所有宏观力都 是电磁力。长程力。是电磁力。长程力。引力相互作用：引力相互作用：强度仅为电磁力的强度仅为电磁力的10 37。强相互作用：强相互作用：原子核内的短程力，其强度是电磁力原子核内的短程力，其强度是电磁力 的百倍。力程约为的百倍。力程约为10 15m。弱相互作用：弱相互作用：基本粒子之间，强度只是强力的一百基本粒子之间，强度只是强力的一百 万亿分之一。力程约为万亿分之一。力程约为10 17m。第一节第一节第一节第一节 牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律应用要点牛顿运动定律应用要点牛顿运动定律应用要点牛顿运动定律应用要点
7、（1）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。（2）进行受力分析，画出示力图。）进行受力分析，画出示力图。（3）建立坐标系。）建立坐标系。（4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）。）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）。（5）解方程。进行文字运算，然后代入数据。）解方程。进行文字运算，然后代入数据。第一节第一节第一节第一节 牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律 质量为质量为m的小球最初位于的小球最初位于A点，然后沿半径为点，然后沿半径为R的光滑圆弧的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。面下滑。求小球在任一位置时的速度和对
8、圆弧面的作用。Axy mg N任一位置用角度表示，那么要建任一位置用角度表示，那么要建立速度和角度之间的关系立速度和角度之间的关系第一节第一节第一节第一节 牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律例例例例例例解解解解解解第一节第一节第一节第一节 牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律Axy mg N第二节第二节 功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律在力作用下物体发生位移，则力在位移方向上的分量与位移的乘在力作用下物体发生位移，则力在位移方向上的分量与位移的乘积就是功。它是力对空间的累积，是能量转换积就是功。它是力对空间的累积，是能量转换 的度量。的度量。S 功的单位：功的
9、单位： J , 焦耳焦耳 1J=1Nm1. 1.恒力的功恒力的功恒力的功恒力的功一、功一、功一、功一、功(work)(work) 称为元功称为元功2. 2.变力的功变力的功变力的功变力的功质点在变力质点在变力 的作用下沿曲线从的作用下沿曲线从 a 运动到运动到 b， 力力 所做的功：所做的功：第二节第二节第二节第二节 功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律合力的功等于各分力的功的代数和。合力的功等于各分力的功的代数和。合力的功合力的功合力的功合力的功第二节第二节第二节第二节 功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定
10、律功率功率功率功率(Power)(Power)： 单位时间内所作的功单位时间内所作的功平均功率：平均功率：平均功率：平均功率：瞬时功率：瞬时功率：瞬时功率：瞬时功率：单位：单位： W = J/s第二节第二节第二节第二节 功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律第二节第二节第二节第二节 功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律质点在变力质点在变力 的作用下沿曲线从的作用下沿曲线从 a 运动到运动到 b， 并且相应地并且相应地二、动能、势能二、动能、势能二、动能、势能二、动能、势能 1. 1. 动能动能动能动能 (ki
11、netic energy)(kinetic energy)：质点的动能定理：质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量合外力对质点所做的功等于质点动能的增量第二节第二节第二节第二节 功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律 传送机将长为传送机将长为L、质量为、质量为m的柔软均质物体以初速度的柔软均质物体以初速度vo向右向右送上水平台面，物体前端在台面上滑动送上水平台面，物体前端在台面上滑动s 距离后停下来。设滑道距离后停下来。设滑道的摩擦可不计，物体与台面间的摩擦系数为的摩擦可不计，物体与台面间的摩擦系数为 ，而且，而且sL。试计算。试计算物
12、体的初速度物体的初速度vo 。0xLsLv本题中，物体受到的摩擦力是变力，摩擦力做负功，使得物体本题中，物体受到的摩擦力是变力，摩擦力做负功，使得物体的速度变小，最后停止。的速度变小，最后停止。分析物体所受摩擦力的变化，可分为两段：分析物体所受摩擦力的变化，可分为两段：第二节第二节第二节第二节 功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律例例例例例例解解解解解解在物体停止运动前，摩擦力做功为：在物体停止运动前，摩擦力做功为：动能定理动能定理第二节第二节第二节第二节 功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律0xLsL2.
