《2019年度高考物理一轮复习 第五章 机械能 第2讲 动能定理及应用学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年度高考物理一轮复习 第五章 机械能 第2讲 动能定理及应用学案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 2 2 讲讲 动能定理及应用动能定理及应用一、动能1.定义：物体由于运动而具有的能.2.公式：Ekmv2.1 23.单位：焦耳，1J1Nm1kgm2/s2.4.标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关.5.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即 Ekmv22mv12.1 21 2二、动能定理1.内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式：WEkEk2Ek1mv22mv12.1 21 23.物理意义：合力的功是物体动能变化的量度.4.适用条件：(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动.(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.(3)力可
2、以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用.如图 1 所示，物块沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端运动至顶端(轨道半径为R).图 1对物块有WGWf1Wf2mv2mv021 21 2对小球有2mgRWfmv2mv021 21 2自测 1 (多选)关于动能定理的表达式WEk2Ek1，下列说法正确的是( )A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功2B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C.公式中的Ek2Ek1为动能的增量，当W0 时动能增加，当W0 时，动能减少D.动能定理适用于直线运
3、动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功答案 BC自测 2 关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是( )A.合外力为零，则合外力做功一定为零B.合外力做功为零，则合外力一定为零C.合外力做功越多，则动能一定越大D.动能不变，则物体所受合外力一定为零答案 A命题点一 对动能定理的理解1.动能定理表明了“三个关系”(1)数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合外力做的功.(2)因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因.(3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳.2.标量性动能是标量，功也是标量，所以动能
4、定理是一个标量式，不存在方向的选取问题.当然动能定理也就不存在分量的表达式.例 1 (多选)如图 2 所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离.在此过程中( )图 2A.外力F做的功等于A和B动能的增量B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量3C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和答案 BD解析 A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增
5、量，B 正确.A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B相对地的位移不相等，故二者做功不相等，C 错误.对B应用动能定理WFWfEkB，WFEkBWf，即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，D 正确.根据功能关系可知，外力F做的功等于A和B动能的增量与产生的内能之和，故 A 错误.变式 1 (多选)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为 2v，则( )A.第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B.第二过程的动能增量是第一过程
6、动能增量的 3 倍C.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的 2 倍答案 AB命题点二 动能定理的基本应用1.应用流程2.注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.(2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系.(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理.(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验.例 2 (
7、多选)(2016全国卷20)如图 3 所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；4在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则( )图 3A.a B.a2mgRW mR2mgRW mRC.ND.N3mgR2W R2mgRW R答案 AC解析 质点P下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得mgRWmv2，根据公1 2式a，联立可得a，A 正确，B 错误；在最低点重力和支持力的合力充当v2 R2mgRW mR向心力，根据牛顿第二定律可得，Nm
8、gma，代入可得，N，C 正确，D 错误.3mgR2W R例 3 (2017上海单科19)如图 4 所示，与水平面夹角37的斜面和半径R0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内.滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零.已知滑块与斜面间动摩擦因数0.25.(g取 10m/s2，sin370.6，cos370.8)求：图 4(1)滑块在C点的速度大小vC；(2)滑块在B点的速度大小vB；(3)A、B两点间的高度差h.答案 (1)2 m/s (2)4.29 m/s (3)1.38m解析 (1)对C点，滑块竖直方向所受合力提供向心力mgmvC2
9、 RvC2m/sgR5(2)对BC过程，由动能定理得mgR(1cos37)mvC2mvB21 21 2vB4.29m/svC22gR1cos37(3)滑块在AB的过程，由动能定理得mghmgcos37mvB20h sin371 2代入数据解得h1.38m变式 2 (2016天津理综10)我国将于 2022 年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图 5 所示，质量m60kg 的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a3.6m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB24 m/s，A与B的竖直高度差H48m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，
10、其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧.助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h5m，运动员在B、C间运动时阻力做功W1530J，取g10m/s2.图 5(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大.答案 (1)144N (2)12.5m解析 (1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有vB22ax由牛顿第二定律有mgFfmaH x联立式，代入数据解得Ff144N(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理得mghWmvC2mvB21 21 2设运动员在
11、C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有FNmgmvC2 R由题意和牛顿第三定律知FN6mg联立式，代入数据解得R12.5m.命题点三 动能定理与图象问题的结合1.解决物理图象问题的基本步骤(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义.6(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式.(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量.2.图象所围“面积”的意义(1)vt图象：由公式xvt可知，vt
12、图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移.(2)at图象：由公式 vat可知，at图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量.(3)Fx图象：由公式WFx可知，Fx图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功.(4)Pt图象：由公式WPt可知，Pt图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功.例 4 如图 6 甲所示，在倾角为 30的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为 4m.有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用.F只在水平面上按图乙所示的规律变化.滑块与OA间的动摩擦因数0.25，g取 10m/s2，试求：图 6(1)滑块运动到A处的速度大小；(2)不计滑块在A处的速率
13、变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？答案 (1)5m/s (2)5m2解析 (1)由题图乙知，在前 2m 内，F12mg，做正功，在第 3m 内，F20.5mg，做负功，在第 4m 内，F30.滑动摩擦力Ffmg0.25mg，始终做负功，对于滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得F1x1F2x2FfxmvA201 2代入数据，解得vA5m/s.2(2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得mgLsin300mvA21 2解得L5m所以滑块冲上斜面AB的长度L5m.变式 3 (多选)质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g.用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终
14、物体停止运动.物体运动的vt图象如图 7 所示.下列说法正确的是( )7图 7A.水平拉力大小为Fmv0 t0B.物体在 3t0时间内位移大小为v0t03 2C.在 03t0时间内水平拉力做的功为mv021 2D.在 03t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为mgv01 2答案 BD解析 根据vt图象和牛顿第二定律可知Fmgm，故选项 A 错误；由vt图象与v0 t0坐标轴所围面积可知，在 3t0时间内的位移为x 3t0v0v0t0，所以选项 B 正确；由1 23 2动能定理可知Wmgx0，故水平拉力做的功Wmgv0t0，又Ffmg，则3 2mv0 2t0Wmv02，选项 C 错误；03t0
15、时间内克服摩擦力做功的平均功率为 mgv0，所3 4PWf 3t01 2以选项 D 正确.变式 4 (2018湖北黄石调研)用传感器研究质量为 2kg 的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到 06s 内物体的加速度随时间变化的关系如图 8 所示.下列说法正确的是( )图 8A.06s 内物体先向正方向运动，后向负方向运动B.06s 内物体在 4s 时的速度最大C.物体在 24s 时的速度不变D.04s 内合力对物体做的功等于 06s 内合力对物体做的功答案 D8解析 物体 6s 末的速度v6 (25)2m/s 12m/s6 m/s，则 06s 内物体一1 21 2直向正方向运动，A 项错误；由题图可知物体在 5s 末速度最大，为vm (25)2 1 2m/s7 m/s，B 项错误；由题图可知物体在 24s 内加速度不变，做匀加速直线运动，速度变大，C 项错误；在 04s 内合力对物体做的功由动能定理可知：W合 4mv420，1 2又v4 (24)2m/s6 m/s，得W合 436J，1 206s 内合力对物体做的功由动能定理可知：W合 6mv620，又v66m/s，得W合 636J.1 2则W合 4W合 6，D 项正确.命题点四 动能定理在多过程问题中的应用例 5 (2017河北唐山模拟)如图 9 所示，装置由
