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1、第一章 概率与统计1.1 离散型随机变量的分布列导入1、某商场要根据天气预报来决定节日是在商场内还是在商场外 开展促销活动,统计资料表明,每年国庆在商场内的促销活动 可获得经济效益2万元;商场外的促销活动如果不遇到有雨天气 可获得经济效益10万元,如果促销活动中遇到有雨天气则带来 经济损失4万元。9月30日气象台预报国庆节当地有雨的概率是 40%,商场应该选择哪种促销方式?2、甲、乙两位同学在三次月考中数学成绩分别为60,70,80与 50,70,90,那么两位同学的三次平均成绩是一样的,但他们的数 学成绩是否没有任何差异?1、某人射击一次,可能出现命中0环、命中1环、命中2环、 命中10环等
2、结果,即可能出现的结果可以由0、1、 、10这11 个数表示。一、引入新课2、某次产品检验,在可能含有次品的100件产品中任意抽取4 件,那么其中含有的次品可能是0件、1件、 2件、3件、 4件 ,即可能出现的结果可以由0、1、 2、3、4这5个数表示。 在这两个随机试验中,可能出现的结果是否都可以用一个数来 表示?这个数在随机试验前是否可以预先确定? 在不同的随机 试验中,结果是否不变?在上面射击的随机试验中,可能的结果都可以用一个“环数”来表 示,这个结果在随机试验前是无法预先确定的,在不同的随机试 验中,结果可能有变化,就是说,这种随机试验的结果可以用一 个变量来表示。同样,在产品检验的
3、随机试验中,结果也可以用 “次品数” 这个变量来表示。二、讲解新课 1、随机变量的概念:如果随机变量的结果可以用一个变量来 表示,那么这样的变量叫做随机变量。射击的命中的环数 是一个随机变量: =0,表示命中0环 ; =1,表示命中1环 ; =10,表示命中10环 ;如 :产品检验所取的4件产品中含有 的次品数也是一个随机变量 =0,表示含有0个次品 =1,表示含有1个次品 =2,表示含有2个次品 =3,表示含有3个次品 =4,表示含有4个次品 3、离散型随机变量的概念:对于随机变量可能取的值,我们可 以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量。 4、注意: (1)有些随机事件的结
4、果虽然不具有数量性质,但结果仍可用 数量来表示。如:投掷一枚硬币, =0,表示正面向上, =1 ,表示反面向上。 (2)若是随机变量, =a +b, a, b是常数,则也是随机变量 。2、随机变量的表示:用希腊字母ksi:, eit 来表示。三、例题讲解:例1、写出下列随机变量可能取的值,说明随机变量所取的 值表示的随机试验的结果。 (1)一个袋中装有5只同样大小的白球,编号为1, 2, 3, 4, 5.现 从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数 ; (2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数;解: (1) 可取3, 4, 5. =3, 表示取出的3个球的编号为1, 2, 3;=
5、4, 表示取出的3个球的编号为1, 2, 4或1, 3, 4或2, 3, 4;=5, 表示取出的3个球的编号为1, 2, 5或1, 3, 5或1, 4, 5或2, 3, 5 或3, 4, 5; (2) 可取0, 1, , n, 。 =i, 表示被呼叫i次, 其中i=0, 1, 2 , 。可取 0, 1, 2, 3. =0, 表示第一次就取得合格品; =1, 表示第一次取得不合格品,第二次取得合格品; =2, 表示前两次取得不合格品, 第三次取出的是合格品; =3, 表示前三次取得合格品, 第四次取出的是合格品; 可取 0, 1, 2, n. =0, 表示第一次就取得合格品; =1,表示第一次取
6、得不合格品,第二次取得合格品; =2,表示前两次取得不合格品, 第三次取出的是合格品; =n,表示前n-1 次取得不合格品, 第n 次取出的是合格品;(3) 一批零件有9个合格品与3个不合格品,安装机器时,从这 批零件中任取一个: 如果每次取出的不合格品不再放回去,在取得合 格品前已取出的不合格品数 ; 如果每次取出的不合格品放回去,在取得合格品前已 取出的不合格品数。例2、抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚 骰子掷出的点数的差为 ,试问:“ 4”表示的试验结果是什么 ?答:因为一枚骰子的点数可以是1, 2, 3, 4, 5, 6六种结果 之一,由已知可得 5 5, 也就是说“
