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1、2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是 平均有时也会使我们作出对总体的片面判断因为 这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情 况显然是不能忽的因此，只有平均数还难以概括 样本数据的实际状态如：有两位射击运动员在一次射击测试中各 射靶10次，每次命中的环数如下：甲： 乙： 如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价 ? 如果看两人本次射击的平均成绩,由于两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的水 平就没有什么差异吗?2.标准差45678910环数频率0.10.20.3(甲)456789 100.10.20.30.4环数频率(乙)直观上看,
2、还是有差异的.如:甲成绩比较分散,乙成绩相对集中(如图示).因此,我们还需要从另外的角度来 考察这两组数据.例如:在作统计图,表时提到过的极 差.甲的环数极差=10-4=6乙的环数极差=9-5=4.它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度, 与平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息 .显然,极差对极端值非常敏感,注意到这一点,我们可 以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的统 计策略.考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量 是标准差标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表 示所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改 用如下公式来
3、计算标准差显然,标准差越大,则a越大,数据的离散程度越大; 标准差越小,数据的离散程度越小.a一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示 : 考虑一个容量为2的样本:用计算器可算出甲,乙两人的的成绩的标准差上面两组数据的离散程度与标准差之间的关 系可用图直观地表示出来.45678910由 可以知道,甲的成绩离散 程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估 计,乙比甲的射击成绩稳定.例题1:计算下列数据的平均数与标准差并画出下列四 组样本数据的直方图,说明它们的异同点.(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;(2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6;(
4、3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7;(4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;解:四组样本数据的直方图是:频率o1 2 3 4 56 7 80.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=0.00(1)0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01 2 3 4 56 7 8频率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=1.49(2)频率o1 2 3 4 56 7 8S=0.82频率o1 2 3 456 7 80.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=
5、2.83四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是 0.00, 0.82, 1.49, 2.83.虽然它们有相同的平均数,但是它们有不同的 标准差,说明数据的分散程度是不一样的.标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如,在 关于居民月均用水量的例子中,平均数标准差s=0.868 ,所以例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件. 为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件 中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm)甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.4225.39, 25.
6、43, 25.39, 25.40, 25.4425.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.4825.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.3425.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.4725.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48 从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?分析:每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体,由于零件的生产标准已经给出(内径25.40mm),生产质量可 以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量.总体的平均数 与内
7、径标准尺寸25.00mm的差异在时质量低,差异小时质量 高;当总体的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差小的 时候质量高,标准差大的时候质量低.这样比较两人的生产质 量只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体 的平均数与标准差的大小即可.但是这两个总体的平均数与 标准差都是不知道的,根据用样本估计总体的思想,我们可以 通过抽样分别获得相应的样体数据,然后比较这两个样本的 平均数,标准差,以此作为两个总体之间的估计值.解:用计算器计算可得:从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产的更接近 内径标准(25.40mm),但是差异很小;从样本标准差看,由 于从上述例子我们可以看到,对一名工人
8、生产的零件内径(总体)的质 量判断,与我们抽取的内径(样本数据)直接相关.显然,我们可以从这 名工人生产的零件中获取许多样本(为什么?).这样,尽管总体是同 一个,但由于样本不同,相应的样本频率分布与平均数,标准差等都 会发生改变,这就会影响到我们对总体情况的估计.如果样本的的代 表性差,那么对总体所作出的估计就会产生偏差;样本没有代表性时 ,对总体作出错误估计的可能性就非常大.这也正是我们在前面讲随 机抽样时反复强调样本代表性的理由.在实际操作中,为了减少错误 的发生,条件许可时,通常采取适当增加样本容量的方法.当然,关键 还是要改进抽样方法,提高样本的代表性.； http:/ 酒店布草厂家
9、 cth36dwc天的神，说起居室太冷些，先叫关严了窗子、拉紧了帘子，还说冷，就移到里头拔步床里了。闺房里的事，悄没声儿的，外头也不知道。那鬼哭 ，就挨着起居室的窗子响起。宝音惊醒，陪睡的是洛月，也早被吓醒了，抚慰宝音：“姑娘莫怕”自己牙关却打战来。手挨着宝音，指头也 是抖的。宝音笑了：“原来你比我还怕。”反过来搂着她，洛月觉着 的怀抱比自己温暖、手也比自己稳定，不由问：“姑娘您不怕？”宝音含笑 道：“我有个不怕鬼的法子。”鬼哭声恰在此时停了。窗外沉寂得不怀好意。不知什么时候、从凭什么方向，又会来一次可怕袭击。洛月瑟缩着 身子，问：“什么法子？”“你我都会死，死了都会变成鬼，”宝音冷然，“被鬼
10、所侵，大不了一死，死之后，又可与它斗一场。老鬼狠么？你 只要死得比它惨，大可比它更狠，届时谁强谁弱还不一定呢。”洛月闻所未闻，难免骇然，转念一想，却大大的有理，任它窗外鬼哭又起，胆子 顿时肥了，依偎在 身边，竟安然睡去。第二十三章 芙蓉泣血移宝屋（1）第二天早晨，明蕙急不可耐等韩毓笙垂危的消息，等来的却是她自己的 人面青唇白过来报告：“那花成精了！”饶明蕙胆大包天，脑子里也“嗡”一下：“胡说八道！什么精不精的？”“是真的呀！”那几个男女， 都是走刘四姨娘的路子进苏府做事的刘家人，园子里搬搬弄弄，赚了不少，都是刨土，合着比田里赚得多，平常唯刘四姨娘母女之马首是瞻，但 这会儿，再借他们八个胆子，看
11、他们也不敢再到表 院子里去了！他们抽抽答答道：“昨天挖的那树流血了！”是天刚蒙蒙亮，起得最早的人 就发现，红白两棵芙蓉树，挖断的根须、剪断的枝子，断口都在渗出血来。“一派胡言！”明蕙怒道，“准是表姐在枝上抹了红颜料，吓唬你们 ！”刘家人们很不满意的回答她：“姑娘！咱们吃了这么多年饭，抹上去的、还是渗出来的，那还是分得清的。”再说，那么多断口，大大小小 、有的还藏在泥土、其他根须或枝叶的里头，居然全能抹一遍？也近乎神迹了吧！明蕙自己也心慌，但再慌不能露出来，色厉内荏喝问：“那流 出来的红汁，有血腥味吗？”“这倒没有”“却又来！”明蕙找到了主意，“没有血味，叫什么血？你揉坏了指甲花、劈开西瓜，都有红汁 ，这怎么能叫血呢？！”说是这么说的但又不是这么说的！刘家人不跟七姑娘吵，规规矩矩的告退，告退前劝一句话：“姑娘还是小心些罢 ！”明蕙是要小心了，还用他们讲？芙蓉泣血，兹事体大，如何瞒得住？连着那“半夜鬼哭”，一下子传出去，并且到了老太太的耳朵边！不用 宝音拜谒老太太诉苦，老太太自己过问了：“那几棵树为什么要移？”下头回答：“生了虫病”老太太哼一声，都已经
