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1、第章 耦合波方程和光学二次谐波的产生耦合波方程 一、 非线性波动方程对于理想的非磁性（1）介质：理想介质0）1利用公式若介质存在吸收 0，则：（令11（1）则非线性波动方程为2（ ）3对上式采用慢变振幅近似，即：考虑到时间的慢变近似和超短脉冲 在介质中以及介质的吸收，则为介质的吸收系数4二 三波相互作用的耦合波方程考虑三个频率的光波沿Z轴方向传播，E1、E2和E3垂 直射入介质，并有忽略二阶以上的高阶非线性效应，则（简并因子D2）若忽略介质的吸收0，得到相位失配因子5若0，相当于三光波动量守恒，则三波相互作 用是相位匹配的。引入光电场振幅方向的单位矢量e，将振幅写成则振幅可表示为标量形式：此即
2、三个光电场以二阶非线性相互作用的耦合波方程。6各标量形式的极化率为根据非线性极化率的对称性，如果1， 2，和3及其频 率组合都远离介质的跃迁频率时，Kleinman对称性正确， 则上述三个极化率是相等的，对于确定的介质和偏振配置 它们就是一个常数，简写为：（2）。7三 门莱-罗(Manley-Rowe)关系将耦合波方程各式两边分别乘以 相应的复共轭，则有上式右边前两个相等与第三个有复共轭关系，有8此即门莱-罗关系也可改写成它表明了相互作用的三个光电场光子数的变化关系。如果1和2的两个光子同时湮没，可以产生频率为3的一 个光子，这就是和频和倍频的情况。若3的光子湮没，同时产 生两个频率为1和2的
3、光子，这就是参量产生的情况。9门莱-罗关系实际上就是在无损耗介质中的非线性相互作 用的能量守恒关系，由门莱-罗关系可得到I为一常数，是初始时（在z0）光电场的总光强。10 .光学二次谐波产生从耦合波方程出发定量地处理光学二次谐波的产生。 将分两类情况：一类是倍频过程中基频光消耗可以忽略 的低转换倍频效率的情况（小信号近似）；另一类则是 倍频效率较高，基频光的消耗不可忽略。1L321假设晶体对1和21的光都没有吸收。 11一.小信号近似此种情况基频光基本上无衰减的通过非线性晶体，则 耦合波方程变为（倍频情况下兼并因子D1）对上式积分，并利用E3（z）的初始边界条件:12(1) 倍频光强与基频光强
4、的平方成正比(2) 在非相位匹配情况下（），倍 频光强呈周期性的变化，当条件满足时有极大值，称c为相干长度。也可改写成：改用功率表示，其转换效率为只有k0，即满足相位匹配时，倍频光强随介质的长 度成平方关系。133. 倍频转换效率不仅取决于基频光的功率，更重要的 取决于介质中基频光的强度，为了提高转换效率，必 要时可以采用聚焦以提高基频光的强度。4. 倍频转换效率还与倍频系数d的二次方成正比，在晶 体材料选定后，为获得尽可能大的有效倍频系数，要选 择合适的基频光的偏振方向。二、基频光高消耗的情况当k0，即实现相位匹配，又有一定的相互作用长度时， 可以实现较高的倍频转换效率，此时必须考虑基频光的
5、消 耗效应。由于不能直接积分给出倍频光强度。14从耦合波方程出发，令光强公式为耦合波方程可写为式中15在光倍频的情况下，12，n1n2，A1A2，D1， 则有在相位匹配的情况下，k0，上式变为(1)16由上式可得初始边界条件：可得因此利用积分公式则方程的解为由（1）式可得1718引入有效倍频长度shg，令当shg 时，有（） （）， 当shg，有 （） （）可见当倍频晶体长度增大到2倍有效长度时，A3接近饱和。19以KDP晶体为例，d360.381012M/V,当入射基频光 光电场E1（0）6106V/m时，LSHG1cm，理论上 2cm长的KDP晶体就能实现接近1的转换效率。实际上是不可能达
