岩土塑性力学原理广义塑性力学ppt课件

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1、郑颖人院士学人院士学术报告会告会2024年年8月月22日日岩土塑性力学原理岩土塑性力学原理 广广义塑性力学塑性力学2024年年8月月22日日 郑颖人郑颖人 院士院士中国人民解放军后勤工程学院中国人民解放军后勤工程学院 主主 要要 内内 容容q 概论概论q 应力应变及其根本方程应力应变及其根本方程q 屈服条件与破坏条件屈服条件与破坏条件q 塑性位势实际塑性位势实际q 加载条件与硬化规律加载条件与硬化规律q 广义塑性力学中的弹塑性本构关系广义塑性力学中的弹塑性本构关系q 广义塑性力学中的加卸载准那么广义塑性力学中的加卸载准那么q 包含主应力轴旋转的广义塑性力学包含主应力轴旋转的广义塑性力学q 岩土

2、弹塑性模型岩土弹塑性模型第第1 1章章 概概 论q 岩土塑性力学的提出岩土塑性力学的提出q 岩土岩土资料的料的实验结果果q 岩土塑性力学与岩土塑性力学与传统塑性力学不同点塑性力学不同点q 岩土本构模型的建立岩土本构模型的建立q 岩土岩土资料的根本力学特点料的根本力学特点q 岩土塑性力学及其本构模型开展方向岩土塑性力学及其本构模型开展方向q 岩土塑性力学的提出岩土塑性力学的提出资料受力三个阶段：资料受力三个阶段：弹性性 塑性塑性 破坏破坏 弹性力学弹性力学 塑性力学塑性力学 破坏力学破坏力学 断裂力学等断裂力学等塑性力学与弹性力学的不同点：塑性力学与弹性力学的不同点： 存在塑性变形存在塑性变形

3、应力应变非线性应力应变非线性 加载、卸载变形规律不同加载、卸载变形规律不同 受应力历史与应力途径的影响受应力历史与应力途径的影响q 岩土塑性力学的提出岩土塑性力学的提出力学要处理的问题：力学要处理的问题： 知应力矢量知应力矢量(方向与大小方向与大小) 求应变矢量求应变矢量 (方向与大小方向与大小) 弹性力学弹性力学: (单轴情况单轴情况) 与弹性力学实际及资料宏观实验参数与弹性力学实际及资料宏观实验参数有关有关 塑性力学塑性力学: q 岩土塑性力学的提出岩土塑性力学的提出Q塑性势函数、F屈服函数；H硬化函数。 传统塑性力学：基于金属资料的变形机制传统塑性力学：基于金属资料的变形机制传统塑性位塑

4、性位势实际：给出出应变增量的方向增量的方向 屈服条件与硬化屈服条件与硬化规律：律：给出出应变增量的大小增量的大小传统塑性力学传统塑性力学运用于岩土资料运用于岩土资料 并进一步开展并进一步开展岩土塑性力学岩土塑性力学q 岩土塑性力学的提出岩土塑性力学的提出q塑性力学开展塑性力学开展历史史18641864年年TrescaTresca准那么出准那么出现现，建立起，建立起经经典塑性力学；典塑性力学；1919世世纪纪4040年代末，提出年代末，提出DruckerDrucker塑性公塑性公论论，经经典塑性典塑性 力学完善；力学完善；17731773年年CoulombCoulomb提出的土提出的土质质破坏条

5、件，其后推行破坏条件，其后推行为为 莫莫尔尔库仑库仑准那么；准那么；19571957年年DruckerDrucker提出思索岩土体提出思索岩土体积积屈服的帽子屈服面；屈服的帽子屈服面；19581958年年RoscoeRoscoe等人提出等人提出临临界形状土力学，界形状土力学，19631963年提出年提出 剑桥剑桥模型。岩土塑性力学建立。模型。岩土塑性力学建立。q 岩土塑性力学及其本构模型开展方向岩土塑性力学及其本构模型开展方向 建立和开展顺应岩土资料变形机制的、系统的、严建立和开展顺应岩土资料变形机制的、系统的、严密的广义塑性力学体系密的广义塑性力学体系 实际、实验及工程实际相结合，经过实验确

