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1、组 合问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的 活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不 同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙 有顺序无顺序问题情境:(3)从1、2、3三个数字中选两个数字, 能构成多少个不同的集合?这两个问题与上一节中相应的排列问题 有何区别? 有何联系?问题情境:一般地，从n个不同的元素中取出 m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元 素中取出m个元素的一个组合。 排列与组合的联系与区别：1、都是从n个不同的元素中取出m个元素 ，且mn2、有序问题是排列，无
2、序问题是组合。3、同一组合只要元素完全相同。从n个不同的元素中取出m(mn)个元素 的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中 取出m个元素的组合数。用符号 表示。建构数学:例1、下列问题中哪些是排列问题？哪些是 组合问题？（2）从1,3,5,9中任取两个数相加，可得 多少个不同的和？（3）从1,3,5,7中任取两个数相除，可得 多少个不同的商？（4）从50件不同的产品中抽出5件来检查 ，有多少种不同的抽法？（1）某铁路线上有5个车站，则这条铁路 线上共需多少种不同的车票？（5）5个人互送照片一张，共送了多少张 照片？（6）集合A=a,b,c,d,e的含有3个元素的 子集有多少个？(1)设集合A
3、=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的 子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备 多少种车票? 有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组 ，共有多少种分法?组合问题 (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需 握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法? 组合问题 (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览 顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的 所有组合分别是:ab , ac , bc 如:已
4、知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个 元素的所有组合.ab c d bc d cdab , ac , ad , bc , bd , cd(3个)6个练习: 中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀 请赛，通过单循环决出冠亚军（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况。（1） 中国美国 中国古巴 中国俄罗斯美国古巴 美国俄罗斯 古巴俄罗斯（2）冠 军中中中美美美古古古俄俄俄亚 军美古俄中古俄中美俄中美古从n个不同的元素中取出m个元素的排列， 可以分成两步：第一步：先从n个不同的元素中取出m个 元素进行组合。组合数公式：第二步：再求每一个组合中m个元素的 全排列。例
5、1计计算： 例2求证证：例2.下面的问题是排列问题? 还是组合问题? (1)从1 , 3 , 5 , 9中任取两个数相加,可以得到多少个不同的和? (2)从1 , 3 , 5 , 9中任取两个数相除, 可以得到多少个不同的商? (3) 10个同学毕业后互相通了一次信, 一共写了多少封信? (4) 10个同学毕业后又见面时, 互相握了一次手, 共握了多少次手?数学应用:例3.计算: C92 C85 C357例4.求证: Cnm = Cnm+1 .例5.在歌手大奖赛的文化素质测试中,选手需从 5个试题中任意选答3题,问; (1)有几种不同的选题方法? (2)若有一道题是必答题,有几种不同的选题方法
6、?2.(1)凸五边形有多少条对角线？(2)凸n（ n3）边形有多少条对角线？1.(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端 点的线段共有多少条？(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的 有向线段共有多少条？练习； http:/ 小学数学试题网 duh50exc 树。作法的话，在院子里也够了吧？何况苏老太太正要找高人看这两棵树。于是张神仙就出现在了两棵芙蓉树边，既没有捏法诀、也没有画符咒 ，甚至都没有好好的看它们。他的眼睛，事实上一直都在偷偷瞟表 的屋子。“那屋子里，现在其实没有住人。”明远不得不对他解释，带一点讽 刺。张神仙吃惊道：“你以为我真的连一个屋子有没有住人都看不出来吗？”“那你
7、”“我在看足迹。”张神仙好心的解释。“足迹？”第 三十三章 梦惊戏台见神仙（6）“人并不是经常能有机会瞻仰真仙的足迹的。”张神仙感慨道，“所以见面也不一定认得出来，要好生勘察。 ”“这样说来，你承认自己还不是真仙？”明远饶有兴致的问。“不真，但也够使了。我看我这趟是白来了。”张神仙指着两棵芙蓉树大言不惭 ，“叫你们家老太太别担心这两棵树了，养着就行了，它们死不了。”“就这样？”明远诧异。“还要怎样？好罢好罢！”张神仙摸着树枝 ，嘀咕了一番，似乎是说些什么“不死就活着呗”，“死了还能投胎，怕啥？”“嘿，怕就更得好好活着了！”完了也没见那树有什么反应。他 已经志得意满的直起腰来，又举手把屋子包括在
8、内画个圈儿：“虽不是什么在簿在册的大神仙，也好生养护着罢，受偏重呢！”明远必须问个清 楚：“你是说，这房子、这花树，真有神明，得小心养护才有好报？怎样才叫小心养护？万一触怒了有什么恶报么？怎样会触怒？”张神仙双目 圆睁，念诵曰：“什么是真？你若信时，万物有灵，万物皆佛，举头三尺有神明。什么是幻？你若横时，明枪不碍，暗箭不防，铁齿铜牙水上漂 。咄！抛却真金烹烈火，挑来蠢雪苦塞井！”念到后头居然还唱起来了，明远很担心他唱到激动处会双眼上翻叉腿扬臂跳起大神来。张神仙忽然 收声，疲倦而满足的站了一会儿，向明远示意道：“嗯？”明远没反应过来：“嗯？”“车马费。”张神仙含笑道，“我出诊一场，总要有个辛 苦
9、钱吧？”“你有出诊吗？”明远怒了。“你家病人应该好了吧。”张神仙闲闲道。果然下人来报：表 服了药，平定下来，刘大夫说，谨慎饮食 ，无大碍了。明远没得话说，着人给张神仙拿赏银去。一转身间，他有点恍惚，似乎张神仙会消失在原地，只留下一段传说赫然转身，啊不 ！张神仙只是弯腰在地上拣起不知谁丢的一个大钱，抹一抹，揣兜里了。这个举动彻底的摧毁了明远心中张神仙的形象，以至于他找个借口匆匆 离开，没有陪张神仙去领赏银。几刻钟后发赏银的人哭爹喊娘来找大少爷，说他们把那刚够打发叫花子的微薄赏银交给张神仙后，他接了正要走 ，忽然喃喃：“哦，活还没完，差一步。”于是，换了个身法，非常飘逸的、简直飘飘欲仙的，在众目睽睽下消失了。“白
