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1、第六节 结构刚度方程和总 刚度矩阵一、基本概念 1结构的结点位移向量n结构各结点的位移（包括支座结点的位移）按顺序排成一 列所组成结构的结点位移向量 。v如图1，结构的结点位移向量为xy图16m1236m6m1234=20KN/m图2v 如图2，结构的结点位移向量为2结构的结点力向量Pn作用在结点上的力（包括支座反力）按结点顺序排成一列 所组成结构的结点力向量 P 。v如图1，结构的结点力向量为xy图16 m1236m6m1234=20KN/m图2v 如图2，结构的结点力向量为v当单元上作用非结点荷载时，如分布荷载，温 度变化等，则需将非结点荷载移置到结点上去， 变成等效结点荷载。3结构的刚度
2、方程n结构刚度方程是反映结点力向量P与结点位移向量之间的 变换关系，即 ：P=K v其中，K 为结构的总刚度矩阵。v如果结构的结点位向量和结点力向量P的阶数为n， 则K为nn。结点位移和结点力向量是按结点顺序排 列的，总刚度矩阵K应按结点顺序排列且包含所有的 结点的刚度贡献。v以上所有的量都要用整体坐标表示。 v关键问题是:如何建立这一方程式以及如何推导出总 刚度矩阵中的具体内容。 二、用最小势能原理推导 结构刚度方程 结构总应变能 ： 单元应变能等于杆端力F（e）在杆端位移（e）上做功，即 ： 代入单元的刚度方程得： 结构总应变能 ：把 杆端位移向量、单元刚度矩阵经过坐标变换统一到整体坐标下
3、。则 结构荷载势能 ： 结构总势能： 最小势能原理：当体系既满足平衡条件又满足变形条件时 体系总势能取得最小值，即总势能的驻值应为零，即： 二、用最小势能原理推导 结构刚度方程 以上为结构刚度方程，体现了原结构各结点位移与结点力 之间和实际关系。 三、总刚度矩阵的构成 结点位移和结点力向量是按结点顺序排列的，总刚度矩阵K 应按结点顺序且包含所有的结点的刚度贡献。如果结构有n 个结点，则结点位移和结点力向量可分为n个子块，总刚度 矩阵可分为nxn个子块。 即： 令： 返回目录 总刚度矩阵是由各单元刚度矩阵之和构成的。但总刚度矩阵 的阶数与单元刚度矩阵的阶数并不同相，不能直接进 行简单的相加；必须把单元的刚度矩阵扩展后再叠加。