7、 4”就是“ =5”.所以“ 4”表示第一枚为6点,第二枚为1点。四、课堂练习1、写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的 值所表示的随机试验的结果:(1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取一张, 被 取出的卡片的号数 ;(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球, 从中任取3个, 其中 所含白球的个数;可取1, 2, 3, , 10. =i表示取出第i号卡片.可取0, 1, 2, 3. =i表示取出i个白球,i个 黑球,其中i=0, 1 ,2 ,3;答案:答案 :(3)抛掷两个骰子, 所得点数之和;(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数.答案 :可取2, 3, 4,
8、, 12. 若以(i, j)表示抛掷甲、乙两个骰子后 骰子甲得i点且骰子乙得j点,则 =2,表示(1,1) =3,表示(1,2), (2,1) =4,表示(1,3), (2,2) (3,1) =5,表示(1,4), (2,3), (3,2), (4,1) =6,表示(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) =7,表示(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), =8,表示(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) =9,表示(3,6), (4,5), (5,4), (6,3) =10,表示(4,6), (5
9、,5) (6,4) =11,表示(5,6), (6,5) =12,表示(6,6)答案 :可取1, 2, 3, 4, . =表示前i-1次射击都未命中目标,第i次射击命中目标 。五、小结 :六、作业:(1)掌握随机变量及离散型随机变量的概念;(2)能说明离散随机变量取的值所表示随机试验的结果.1、P9 习题1.1 12、预习离散型随机变量的分布列. ; http:/ 新宝5 ath74cwb颜,问表 的安。”乐韵似嗅着猫的老鼠,一声都不敢发,至宝音足边跪下,攥着宝音裙角,不断叩头,是真心急了。宝音就着邱妈妈手里的帕 子印了印眼睛,抬起头来,对乐韵极低道:“去。”乐韵退开一点点。满地都是瓷碴,再退
10、就要跪到瓷碴上了,她只好站起来。宝音方对洛月 轻声道:“请进来罢。”嘉颜迈进屋内,但觉表 这儿一屋子药味、一屋子萧然,举目,见地上滚着铜镜、碎着瓷碴、还湿了一大滩水,表 头 发蓬乱,满面泪痕,不由得大大生出“太过分了”的心情,口中问洛月:“姑娘这儿是怎么了?”眼睛已经剜到乐韵身上。乐韵只觉一股冷气 从脊骨往头盖骨上冒。宝音却赶在洛月开口前,小声道:“我碰掉了杯子。”乐韵低着头,还不敢抬起来,眼睛却瞪大了:碰掉?才不是!明 明摔掉!由摔到碰,一言超生,分明在维护她了。为什么忽的勃然大怒、推她到悬崖边上,为什么忽而又轻言温语,维护于她?乐韵心里乱如 一团麻,分毫也看不清 路数。她只知道一件事:识相
11、的,她还是老实闭嘴别说话罢,否则,恐怕 真有法子叫她死无全尸。今日 ,已绝非从前 的 。嘉颜仍盯着乐韵,看出乐韵藏着忐忑,知道今日之事,怎会是“失手摔了杯子”这么简单。看表 有意息事宁人,她也乐得大事化小,小 事化了,冲乐韵冷冷道:“还不替姑娘扫地?这般躲懒,且扣去半月的月银。”宝音目光微妙的顿了一顿。乐韵连忙行动。这辈子她拿笤帚都 没这么快过。宝音亲手开了妆盒,替表 理妆,看着韩玉笙消瘦的脸、湿漉漉低垂的长睫毛,还有虽然苍白干裂了、但弧度仍然可爱的唇线。这 两片嘴唇里喘气低微、似乎无意的逸出一句问候:“宝音姐姐侍候老太太登高去了么?”嘉颜唇边那训练有素的笑意顿时一僵,几乎碎得比地 上的瓷碴儿
12、还要碎。宝音在镜子里看她,只看了一眼。一眼之后,嘉颜重新微笑,宝音也错开眼睛。这一眼,宝音读出来的信息已经太多。而 嘉颜甚至没有发现宝音曾经抬起眼睛。妆盒中拿起一把掠子,嘉颜替宝音整理发鬓,口中夸道:“表 发质真好,又柔又润。”真的,大病经年 ,未损青丝,也算得上天垂怜。嘉颜手不停,道:“表 ,这些婢子不懂事,您尽快同我讲,切莫宠惯她们,损了您的千金体。”乐韵扫着地, 大气都不敢出。韩玉笙原梳的是垂挂髻,未嫁女孩儿的双分辫儿,折上去成两鬟,鬟底留出盘平的、小小的髻,似花萼,不失少女的俏皮,而 下头温婉的双鬟,又显得宁静大方,嘉颜拆下照原样重盘,插上玳瑁如意錾花短簪,退后一步看看,不错了,转头对乐韵道:“呆站着做什么 ?没看见你姑娘裙脚都打湿了?”乐韵连忙上来,蹲下去替 擦抹。嘉颜又斥道:“湿成这样,怎么擦?你还不给你姑娘拿裙子来换?”第十四 章