光的衍射现象

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1、一 光的衍射现象光在传播过程中若遇到尺寸比光的波长大得 不多的障碍物时，光会传到障碍物的阴影区并形 成明暗变化的光强分布的现象17-5 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理二.菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射夫 琅 禾 费 衍 射光源、屏与缝相距无限远缝菲 涅 耳 衍 射缝光源、屏与缝相距有限远在实验中实现夫琅禾费衍射三. 惠更斯-菲涅耳原理子波在 点引起的振动振幅 并与 有关 ：波阵面上面元 (子波波源)： 时刻波阵面 *e菲涅耳指出：波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定.惠更斯-菲涅耳原理(1) 对子波的振幅和相位作了定量描述。(2) 空间任一点振动为所有子波在该点相干叠加的结果。有限个分立相干波

2、叠加 干涉无限多个连续分布子波源相干叠加 衍射夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射（衍射角： 向上为正，向下为负）菲涅耳半波带法衍射角17-6 单缝夫琅禾费衍射一. 半波带法缝长光的衍射内容归纳：m为奇数 :剩下一个半波带中的衍射光线未被抵消对应的屏上相聚点为明纹中心m为偶数：相邻两半波带中对应光线光程差 相位差 ,两两相消,屏上相聚点为暗纹中心对应非明、暗纹中心的其余位置干涉相消(暗纹)干涉加强(明纹)（介于明暗之间）偶数个半波带奇数个半波带中央明纹中心（ 个半波带）二. 光强分布干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）三. 条纹线宽度与角宽度中央明纹线宽度中央明纹角宽度 其它明纹的线宽度其它明纹的角宽度

3、越大， 越大，衍射效应越明显.讨论1：衍射条纹分布与波长 的关系讨论2：衍射条纹分布与单缝宽度a关系越小， 越大越大， 越小白光衍射单色光衍射双缝干涉、单缝衍射明暗纹条件刚好相反。注意：双缝干涉中明暗单缝衍射中明暗例1 ：一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300，求该单缝的宽度a=? (2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗纹的距离；解： (1)第一级暗纹 k=1,1=300(a)(b)(c)例2：一束波长为 =5000的平行

4、光垂直照射在一个 单缝上。 a=0.5mm，f=1m 如果在屏幕上离中央亮纹 中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮 纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波 阵面可分割成几个半波带？(b)当k=3时，光程差狭缝处波阵面可分成7个半波带。17-7 圆孔夫琅和费衍射爱 里 斑一.圆孔夫琅和费衍射条纹：明暗相间同心圆环第一暗环所围成的中央 光斑称为爱里斑，集中大部分能量(占80%)2.爱里斑的半线宽度1.爱里斑的半角宽度爱里斑半径 对透镜光心的张角爱里斑半径3. 瑞利判据恰能分辨不能分辨能够分辨一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源 衍射图样的第一极小相重合，这时

5、两个点光源（或 物点）恰为这一光学仪器所分辨。二.光学仪器的分辨本领*光学仪器的通光孔径1.最小分辨角恰好能够被人眼分辨的角距离的极限2.光学仪器的分辨本领提高分辨率途径哈勃太空望远镜 物镜的直径为2.4 m 最小分辨角例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3 mm， 而在可见光中，人眼最敏感的波长为550 nm，问(1)人眼的最小分辨角有多大？ (2)若物体放在距人眼25 cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？解 (1)(2)解 (1) 例2 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄， 这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击. (1)毫米波雷达，其圆形天线直径为55 cm，发射

6、频 率为220 GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；(2)船用雷达波长为1.57 cm，圆形天线直径为2.33 m .计算其波束的角宽度(2)等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件.衍射角17-8 衍射光栅光栅常数a ：透光部分的宽度b：不透光部分的宽度光栅常数 d 的数量级约为：例：光栅1cm内有5000条刻痕则光栅常数为：二. 光栅衍射条纹特点(1)光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果。衍射图样是重叠在一起的，若光栅有N条缝，则衍射图样中明条纹亮度增加 倍，多光束干涉的结果又使两主极大明纹之间有(N-1)条暗纹，而各主极大的 亮度又受到单缝衍射的调制。(2)衍射条纹特点是明条纹细且亮，两条纹

7、之间存在 有很宽的暗区。光栅衍射单缝衍射光栅衍射明条纹位置满足：k=0,1, 2, 3 三、光栅方程x屏f光强分布几点讨论:光栅中狭缝条数越多(N越大),明纹越细.(a)1条缝(f)20条缝(e)6条缝(c)3条缝(b)2条缝(d)5条缝一定， 减少， 增大光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远.条纹最高级数缺极时衍射角同时满足：缺级现象 某一级多狭缝干涉主极大值恰好位于单狭缝衍射极 小值的位置，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮 纹的现象。asin =k k=0,1, 2, (a+b)sin =k 单缝衍射极小条件和缝间光束干涉极大条件。k 就是所缺的级次k=1k=2k=0k=4 k=5k=-

8、1k=-2k=-4 k=-5k=3k=-3k=6k=-6单缝衍射第一级 极小值位置缺级现象光栅衍射第三级 (k=3) 极大值 位置缺级：K=3,6,9,.则例：解: (1)例1：波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上， 第二级明纹出现在sin=0.2处，第4级为第一个缺级 。求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能 的最小宽度是多少？(3)按上述选定的 值，实际 上能观察到的全部明纹数是多少？在-900sin900范围内可观察到的明纹级数为k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹(3) 由光栅方程当( +b)(sin sin )=k k=0,1, 2, 3 表示

9、衍射方向与法线之间夹角，均取正值当 与 在法线同侧，记为+ 反之记为 -斜入射光栅方程入射光为白光时，形成彩色光谱.一级光谱二级光谱三级光谱四、光栅光谱光谱分析的应用由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量.例2 在波长 的白光 垂直照射在光栅上，在它的衍 射光谱中，第二级和第三级发 生重叠，求第二级光谱被重叠 的波长范围。解：令第三级光谱中 的光与第二级光谱中 波长为 的光对应的衍射角为 ，则第二级光谱被重叠的波长范围是紫红紫红解：例3: 用白光 垂直照射在每厘 米有6500条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张 角.红光紫光 不可见第三级光谱的张角例4：一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有 两种波长1=4400,2=6600实验发现，两种波长的 谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=600的方 向上，求此光栅的光栅常数d。解：第二次重合k1=6,k2=4两谱线重合时所以即