13、 2. 势能势能势能势能(potential energy)(potential energy)y1y2abyx m重力的功重力的功重力的功重力的功注意上式中，重力做功的特点：重力的功只注意上式中，重力做功的特点：重力的功只与运动物体的始末位置有关，而与经过的路与运动物体的始末位置有关，而与经过的路径无关。径无关。第二节第二节第二节第二节 功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律注意！重力势能重力势能重力势能重力势能(potential energy of gravity)(potential energy of gravity)重力对物体所做的功，重力
14、对物体所做的功，等于物体等于物体重力势能增量的负值。重力势能增量的负值。第二节第二节第二节第二节 功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律弹性力的功：弹性力的功：弹性力的功：弹性力的功：由胡克定律得：由胡克定律得：第二节第二节第二节第二节 功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律弹性势能弹性势能弹性势能弹性势能(elastic potential energy)(elastic potential energy)弹性力做功也具有特点：与路径无关，只与始末弹性力做功也具有特点：与路径无关，只与始末位置有关；等于势能增
15、量的负值。位置有关；等于势能增量的负值。有此特点的力，称为保守力有此特点的力，称为保守力(conservative force)。在物体沿任一闭合路径绕行一周过程中，保守力在物体沿任一闭合路径绕行一周过程中，保守力做功为零：做功为零： 。不具备这种性质的力称为非保守力不具备这种性质的力称为非保守力第二节第二节第二节第二节 功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律注意！y1y2abyx保守力做功，与路径无关，只与起保守力做功，与路径无关，只与起止位置有关。可由左图演示：止位置有关。可由左图演示：从从a到到b经三条不同的路径，重力所经三条不同的路径，重力所做
16、的功相同。从做的功相同。从a点出发，沿任一点出发，沿任一路径又回到路径又回到a点，重力做功为零。点，重力做功为零。因为有保守力这样的做功特点，所因为有保守力这样的做功特点，所以才能定义这个保守力的势能。以才能定义这个保守力的势能。重力、弹性力、万有引力、电场力等是保守力，重力、弹性力、万有引力、电场力等是保守力，摩擦力等是非保守力。摩擦力等是非保守力。第二节第二节第二节第二节 功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律保守力作功在数值上等于系统势能的减少保守力作功在数值上等于系统势能的减少保守力作功在数值上等于系统势能的减少保守力作功在数值上等于系统势能的
17、减少(1)势能属于系统势能属于系统(2)势能的大小只有相对的意义势能的大小只有相对的意义(3)势能零点势能零点重力势能：重力势能：（ h=0 为势能零点）为势能零点）弹性势能：弹性势能：（弹簧自由端为势能零点）（弹簧自由端为势能零点）引力势能：引力势能：（无限远处为势能零点）（无限远处为势能零点）第二节第二节第二节第二节 功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律对质点系应用的动能定理时对质点系应用的动能定理时将其中做功的力分为内力和将其中做功的力分为内力和外力，有：外力，有：m2m1引入系统的概念，引入系统的概念， 系统内、系统外系统内、系统外第二节第二
18、节第二节第二节 功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律三、功能原理三、功能原理三、功能原理三、功能原理系统的功能原理系统的功能原理系统的功能原理系统的功能原理第二节第二节第二节第二节 功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律定义机械能定义机械能定义机械能定义机械能 (Mechanical energy)(Mechanical energy)：系统的功能原理系统的功能原理第二节第二节第二节第二节 功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律如果一个系统只有保守内力内作功，非保守内
19、力和如果一个系统只有保守内力内作功，非保守内力和一切外力都不做功，那么系统的总机械能保持不变。一切外力都不做功，那么系统的总机械能保持不变。 E2=E1 或：或：E=E0 或：或：E=常数常数 孤立的保守系统机械能守恒。孤立的保守系统机械能守恒。第二节第二节第二节第二节 功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律四、机械能守恒定律四、机械能守恒定律四、机械能守恒定律四、机械能守恒定律 一个竖直方向上的弹簧，将上下两块质量分别为一个竖直方向上的弹簧，将上下两块质量分别为m1和和m2的水平木板连接了起来。问：对上板要施加多大的向下压力的水平木板连接了起来。问：