6、到的，因为上述结果是在平面波束 的近似下得到的，高斯光束情况下的转换效率最高不 会超过60。基频光在耗尽条件下的倍频转换效率为若入射光强很低，可以取近似条件就是在相位匹配的情况下的小信号近似的情况。20. 相位匹配技术等人第一个用实验证实了在相位失配情况下，倍频 光强随相互作用长度周期性变化的行为.在共线倍频的情况下，相当于12，即 12 简单地 12在可见光和近红外区域大多数非线性光学晶体都处在正常色散情 况下，即 21 。 ，相位匹配条件是无法满足的。但是这是 对同一偏振方向而言。所有的单轴晶体和双轴晶体都是光学各向 异性的，即具有双折射特性：二个互相垂直偏振方向上晶体的折 射率是不同的。
7、这样我们就可利用双折射特性来补偿晶体的色散 ，以达到相位匹配的目的。212223一、 角度匹配技术式中e是e（）当0时的值。 角度相位匹配就是调节入射光波矢与晶体光轴之间的夹角， 通过改变e（）使之满足。负单轴晶体类相位匹配(o+o=e) 条件: 24(正单轴晶体类相位匹配e+e=o)的条件)( 负单轴晶体类相位匹配条件)(正单轴晶体类相位匹配条件)25对双光轴晶体来讲，由于晶体在三个主轴方向的折射率都不同， 因此它的折射率椭球没有单轴晶体中的旋转对称性。图.负单轴晶体中寻常光 和非常光的折 射率 曲线26二、 离散效应及温度相位匹配图.-双折射晶体中光和光的离散27由（）式要使倍频过程不受离
8、散效应影响，即使 等于零，必须使相位匹配角m等于。注意到对于某些 在室温下实现型匹配的负单轴晶体，如果它具有正的色散 温度特性及负的双折射温度特性，即有就可以通过升高晶体温度使m增大，直至在某一温度m时 m，于 是 0（）e（）。 得到了所谓温度相位匹配，亦 称非临界相位匹配。与之对应，称角度匹配为临界相位匹配。28三、 相位匹配宽度 完全相位匹配 ,时，倍频的输出达到极大值。基于实 际光束的情况，允许存在一个相位失配量。 在允许失配的最大处倍频转换效率降至完全匹配时的，但 仍认为倍频有效。称这个确定的失配量为相位匹配宽度。相位匹配的频宽，就是对倍频器工作频率0宽度的限止29相位匹配的角宽，也
9、就是对入射基频光束发散度的限止如果是相位匹配的情况，由于一阶导数给出的 ， 必 须考虑二阶导数，此时相位匹配角宽度为用类似的方法可推导出匹配时允许的温度宽度，对负单 轴晶体型匹配，其值为30 .有效倍频系数和最佳相位匹配为满足相位匹配条件，基频光的传播方向要偏离晶体的主轴方向 ，这时它的偏振方向也不能处在主轴方向上，在这种情况下起倍 频作用的二阶非线性极化率并不简单地只是某个张量元，而是一 些张量元的组合。有效倍频系数eff 就是这种组合的结果。显然 eff 的大小与极化率张量元的大小及光线传播方向（， ）有 关。最佳相位匹配问题就是在相位匹配角满足的条件下，选择 光线传播的方位角 ，使有效倍