6、定屈服实际、实验及工程实际相结合，经过实验确定屈服条件及其参数，以提供客观与符合实践的力学参数条件及其参数，以提供客观与符合实践的力学参数 建立复杂加荷条件下、各向异性情况下、动力加荷建立复杂加荷条件下、各向异性情况下、动力加荷以及非饱和土情况下的各类适用模型以及非饱和土情况下的各类适用模型 引入损伤力学、不延续介质力学、智能算法等新实引入损伤力学、不延续介质力学、智能算法等新实际，宏细观结合，开创土的新一代构造性本构模型际，宏细观结合，开创土的新一代构造性本构模型 岩土资料的稳定性、应变软化、损伤、应变部分化岩土资料的稳定性、应变软化、损伤、应变部分化应力集中应力集中)与剪切带等问题与剪切带

7、等问题q 岩土岩土资料的料的实验结果果 土的单向或三向固结紧缩实验：土有塑性体变土的单向或三向固结紧缩实验：土有塑性体变初始加载：卸载与再加载：土的三轴剪切实验结果：土的三轴剪切实验结果：1常规三轴常规三轴土有剪胀缩性；土有剪胀缩性；土有应变软化景象；土有应变软化景象；q 岩土岩土资料的料的实验结果果2真三轴：真三轴：土受应力途径的影响土受应力途径的影响q 岩土岩土资料的料的实验结果果 b=0常理实验；常理实验；随随b增大，曲线变陡，出增大，曲线变陡，出现软化，现软化，峰值提早，资料变脆。峰值提早，资料变脆。应力应应力应变曲线：变曲线：硬化型：硬化型：双曲线双曲线软化型：软化型：驼峰曲线驼峰曲

8、线紧缩型：紧缩型：紧缩剪胀型：先缩后紧缩剪胀型：先缩后胀胀紧缩剪胀型：先缩后紧缩剪胀型：先缩后胀胀对应体对应体变曲线变曲线对应体对应体变曲线变曲线相应地，可相应地，可把岩土资料把岩土资料分为分为3类类紧缩型：如松砂、正常固结土紧缩型：如松砂、正常固结土硬化剪胀型：如中密砂、弱超固结硬化剪胀型：如中密砂、弱超固结土土软化剪胀型：如岩石、密砂与超固软化剪胀型：如岩石、密砂与超固结土结土q 岩土岩土资料的料的实验结果果q 岩土岩土资料的根本力学特点料的根本力学特点压硬性压硬性等压屈服特性等压屈服特性剪胀性剪胀性应变软化特性应变软化特性与应力途径相关性与应力途径相关性岩土系颗粒体堆积或胶结而成的多相体

9、，算多相岩土系颗粒体堆积或胶结而成的多相体，算多相体的摩擦型资料。体的摩擦型资料。根本力学特性：根本力学特性：q 岩土塑性力学与岩土塑性力学与传统塑性力学不同点塑性力学不同点球应力与偏应力之间存在交叉影响；球应力与偏应力之间存在交叉影响；思索等向紧缩屈服思索等向紧缩屈服屈服准那么要思索剪切屈服与体积屈服，剪切屈服中要思索平屈服准那么要思索剪切屈服与体积屈服，剪切屈服中要思索平均应力；均应力；KpKp，KsKs，GpGp，GsGs弹塑性体塑性体积模量，剪模量，剪缩模量，模量，压硬模硬模量，量，弹塑性剪切模量塑性剪切模量q 岩土塑性力学与岩土塑性力学与传统塑性力学不同点塑性力学不同点思索摩擦强度；

10、思索摩擦强度；思索体积屈服；思索体积屈服；思索应变软化；思索应变软化；不存在塑性应变增量方向与应力独一性；不存在塑性应变增量方向与应力独一性；不服从正交流动法那么；不服从正交流动法那么；应思索应力主轴旋转产生的塑性变形。应思索应力主轴旋转产生的塑性变形。q 洛德参数与受力形状洛德参数与受力形状q 洛德参数与受力形状洛德参数与受力形状纯拉时，纯拉时，纯剪时，纯剪时，纯压时，纯压时，q 洛德参数与受力形状洛德参数与受力形状主偏应力方程，主偏应力方程，三角恒等式模拟，三角恒等式模拟， 、 、 、 、q 岩土本构模型建立岩土本构模型建立实际、实验屈服面、参数实际、实验屈服面、参数要求符合力学与热力学实