20、对上板要施加多大的向下压力F，才能因突然撤去此力，上板上跳时可以拉起下板？，才能因突然撤去此力，上板上跳时可以拉起下板？xo 取上板平衡位置处为坐标原点，同时也是重力势能、取上板平衡位置处为坐标原点，同时也是重力势能、弹性势能的零点。弹性势能的零点。坐标取向上为正。坐标取向上为正。x0(1)x(2)Fx2x1(3)(4)第二节第二节第二节第二节 功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律例例例例例例解解解解解解(1)是上板平衡处，是上板平衡处，x0是弹簧的原长处；是弹簧的原长处；(2)是任意处；是任意处；(3) (4)上板起跳并拉动下板的过程。上板起跳并拉
21、动下板的过程。则，系统在任意位置处的总势能为：则，系统在任意位置处的总势能为：第二节第二节第二节第二节 功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律xox0(1)x(2)Fx2x1(3)(4)(3) (4)上板起跳并拉动下板的过程中，机械能守恒上板起跳并拉动下板的过程中，机械能守恒又因为能提起又因为能提起 m2：实际上，要能提起实际上，要能提起 m2，施加的压力要比这个力，施加的压力要比这个力 大，即：大，即：第二节第二节第二节第二节 功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律功和能、能量守恒定律冲量冲量(impulse) ：力对时间的累积
22、（效应）：力对时间的累积（效应）恒力的冲量：恒力的冲量：变力的冲量：变力的冲量：单位：单位：Ns动量动量(momentum)：质量和速度的乘积：质量和速度的乘积单位：单位：kgm/s一、动量、冲量、动量定理一、动量、冲量、动量定理一、动量、冲量、动量定理一、动量、冲量、动量定理第三节 动量守恒定律根据牛顿运动定律有：根据牛顿运动定律有：如果力的作用时间从如果力的作用时间从 ，质点动量从，质点动量从 ，则，则 质点动量定理：质点动量定理：合外力的冲量等于质点动量的增量合外力的冲量等于质点动量的增量第三节第三节第三节第三节 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律对上式各个分量有如下的表达
23、式：对上式各个分量有如下的表达式：第三节第三节第三节第三节 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律质点系的动量定理：质点系的动量定理：质点系的动量定理：质点系的动量定理：合外力的冲量等于系统总动量的增量。合外力的冲量等于系统总动量的增量。m2m1第三节第三节第三节第三节 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。 宏观和微观都适用！宏观和微观都适用！宏观和微观都适用！宏观和微观都适用！第三节第三节第三节第三节 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律二、二、二、二、 动量守恒定律动量
24、守恒定律动量守恒定律动量守恒定律(Conservation law of momentum)(Conservation law of momentum)注意！ 质量为质量为m的匀质柔软链条，全长为的匀质柔软链条，全长为L，手持一端。使下端，手持一端。使下端离地面的高度为离地面的高度为h，然后由静止释放，让其自由下落到地面。求，然后由静止释放，让其自由下落到地面。求链条落在地面上的长度为链条落在地面上的长度为l 时，地面所受链条的作用力大小。时，地面所受链条的作用力大小。LhLl 分析：落到地上分析：落到地上l 后，再考虑后，再考虑落下落下dl一小段，在一小段，在dt时间内，速度时间内，速度变为
25、变为0。l 一段的质量为：一段的质量为：lm/L此段下落到地的速度为：此段下落到地的速度为：第三节第三节第三节第三节 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律解解解解解解例例例例例例对对dl一小段，由动量定律：一小段，由动量定律：其中：其中：dl/dt=v， 所以，地面受力：所以，地面受力：第三节第三节第三节第三节 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律LhLl第四节 刚体的转动刚体刚体刚体刚体(rigid body)(rigid body)：在运动过程中形状和大小都不变的物体。在运动过程中形状和大小都不变的物体。在运动过程中形状和大小都不变的物体。在运动过程中形状和大小都不
26、变的物体。研究刚体的运动，可以将刚体看成在运动过程中，研究刚体的运动，可以将刚体看成在运动过程中，任意两质点之间的相对位置保持不变的任意两质点之间的相对位置保持不变的质点系质点系。平动平动平动平动(translation)(translation)： 刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动一、一