10、频系数达到最大。31一、 倍频系数矩阵3233二、有效倍频系数eff图.单轴晶体中的o光和光3435式求出极化强度的各个分量，则完成下列求和就给出沿0和e 方向的有效极化强度负单轴型负单轴型正单轴型正单轴型36为了简化表达，定义一个有效倍频系数eff负单轴型负单轴型正单轴型正单轴型晶体是负单轴晶体，属 晶体类，由附录它的倍频 系数矩阵，有三个非零张量元，14、25 和36 ，并且1425 ，其中只有两个是独立的。对型匹配对型匹配37.聚焦高斯光束的光倍频一、 聚焦高斯光束的特点（） 高斯束的光强截面38（） 播中束半径和波前半径的变化39（）束腰与共焦参量的关系40即在激光束的近场区域（ ）可
11、近似表示成这时，（）0, ,（），即可认为是振 幅按高斯型函数变化的平面波41图.高斯束经透镜聚焦改变了束腰的位置和尺寸42二、聚焦高斯光束的倍频基模激光束近场小信号倍频的情况在聚焦高斯光束近场条件下的倍频性质与平面波条件下的倍频是 完全相同的，只不过用02代替了平面波光束的截面积。 时通过聚焦单模基频激光增大 来提高倍频效率。但过分的聚焦会使，由于在晶体内光 束发散增大反而降低了倍频效率。最佳聚焦发生在共焦参数差不 多等于晶体长度的时候。43引入一个倍频效率因子0（）， ， 来考虑聚焦对效 率的影响。考虑了倍频晶体双折射的离散效应图.当双折射参数取各不同值时，效率因子（,）对 的曲线 44.
12、光倍频材料和器件制作光倍频器的材料是具有非中心对称的介电晶体。衡量倍频晶 体性能优劣的最重要指标，主要是透光波长范围；能否实现相位 匹配和有效倍频系数的大小。按倍频晶体可承受的激光损伤阈值 的大小，实用中又分成高功率激光用倍频晶体和低功率激光用倍 频晶体。前者主要适用脉冲激光器的倍频，后者主要用于连续激 光器的倍频 对于连续激光来讲一般光强比脉冲激光弱得多，因此腔外倍频效 率很低。由于激光器腔内的光强比腔外输出光束的光强至少大一 个量级，所以为了提高效率，连续激光的倍频几乎都采用腔内倍 频技术.新的激光振荡系统，利用自洽条件，振荡阈值方程为4546.光倍频效应在其他方面的应用一、 光学二次谐波
13、产生在表面和界面研究中的应用 对具有中心对称的介质，这些过程是被对称性禁戒的。但有两种 情况可导致局部中心对称性的破坏，从而使光倍频（或和频）有 效地发生。第一种情况发生在两种具有中心对称性介质的界面处 。第二种情况是将被研究的分子吸附在具有中心对称性的介质表 面上，对于中心对称的均匀介质，倍频产生是表面所特有的。 表面有效非线性极化率有两部分的贡献，电4极矩和磁偶极矩的体 贡献s(2)47图两种介质间的交界面模型48它为大于或近于的数值。如果s(2)和B(2)在结构上明显地不同，就 可通过共振和偏振的选择来增大这个比值，突出表面的贡献。金属表面产生的反射二次谐波信号的理论计算和实验测量. 用
14、二次谐波产生研究了原子或分子在金属和其他介质表面的吸附特 性。 表面二次谐波还用于研究粗糙金属表面结构的局域场增强。测量用 技术吸附在某种基板上的有机分子的光学二次谐波产 生.利用二次谐波产生的方法对半导体的表面结构的研究.上述自由表面光学二次谐波产生的研究方法以外，也可利用泵浦激 光在介质界面处激发的表面波产生的二次谐波研究介质的表面性质。49二、光倍频用于超短脉冲信号处理和时间宽度测量利用非共线相位匹配技术使得只有两束光叠加在一起时才能获得 有效的倍频信号光电流是延迟时间的函数，而且2（）的函数关系直接反映 了光脉冲的形状。对于两个基频的对撞光脉冲，其波矢关系要求：x（） x（）x（）， 所以倍频信号的输出沿着表面或波 导的法线方向出现.50图.-利用平面波导中两个对撞的基频光脉冲产 生的相关倍频信号，测量超短脉冲光的持续 时间51