11、际，反映岩土实要求符合力学与热力学实际，反映岩土实践变形情况、简便践变形情况、简便广义塑性实际为岩土本构模型提供了实际广义塑性实际为岩土本构模型提供了实际根底，由实验确定屈服条件进一步加强了根底，由实验确定屈服条件进一步加强了岩土本构的客观性，从而把岩土本构模型岩土本构的客观性，从而把岩土本构模型提高到新的高度提高到新的高度第第2 2章章 应力力- -应变及其根本方程及其根本方程q 一点的应力形状一点的应力形状 q 应力张量分解及其不变量应力张量分解及其不变量q 应力空间与应力空间与平面上的应力分量平面上的应力分量q 应力途径应力途径q 应变张量分解应变张量分解q 应变空间与应变应变空间与应变

12、平面平面q 应力和应变的根本方程应力和应变的根本方程q 一点的应力形状一点的应力形状yxzq 一点的应力形状一点的应力形状 应力张量不变量应力张量不变量主应力方程：主应力方程： 应力张量第一应力张量第一 不变量不变量 ，是平均应力，是平均应力p的三倍。的三倍。q 应力张量分解及其不变量应力张量分解及其不变量球应力张量球应力张量偏应力张量偏应力张量应力张量应力张量应力球张量不变量：应力球张量不变量： 、 、q 应力张量分解及其不变量应力张量分解及其不变量 应力偏量应力偏量Sij的不变量的不变量在岩土塑性实际中，常用在岩土塑性实际中，常用I1、J2、J3表示一点表示一点的应力形状的应力形状 八面体

13、八面体剪应力倍数剪应力倍数 与剪应与剪应力方向有关力方向有关q 应力张量分解及其不变量应力张量分解及其不变量 等斜面与八面体等斜面与八面体132等斜面等斜面正八面体正八面体54.44q 应力张量分解及其不变量应力张量分解及其不变量 八面体上正应力：八面体上正应力： 八面体上剪应力：八面体上剪应力： 广义剪应力广义剪应力q或应力强度或应力强度 i ： 纯剪应力纯剪应力s剪应力强度：剪应力强度：单向受拉时，单向受拉时， ；常规三轴时，；常规三轴时，纯剪应力，纯剪应力，q 应力空间与应力空间与平面上的应力分量平面上的应力分量主应力空间与主应力空间与平平面面等顷线平面应力点三个主应力构成三个主应力构成

14、的三维应力空间的三维应力空间 平面的方程：平面的方程：q 应力空间与应力空间与平面上的应力分量平面上的应力分量 主应力主应力 平面上正应力分量：平面上正应力分量： 平面上剪应力：平面上剪应力：q 应力空间与应力空间与平面上的应力分量平面上的应力分量主应力在主应力在平面上的投平面上的投影影的模与方位角洛的模与方位角洛德角德角q 应力空间与应力空间与平面上的应力分量平面上的应力分量 平面上应力在平面上应力在x x、y y轴上的投影为：轴上的投影为：那那么：么： 平面矢径大平面矢径大小小 平面矢平面矢径方向径方向q 应力途径应力途径 应力途径的根本概念应力途径的根本概念应力空间中的应力途径应力空间中

15、的应力途径应力途径：描画一单元应力途径：描画一单元应力形状变化的道路应力形状变化的道路有效应力途径：有效应力途径：总应力途径：总应力途径：q 应力途径应力途径 不同加荷方式的应力途径不同加荷方式的应力途径三轴仪上的应力条件三轴仪上的应力条件等压固结等压固结K0固结固结三轴紧缩剪切三轴紧缩剪切三轴伸长剪切三轴伸长剪切q 应力途径应力途径 不同加荷方式的应力途径不同加荷方式的应力途径三轴仪上的应力途径三轴仪上的应力途径q 应力途径应力途径 不排水条件下三轴紧缩实验的总应力途径与有不排水条件下三轴紧缩实验的总应力途径与有效应力途径效应力途径总应力途径总应力途径有效应力途径有效应力途径破坏时孔压破坏时