27、、一、一、 刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动转动转动转动转动(rotation)(rotation)： 刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。转动又分定轴转这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。转动又分定轴转动和非定轴转动动和非定轴转动 。刚体的一般运动刚体的一般运动：质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+ +定轴定轴定轴定轴(fixed-axis)(fixed-axis)转动：转轴固定不动的转动转动：转轴固定不动的转动转动：转轴固定不动的转动转动：转轴固定不动的转动O xP角坐
28、标：角坐标：角位移：角位移：用角量来描写转动：用角量来描写转动：用角量来描写转动：用角量来描写转动：定轴处定轴处定轴处定轴处O O点与刚体上任一点点与刚体上任一点点与刚体上任一点点与刚体上任一点 P P 之间的之间的之间的之间的位置矢量位置矢量位置矢量位置矢量 处于处于处于处于 处，经过处，经过处，经过处，经过 t t时间时间时间时间后，该矢径转过后，该矢径转过后，该矢径转过后，该矢径转过 角度：角度：角度：角度：z第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动角速度角速度角速度角速度(Angular Velocity)(Angular Velocity)角速度的大小：角速
29、度的大小：角速度角速度 的方向：的方向： 由右手螺旋法则由右手螺旋法则确定。右手弯曲的四指沿转动方向，确定。右手弯曲的四指沿转动方向，伸直的大拇指即为角速度的方向。伸直的大拇指即为角速度的方向。P点线速度与角速度的关系：点线速度与角速度的关系：O xPz第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动角加速度角加速度角加速度角加速度(Angular Acceleration)(Angular Acceleration)若若 ， 沿沿 Z 轴正方向轴正方向O xPz第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动对于定轴转动对于定轴转动刚体各质元的角量相同，线
30、量一般不同。刚体各质元的角量相同，线量一般不同。对刚体的运动描述，要注意角量、线量的特点。对刚体的运动描述，要注意角量、线量的特点。刚体作匀变速转动时，有以下的运动方程：刚体作匀变速转动时，有以下的运动方程：注意！第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动 一飞轮作匀变速转动，一飞轮作匀变速转动，3s内转过内转过234rad，角速度在，角速度在3s末达末达到到108rad/s。求角加速度和初角速度。求角加速度和初角速度。由匀变速转动运动方程：由匀变速转动运动方程：消去消去0，并代入数值，可得角加速度：，并代入数值，可得角加速度：进而可求得初角速度：进而可求得初角速度：解
31、解解解解解例例例例例例第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动要改变刚体的转动状态，不仅要有力，而且与力的大小、方向要改变刚体的转动状态，不仅要有力，而且与力的大小、方向和作用点都有关。和作用点都有关。1. 1. 力矩力矩力矩力矩(moment of force):(moment of force):力矩是矢量：力矩是矢量：单位：单位：NmdP二、力矩、二、力矩、二、力矩、二、力矩、 转动定律、转动定律、转动定律、转动定律、 转动惯量转动惯量转动惯量转动惯量第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动注意力矩的方向！注意力矩的方向！注意力矩的方向
32、！注意力矩的方向！zd例如：图中力例如：图中力F 的方向不在转动平的方向不在转动平面内，可以沿两个方向分解：面内，可以沿两个方向分解：力矩方向沿定轴，可用正、负表示方向。力矩方向沿定轴，可用正、负表示方向。一对相互作用力对同一转轴的力距之和为零。几个力同时作用一对相互作用力对同一转轴的力距之和为零。几个力同时作用在刚体上，它们的合力矩就是各力的力矩的矢量和或代数和。在刚体上，它们的合力矩就是各力的力矩的矢量和或代数和。注意！第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动2. 2. 转动定律转动定律转动定律转动定律把刚体看作一个质点系，对其上把刚体看作一个质点系，对其上P处的
33、第处的第 i 个质点个质点mi，分析其受力：，分析其受力：合外力矩：合外力矩：合内力矩：合内力矩：加加 速速 度：度：应用牛顿运动定律，进行化简：应用牛顿运动定律，进行化简：dP第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动对上式两边操作对上式两边操作 后，再对所有质点求和，并注意到后，再对所有质点求和，并注意到 ，可以得到：，可以得到：其中其中J 为转动惯量为转动惯量(moment of inertia) ：定轴转动定律：定轴转动定律：第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动3. 3. 转转转转 动惯量动惯量动惯量动惯量通常刚体均为连续体，则：通
