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1、6.2 提取公因式请把12、15因数分解：12=2 23；15=3 512、15这 两数有公 因数吗？更多资源 如图，由一个边长为a的小正方形与 一个长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长 方形ABCD。aabaAabBDCa请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写 出一个等式。a ( a + b ) =a 2 + a ba 2 + a b = a ( a + b )探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法这个多项式中有相同的因式么？你能将以上方法用于多项式2ab+4abc的因 式分解吗？应提取的公因式为:_议一议：多项式 有公因式吗？是什么？如果一个多项
2、式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。2ab+4abc=2ab(1+2c)为了提取公因式后，使多项式余下的 各项不再含有公因式 ！ 如何确定应提取的公因式？定义 ：2.字母:提取相同字母最低次幂。1.系数:提取最大的公约数;方法:1. 3x2-3y _2. 2a+3a b _3 a公因式3.30 m b2 + 5n b3 ；5b24.多项式3a(b-c)+8(b-c)的公因式是 ；（b-c ）5.多项式15a2b3 - 6a3bc的公因式是 ；3a2b1. 3x2-3y _2. 2a+3a b _3. 12st-18t _4. 2x
3、y+4yxz 10yz _5. 3ax3y +6x4 yz _6. 7a2 b3-21ab2 c _ 公因式2y 6t 3x3 y 7a b2 3 a找一找：多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。7、7 ( a 3 ) b ( a 3) ；（a-3） 9 x 2 + 6 x y 的公因式。系数：最大 公约数。-3字母：相 同字母x 所以，公因式是指数：最低 次幂1-3 x分解因式：-9 x 2 + 6 x y= -3x( )3x -y找一找：解: (2) 多项式3mx 6nx2 的公因式是 例1、(1) 多项式 8a3b2 +12ab3c的公因式是 (2) 3mx 6nx2 =4ab2
4、2a2 + 4ab23bc = 4ab2(2a2 + 3bc)(1) 8a3b2 +12ab3c = 3xm3x2nx= 3x(m 2nx)其中因式 2a2 + 3bc 中的 2a2 和3bc 是相当于将多项式 8a3b2 +12ab3c 的每一项分别除以 4ab2 而得到的。4ab23x(3) -4x3+16x2-30x = (-2x)(2x2)+(-2x)(-8x)+(-2x)15= -2x(2x2 - 8x +15)=ab(6ac3-7b)=ab6ac3-ab7b (2) 6a2bc3-7ab2=3x2(1+3x2)= 3x21 +3x23x2(1) 3x2 +9x4解：(3) -4x3
5、+16x2-30x(2) 6a2bc3-7ab2(1) 3x2 +9x4例2 、把下列各式分解因式例3、把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式.解：8 a 3 b2 12ab 3 c + ab当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。=ab8a2 b-ab 12 b2 c+ab 1=ab(8a2 b- 12 b2 c+1)（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)（2）a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac)（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6)（4）a2b + 6ab2 - 8a = -2ab(2
6、a-3b) - 8a下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:应为: 原式=x(2x +3x2+1)应为: 原式=-2s(s2- 2s+3)应为: 原式= a (ab+6b2-8)应为: 原式=a2c(1 -2a)1、21x2 y +7xy2、-4x2+8ax+2x把下列各式分解因式:练一练 ：4、4a2b+10ab-2ab2 3、 2ax2+ay 5、-3x2y+12xy2-27xya(2x2+y)2ab(2a+5-b)-3xy(x-4y+9)7xy（3x+1）-2x（2x-4a-1）6、 8a2bc -4ab 4ab(2ac-1)7、 x2 + 3x-x(x+3)你能概括出提取公因式法的一般
7、步骤吗？反思回顾1.确定应提取的公因式；2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3.把多项式写成这两个因式的积的形式。提取不尽疏忽变号 只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:漏项(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取 “”号时,余下的各项都变号。（5）(2 a-b)2 +2a b = (2 a b)2 + ( )（6）a ( s + t ) s t = a ( s + t ) ( )回顾去括号法则，完成下列填空：（1）1 -x =+( );（2）-x+1=-( )（3）x-y =+( ); （4）-x-y=-( )你能概括出添括
8、号法则吗？1 -xx-1x-yx+y括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。知识准备2a - bs + t注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。= (a-b)(2a-2b-1)= (a-b)2(a-b)-1= 2(a-b)2-(a-b)2(a-b)2 a + b解:例3、把2(a-b)2 - a + b 分解因式【例3】:把下列各式分解因式:(1) a(x-y) x + y (2) 2a(x-8)+bn(8-x)(2) (x-8)(2a-bn)(1)(x-y)(a-1)练一练：(3)(a+2
9、)2 2a(a+2)(2+a)(2-a)或-(a+2)(a- 2)（4） 7(x3)x(3x)（5）4x2+8ax+2x （6）3ab+6abx9aby 25x-5 3 x3 -3x2 9x 8a 2c+ 2b c -4a 3b3 +6 a2 b-2ab a(x-y)+by-bx 把下列各式分解因式： =5(5x-1)=3x(x2-x-3)=2c(4a2+b)=-2ab(2a2b2-3a+1)= (x-y)(a-b) =a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y)练一练：1、确定公因式的方法：(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的
10、字母。(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次 幂小结2、提取公因式法分解因式当为奇数时 当为偶数时、整体的思想1、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、利用简便方法计算：4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 3、已知a+b=3,ab=2,求代数式a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值.4、把 9am+1 21 am+7a m-1分解因式.5、填一填：（3） -24x3 12x2 +28x =-4x（ ）6x2+3x-76、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（ ）（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD7、若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 .(a+b)x更多资源