16、孔压q 应力途径应力途径偏平面上的应力途径偏平面上的应力途径三轴紧缩三轴紧缩三轴拉伸三轴拉伸偏平面上的应力途径偏平面上的应力途径普通三轴仪只能作出普通三轴仪只能作出TC与与TE途径途径采用真三轴仪，经过采用真三轴仪，经过改动改动 1、 3的比值，的比值，在改动在改动 2实验直至破实验直至破坏，可得到不同的坏，可得到不同的与与r 值，即能给值，即能给出偏平面上的破坏曲出偏平面上的破坏曲线线q 应变张量的分解应变张量的分解立方体变形立方体变形纯体积变形纯体积变形纯畸变变形纯畸变变形q 应变空间与应变应变空间与应变平面平面应变空间与应变应变空间与应变平面平面应变空间：三个主应变应变空间：三个主应变构

17、成的三维空间构成的三维空间应变应变 平面的方程：平面的方程： 平面上法向应变：平面上法向应变： 平面上剪应变：平面上剪应变：q 各种剪应变各种剪应变 八面体上正应变：八面体上正应变： 八面体上剪应变：八面体上剪应变： 广义剪应变又称应变强度：广义剪应变又称应变强度： 纯剪应变剪应力强度：纯剪应变剪应力强度：q 应力和应变的根本方程应力和应变的根本方程膂膂力力和和面面力力Fi，Ti位移位移ui应应 力力 ij应应 变变 ij平衡平衡相容性相容性几何几何本构关系本构关系固膂力学问题解法中各种变量的相互关系固膂力学问题解法中各种变量的相互关系q 应力和应变的根本方程应力和应变的根本方程 运动方程与平

18、衡方程：运动方程与平衡方程： 几何方程与延续方程：几何方程与延续方程： 本构方程：本书重点，后面详细引见本构方程：本书重点，后面详细引见对于静力问题：对于静力问题： 或或 边境条件和初始条件：边境条件和初始条件：应力：应力：位移：位移：第第3 3章章 屈服条件与破坏条件屈服条件与破坏条件q 根本概念根本概念 q 岩土资料的临界形状线岩土资料的临界形状线q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件q 偏平面上破坏条件的外形函数偏平面上破坏条件的外形函数q 根本概念根本概念 定义定义屈服：弹性进入塑性屈服：弹性进入塑性屈服条件：屈服满足的应力或应变条屈服条件：屈服满足的应力或应变条屈服面：屈服条件的几

19、何曲面屈服面：屈服条件的几何曲面初始屈服条件初始屈服条件后后继屈服条件屈服条件破坏条件破坏条件初始屈服面初始屈服面加加载面面破坏面破坏面q 根本概念根本概念 初始屈服函数的表达式初始屈服函数的表达式均质各向同性，不思索应力主轴旋转时均质各向同性，不思索应力主轴旋转时 或略去时间与温度的影响，并思索应力与应变略去时间与温度的影响，并思索应力与应变的一一对应关系，那么有的一一对应关系，那么有q 根本概念根本概念pqp ,q,空间金属资料屈服面主应力空间金属资料屈服面主应力空间金属资料屈服面传统塑性力学中与传统塑性力学中与I1无关无关1，12，23，3q 根本概念根本概念 岩土塑性力学中采用分量屈服

20、函数岩土塑性力学中采用分量屈服函数如如p方向屈服，方向屈服， Fv=0即即产生体生体变;如如q方向不方向不屈服，屈服，F0，无剪切，无剪切变形形产生生q 根本概念根本概念 屈服面与屈服曲线屈服面与屈服曲线屈服面屈服面狭狭义：初始屈服函数的几何曲面：初始屈服函数的几何曲面 广广义：屈服函数的几何曲面加：屈服函数的几何曲面加 载面面一个空一个空间屈服面可以采用两个平面上的屈服屈服面可以采用两个平面上的屈服曲曲线表达：表达：平面的屈服曲平面的屈服曲线子午平面屈服曲子午平面屈服曲线q 根本概念根本概念屈服曲线与屈服面屈服曲线与屈服面q 根本概念根本概念理想塑性：理想塑性： 屈服面内屈服面内F(ij)0