34、常刚体均为连续体，则： J 的单位：的单位：kgm2。转动惯量与刚体对给定转轴的质量分布有关。转动惯量与刚体对给定转轴的质量分布有关。转动惯量与转轴的位置有关。转动惯量与转轴的位置有关。转动惯量具有可相加性。转动惯量具有可相加性。注意！第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动 计算质量为计算质量为 m ，长为，长为 l 的细棒，绕通过其端点的垂直轴的的细棒，绕通过其端点的垂直轴的转动惯量。转动惯量。oxzdxdmx解解解解解解例例例例例例 在在x处取处取dm ， dm长为长为dx 。第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动 一质量为一质量为
35、m ，半径为，半径为 R 的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。面垂直的轴的转动惯量。ordrR解解解解解解例例例例例例第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动 质量质量 m = 16 kg 、半径为、半径为 R = 0.15 m 的实心滑轮的实心滑轮,一根细绳绕一根细绳绕在其上，绳端挂一质量为在其上，绳端挂一质量为 m 的物体。求（的物体。求（1）由静止开始）由静止开始 1 秒钟秒钟后，物体下降的距离。（后，物体下降的距离。（2）绳子的张力。）绳子的张力。转动定律的应用转动定律的应用转动定律的应用转动定律的应用mmR解解解
36、解解解例例例例例例第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动mmR第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体中任一质元刚体中任一质元 mi 动能：动能：因此，刚体的转动动能：因此，刚体的转动动能：1. 1. 转动动能转动动能转动动能转动动能三、转动动能、力矩的功三、转动动能、力矩的功三、转动动能、力矩的功三、转动动能、力矩的功第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动2. 2. 力矩的功和功率力矩的功和功率力矩的功和功率力矩的功和功率功率为：功率为：第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动3.
37、 3. 刚体做定轴转动时的动能定理刚体做定轴转动时的动能定理刚体做定轴转动时的动能定理刚体做定轴转动时的动能定理合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。对于刚体，同样要考虑保守力、势能、机械能等。对于刚体，同样要考虑保守力、势能、机械能等。第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动 一质量为一质量为 M 、半径、半径 R 的实心滑轮的实心滑轮, ，一根细绳绕在其上，绳，一根细绳绕在其上，绳端挂有质量为端挂有质量为 m 的物体。问物体由静止下落高度的物体。问物体由静止下落高度 h 时，其速度为时，其速度为多大？多大？Mm
38、Rh解解解解解解例例例例例例第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动解得：解得：亦可：亦可：MmRh第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动角动量角动量(angular momentum)是用来描述物体绕某定点（轴）旋是用来描述物体绕某定点（轴）旋转的机械运动量。转的机械运动量。1. 1. 角动量角动量角动量角动量od质点对质点对o 点的角动量：点的角动量：角动量是矢量：角动量是矢量：四四四四、 角动量角动量角动量角动量守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动od角动量的方向、单位角动
39、量的方向、单位角动量的方向、单位角动量的方向、单位角动量单位：角动量单位：kgm2/s第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体对定轴的角动量刚体对定轴的角动量刚体对定轴的角动量刚体对定轴的角动量 方向沿定轴，可用正、负表示方向。方向沿定轴，可用正、负表示方向。对刚体中质元对刚体中质元 mi 的的角动量：角动量：因此整个刚体的角动量：因此整个刚体的角动量：第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动转动定律的另一形式转动定律的另一形式转动定律的另一形式转动定律的另一形式转动定律转动定律 简单形变：简单形变：作定轴转动的刚体所受的合外力矩等于刚体
