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1、第五章 有限理性和进化博弈本章介绍有限理性基础上的进化博弈分析 。完全理性在现实中很难满足,当社会经济环 境和决策问题较复杂时,人们必须存在很大的 理性局限。有限理性对人们的决策、行为选择 方式有很大影响,有限理性基础上的博弈分析 与完全理性博弈分析也有很大区别。进化博弈 分析是有限理性博弈分析的基本框架。本章介 绍以最优反应动态和复制动态为核心,以进化 稳定策略为基本均衡概念的进化博弈分析,包 括基本方法、概念和各种经典模型等。本章分四节5.1有限理性博弈及其分析框架 5.2最优反应动态 5.3复制动态和进化稳定性:两人对称博弈 5.4复制动态和进化稳定性:两人非对称博弈5.1 有限理性博弈
2、及其分析框架5.1.1 有限理性及其对博弈的影响 5.1.2 有限理性博弈分析框架5.1.1 有限理性及其对博弈的影响n有限理性博弈方:不满足完全理性假设的博弈方n有限理性意味着一般至少有部分博弈方不会采用完 全理性博弈的均衡策略n有限理性意味着均衡是不断调整和改进而不是一次 性选择的结果,而且即使到达了均衡也可能再次偏 离n有限理性博弈方会在博弈过程中学习博弈通过试错 寻找较好的策略5.1.2 有限理性博弈分析框架n最优反应动态:有快速学习能力的小群体成员的 反复博弈n复制动态:学习速度很慢的成员组成的大群体随 机配对的反复博弈n进化稳定策略(ESS)5.2 最优反应动态5.2.1 协调博弈
3、的有限博弈方快速学习模型 5.2.2 古诺调整过程5.2.1 协调博弈的有限博弈方快速学习模型模型:50,500,4960,6049,0A博弈方2BAB博 弈 方 1协调博弈12345反应、策略调整规则推导最优反应动态模拟:初次博弈1个AABABABABBBAAAAABAAAABAABB初次博弈相邻2个AAAAAAAABAABBBAA初次博弈相连3个ABAABAAAAAA5.2.2 古诺调整过程古诺模型反应函数1 2 3 4 博弈方1 2.5 1.5 2.125 1.875 博弈方2 3 1.75 2.25 1.9375问题:两寡头始终假设对方产量不变最优反应动态模拟收敛条件5.3 复制动态和
4、进化稳定性:两人对称博弈5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.2一般两人对称博弈复制动态和进化稳定策略 5.3.3 协调博弈的复制动态和进化稳定博弈 5.3.4 鹰鸽博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.5 蛙鸣博弈的复制动态和进化稳定策略5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略签协议博弈 :1,10,00,00,0同意博弈方2不同意同意不同意博 弈 方 1假设群体中采用“同意”比例x则不同策略期望得益和平均 得益为:n博弈方策略类型比例动态变化是有限理性博弈分 析的核心,其关键是动态变化的速度n以采用“同意”策略类型博弈方的比例为例,其动态 变化速度可用下列微分方程反
5、映:动态微分方程的相位图dx/dtx0 10.5n稳定状态、不动点:x*=0, x*=1进化稳定策略的检验5.3.2一般两人对称博弈复制动态和进化稳定策略一般模型a, ac, bd, db, c策略1博弈方2策略2策略1策略2博 弈 方 1一般2X2对称博弈n进化博弈设定是在一个大群体的成员中进行随机配对的反复博 弈。n基本模型是两个博弈方之间的对称博弈。含义是两个博弈位置 是无差异的。n其中abcd可以是任何得益,根据问题设定。复制动态分析dx/dtx1x复制动态的进化规 则是生物学中生物 特征进化规则设x为采用策略1的 比例复制动态 相位图5.3.3 协调博弈的复制动态和进化稳定博弈50,
6、500,4960,6049,0策略1博弈方2策略2策略1策略2博 弈 方 1一般2*2对称博弈dx/dtx111/16复制动态进化博弈的结果 常常取决与带有很大偶然 性的初始状态。5.3.4 鹰鸽博弈的复制动态和进化稳定策略, 0, v, v, 0鹰博弈方2鸽鹰鸽博 弈 方 1鹰鸽博弈复制动态方程和相位图dx/dtx11/65.3.5 蛙鸣博弈的复制动态和进化稳定策略n动物进化竞争是生物多样性、复杂性的基本机制蛙鸣博弈:P-z, P-z1-m, m-z0, 0m-z, 1-m鸣叫雄蛙2不鸣鸣叫不鸣雄 蛙 1蛙鸣博弈不同均衡的条件ZM11鸣叫混合策略不鸣叫m=1-P+zm=z蛙鸣博弈复制动态方程和不动点x鸣叫雄蛙比例可能的不动点:x*=0x*=1x*=(m-z)/(1-p)复制动态方程蛙鸣博弈复制动态相位图xdx/dt1(m-z)/(1-P)15.4 复制动态和进化稳定性:两人非对称博弈5.4.1 市场阻入博弈的复制动态和进化稳定策略 5.4.2 非对称鹰鸽博弈的进化分析5.4.1 市场阻入博弈的复制动态和进化稳定策略12进入不进打击不打(0,0)(2,2)(1,5)博弈方1位置博弈群体复制动态相位图xdx/dt1y1/2xdx/dt1y5/6xdx/dt1y1/6ydy/dt1x1/6ydy/dt1 x=1/6两群体复制动态关系和稳定性xY 111/65/6BDCA