21、：不能：不能够硬硬软化塑性：化塑性：加加载面面(ij,H)0：弹性性加加载面面(ij,H)0：屈服，屈服：屈服，屈服为一系一系列曲面，因此可在某一屈服面外硬化列曲面，因此可在某一屈服面外硬化，亦可在屈服面内，亦可在屈服面内软化化q 根本概念根本概念塑性力学中的破坏：某单元体进入无限塑性塑性力学中的破坏：某单元体进入无限塑性流动形状流动形状 破坏条件破坏条件真正破坏：整个物体不能承真正破坏：整个物体不能承载某某单元元进入流入流动形状不等于物体破坏；破形状不等于物体破坏；破坏不是坏不是针对一个一个单元的元的塑性力学某塑性力学某单元元处于流于流动形状，并非某形状，并非某单元破坏，如理想塑性形状。破坏

22、面上各点元破坏，如理想塑性形状。破坏面上各点应变都超越极限都超越极限应变，物体才真正破坏。，物体才真正破坏。q 根本概念根本概念三种三种资料的破坏形状：料的破坏形状：理想塑性：屈服即破坏理想塑性：屈服即破坏硬化硬化资料：屈服的最料：屈服的最终应力形状力形状 F(ij)=从从C1 添加到添加到C2软化化资料：屈服的剩余料：屈服的剩余应力形状力形状 F(ij)=从从C1 降低到降低到C2 破坏条件破坏条件q 根本概念根本概念 岩岩土土资料料的的各各种种剪剪切切 屈屈服服面面q 根本概念根本概念 岩土资料的体积屈服面岩土资料的体积屈服面紧缩型紧缩型紧缩剪胀型紧缩剪胀型q 根本概念根本概念 岩土资料屈

23、服曲线的特点岩土资料屈服曲线的特点有三个方向的有三个方向的应变，可有三条或两条屈服可有三条或两条屈服曲曲线；右；右图子午平面上的剪切子午平面上的剪切屈服曲屈服曲线为不平行不平行p轴的非封的非封锁的曲的曲线或或直直线；偏平面上；偏平面上为封封锁曲曲线；q 根本概念根本概念 岩土资料屈服曲线的特点续岩土资料屈服曲线的特点续子午平面上的体子午平面上的体积屈服曲屈服曲线与与p轴相交；相交；岩土岩土资料屈服曲料屈服曲线不一定外凸；不一定外凸；预估偏估偏平面上仍外凸。平面上仍外凸。 平面屈服曲平面屈服曲线封封锁，且在，且在6个个60o扇形扇形区域区域对称右称右图岩土岩土资料在料在平面屈服曲平面屈服曲线q

24、岩土资料的临界形状线岩土资料的临界形状线正常固结粘土排水与不排水正常固结粘土排水与不排水实验的破坏线实验的破坏线 临界形状线临界形状线经过分析粘土的三轴剪切经过分析粘土的三轴剪切实验结果，可见，排水和实验结果，可见，排水和不排水两类实验的破坏点不排水两类实验的破坏点均落在一条直线上。这条均落在一条直线上。这条线表示了一种临界形状，线表示了一种临界形状，称为临界形状线称为临界形状线(Critical State Line)。q 岩土资料的临界形状线岩土资料的临界形状线 q-p-v空间的临界状空间的临界状 态线态线q-p-v空间的临界形状线空间的临界形状线临界形状线在临界形状线在q-p-v三三维空

25、间内是维空间内是q、p、v的的函数，正常各向等压固函数，正常各向等压固结线在结线在q=0的平面上。的平面上。它在它在q-p平面与平面与q=0平平面上的投影如右图所示。面上的投影如右图所示。q 岩土资料的临界形状线岩土资料的临界形状线 临界形状线的特点临界形状线的特点 是一条破坏形状线，或叫极限形状线。无论是是一条破坏形状线，或叫极限形状线。无论是排水与不排水实验，或经过任何一种应力途径，排水与不排水实验，或经过任何一种应力途径，只需到达这一形状就发生破坏。只需到达这一形状就发生破坏。 试样产生很大的剪切变形，而试样产生很大的剪切变形，而p、q，体积或，体积或比容和孔隙比均不再发生变化。对既有硬