40、的角动量作定轴转动的刚体所受的合外力矩等于刚体的角动量随时间的变化率。随时间的变化率。适用范围更广！适用范围更广！第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动2. 2. 冲量矩、角动量定理冲量矩、角动量定理冲量矩、角动量定理冲量矩、角动量定理角动量定理：角动量定理：合外力矩的冲量矩等于系统角动量的增量。合外力矩的冲量矩等于系统角动量的增量。是力矩在是力矩在t1 到到t2时间内的冲量矩。时间内的冲量矩。第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动若系统合外力矩为零，则系统的角动量守恒。若系统合外力矩为零，则系统的角动量守恒。 自然界重要的普遍规律自然界
41、重要的普遍规律3. 3. 角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动 一长为一长为 l ，质量为，质量为 M 的杆可绕支点的杆可绕支点O自由转动。一质量为自由转动。一质量为 m ，速度为，速度为 v 的子弹射入距支点为的子弹射入距支点为 a 的棒内，若棒偏转角为的棒内，若棒偏转角为 30,问问子弹的初速度为多少子弹的初速度为多少?角动量守恒（过程角动量守恒（过程1）机械能守恒（过程机械能守恒（过程2）oal lv3030由此即可求得子弹的初速度由此即可求得子弹的初速度v.教材例题教材例题1-8也是应用角动量守恒的例
42、子。也是应用角动量守恒的例子。解解解解解解例例例例例例第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动1. 1. 旋进现象：旋进现象：旋进现象：旋进现象：oo第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动五五五五、旋进旋进旋进旋进(precession)(precession)第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动陀螺进动分析：方向陀螺进动分析：方向陀螺进动分析：方向陀螺进动分析：方向陀螺受合外力矩：陀螺受合外力矩：下一时刻的角动量：下一时刻的角动量：由此决定了陀螺的进动方向！由此决定了陀螺的进动方向！oz注意注意 的方向，并且
43、的方向，并且 的方向要与之一致！的方向要与之一致！注意！第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动进动角速度进动角速度进动角速度分析进动角速度分析进动角速度分析进动角速度分析oz第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动设右图中的刚体回转仪处于平衡状态，设右图中的刚体回转仪处于平衡状态，现将重物左移。则飞轮进动的方向如现将重物左移。则飞轮进动的方向如何？何？杠杆回转仪的例子杠杆回转仪的例子杠杆回转仪的例子杠杆回转仪的例子从正上方向下看从正上方向下看，此时，合外力矩，此时，合外力矩为顺时针，故沿圆周顺时针方向进为顺时针，故沿圆周顺时针方向进动！动！
44、第四节第四节第四节第四节 刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动17世纪牛顿力学构成了体系。可以说，这是物理学第一世纪牛顿力学构成了体系。可以说，这是物理学第一次伟大的综合。牛顿建立了两个定律，一个是运动定律，次伟大的综合。牛顿建立了两个定律，一个是运动定律，一个是万有引力定律，并发展了变量数学微积分，具有一个是万有引力定律，并发展了变量数学微积分，具有解决实际问题的能力。他开拓了天体力学这一科学，海解决实际问题的能力。他开拓了天体力学这一科学，海王星的发现就充分显示了这一点。王星的发现就充分显示了这一点。经典力学的适用范围和局限性经典力学的适用范围和局限性经典力学的适用范围和局限性经典力学
45、的适用范围和局限性4.4.相对论质能关系相对论质能关系3. 3. 相对论动能相对论动能经典力学只适用于处理物体的低速运动经典力学只适用于处理物体的低速运动经典力学只适用于处理物体的低速运动经典力学只适用于处理物体的低速运动1. 1. 质点高速运动时伽利略变换为洛伦兹变换所代替质点高速运动时伽利略变换为洛伦兹变换所代替2. 2. 质点高速运动时的相对论性质量质点高速运动时的相对论性质量牛顿力学具有内在随机性：牛顿力学具有内在随机性：应用牛顿定律可解的问题只是线性应用牛顿定律可解的问题只是线性的，在自然界中只是一些特例，普遍存在的问题都是非线性的。的，在自然界中只是一些特例，普遍存在的问题都是非线
46、性的。现在知道，只要确定论的系统稍微复杂一些，它就会表现出随现在知道，只要确定论的系统稍微复杂一些，它就会表现出随机行为，运动对初始条件特别敏感，存在混沌现象。目前关于机行为，运动对初始条件特别敏感，存在混沌现象。目前关于混沌的研究已涉及到生物学、天文学、社会学等领域。混沌的研究已涉及到生物学、天文学、社会学等领域。确定性与随机性确定性与随机性确定性与随机性确定性与随机性确定性：确定性：已知物体初始运动状态及所受的力，应用牛顿定律可已知物体初始运动状态及所受的力，应用牛顿定律可以确定运动物体任意时刻的运动状态和确定的运动轨迹。初始以确定运动物体任意时刻的运动状态和确定的运动轨迹。初始运动状态的微小变化只能引起运动轨迹的微小变动。海王星的运动状态的微小变化只能引起运动轨迹的微小变动。海王星的发现是牛顿力学确定论成功的典范。发现是牛顿力学确定论成功的典范。