26、化比容和孔隙比均不再发生变化。对既有硬化又有软化的岩土资料来说，是硬化面与软化面又有软化的岩土资料来说，是硬化面与软化面的分界限。的分界限。 在在q-p平面上可表示为：平面上可表示为：q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件广义米赛斯条件广义米赛斯条件(德鲁克普拉格条件德鲁克普拉格条件)：平面平面应变条件下条件下导出出、k，有外角，有外角圆锥、内、内角角圆锥、内切、内切圆锥及等效莫及等效莫尔库仑圆锥等四等四种情况。种情况。1定义：定义：广义米赛斯条件的屈服面广义米赛斯条件的屈服面2几何图形几何图形 圆锥面圆锥面I1增大，增大，r减小减小q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件1方式：方式：、：

27、1, 3:I1,J2,：莫尔库仑条件：莫尔库仑条件：莫尔库仑屈服条件莫尔库仑屈服条件q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件莫尔库仑屈服面莫尔库仑屈服面p，q， ：2几何图形：几何图形：不规那么的六边形截面不规那么的六边形截面的角锥体外表，如右图的角锥体外表，如右图所示。所示。q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件3屈服曲屈服曲线为不等六不等六边形的形的论证：岩土受：岩土受拉与受拉与受压时不同；不同；4莫莫尔库仑条件的另一种方式条件的另一种方式:5莫尔库仑条件的几种特殊情况：莫尔库仑条件的几种特殊情况：0为屈氏条件；屈氏条件； 0 ，0为米氏条件米氏条件;q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏

28、条件时，内切，内切圆破坏条件破坏条件屈服面屈服面积最小最小等面等面积圆 见式式 3、4、24 、k值不同，塑性区不同，塑性区差差别可达可达45倍。屈服倍。屈服面面积是关是关键，屈服曲，屈服曲线外形影响不大。外形影响不大。等面等面积圆塑性区与莫塑性区与莫尔库仑塑性区非常接近。塑性区非常接近。 30o时，受拉破坏条件平面上内角，受拉破坏条件平面上内角; 30o时，受，受压破坏条件平面上外角破坏条件平面上外角; 不同不同 、k k系数的三个圆锥屈服面系数的三个圆锥屈服面q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件广义双剪应力条件：广义双剪应力条件：广义紧缩：广义紧缩：广义拉伸：广义拉伸：q 岩土资料的破

29、坏条件岩土资料的破坏条件 辛克维兹潘德条件：辛克维兹潘德条件：莫尔库仑屈服面是比较可靠莫尔库仑屈服面是比较可靠的，其缺陷是存在尖顶和棱角的，其缺陷是存在尖顶和棱角的延续点、线，致使计算变繁的延续点、线，致使计算变繁与收敛缓慢。与收敛缓慢。辛克辛克维兹潘德提出一些修正方式：在潘德提出一些修正方式：在平面上平面上是抹是抹圆了角的六角形，而其子午了角的六角形，而其子午线是二次式。是二次式。q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件1一次式一次式时莫莫尔库仑条件条件0 /6 时，时，g()=1,外角圆半径：外角圆半径：受压形状受压形状 /6 时，时，g()=k,外角圆半径：外角圆半径：受拉形状受拉形状适

30、用莫适用莫尔库仑条件：条件： /6 时，q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件平面上莫平面上莫尔-库仑不不规那么六角形的逼近：那么六角形的逼近：Williams Gudehus 近似式近似式:郑颖人近似式：等面积圆：与莫尔库仑六角形面积相等的圆(如右以下图所示e21KWilliamsGudehusq 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件2二次曲二次曲线辛克辛克维兹条件条件a双曲线：双曲线：b抛物线：抛物线：c椭圆：椭圆：辛克维兹式系数已作修正辛克维兹式系数已作修正q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件2二次曲二次曲线辛克辛克维兹条件条件续子午平面上二

31、次式屈服曲线的三种方式子午平面上二次式屈服曲线的三种方式双曲线双曲线抛物线抛物线椭圆椭圆q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件岩土资料的一致破坏条件岩土资料的一致破坏条件14种条件：种条件：概括了前面所述的一切破坏条件，其相应概括了前面所述的一切破坏条件，其相应的系数值详见书中表的系数值详见书中表3-161页页q 岩土资料的破坏条件岩土资料的破坏条件HoekBrown条件适用岩体：条件适用岩体：特点特点:1思索围压；思索围压；2未思索中主应力；未思索中主应力；3思索岩体的破碎程度；思索岩体的破碎程度；4子午平面上是一条曲子午平面上是一条曲线线应力空间中的应力空间中的Hoek-Brown条件条

32、件q 偏平面上破坏条件的外形函数偏平面上破坏条件的外形函数定义：定义：必需满足的三个条件：必需满足的三个条件：1外凸曲线外凸曲线2g(30o)=1, r (30o)=rc; g(-30o)=k, r (-30o)=rlK由实验得到或近似用由实验得到或近似用:k= rl/rc=(3-sin )/(3+sin )q 偏平面上破坏条件的外形函数偏平面上破坏条件的外形函数3 30o时：莫莫尔库仑线双剪双剪应力角隅模型力角隅模型Lade曲曲线Matsouka 清清华后工后工q 偏平面上破坏条件的外形函数偏平面上破坏条件的外形函数平面上平面上Lade、郑颖人人-陈瑜瑶、瑜瑶、Matsuoka-Nakai屈

33、服曲屈服曲线平面上渥太平面上渥太华砂真砂真三三轴实验结果果第第4 4章章 塑性位塑性位势实际q 德鲁克塑性公设德鲁克塑性公设q 传统塑性位势实际传统塑性位势实际q 传统塑性位势实际分析传统塑性位势实际分析q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势实际不计主应力轴旋转的广义塑性位势实际q 屈服面的方式及其与塑性势面的关系屈服面的方式及其与塑性势面的关系q 广义塑性力学的根本特征广义塑性力学的根本特征q 德鲁克塑性公设 1928年，米赛斯提出塑性年，米赛斯提出塑性位势函数梯度方向是塑性流动位势函数梯度方向是塑性流动方向，并以屈服函数作为势函方向，并以屈服函数作为势函数。以后援用德鲁克公设加以数。以后援用德

34、鲁克公设加以证明。证明。 稳定资料的定义稳定资料的定义稳定资料稳定资料不稳定资料不稳定资料附件应力对附加应变作功为非负附件应力对附加应变作功为非负非必要条件非必要条件q 德鲁克塑性公设 德鲁克公设：德鲁克公设：附加应力在应力循环内作塑性功非负附加应力在应力循环内作塑性功非负:留意附加应力留意附加应力功是假想的功功是假想的功应力循环应力循环q 德鲁克塑性公设 两个重要不等式：两个重要不等式：屈服面的外凸性屈服面的外凸性塑性应变增量的正交性塑性应变增量的正交性两个重要结论：两个重要结论：1屈服面的外凸性屈服面的外凸性2塑性应变增量方向塑性应变增量方向与屈服面的法向平行正交与屈服面的法向平行正交流动

35、法那么流动法那么q 德鲁克塑性公设加卸载准那么：加卸载准那么：对德鲁克塑性公设的不同观念：对德鲁克塑性公设的不同观念：1 1德鲁克公设基于热力学定律得出，是普德鲁克公设基于热力学定律得出，是普通性准那么；通性准那么；2 2德鲁克公设不符合热力学定律，只是某德鲁克公设不符合热力学定律，只是某些资料符合德鲁克公设；些资料符合德鲁克公设；3 3德鲁克公设是作为弹性稳定资料定义提德鲁克公设是作为弹性稳定资料定义提出的，并非普遍客观定律，须由资料的客观出的，并非普遍客观定律，须由资料的客观力学行为来断定它能否适用。力学行为来断定它能否适用。q 德鲁克塑性公设德鲁克公设的适用条件：德鲁克公设的适用条件：1

36、 1应力循环中外载应力循环中外载所作的真实功与所作的真实功与 ij0ij0起点无关；起点无关；应力循环中外载所作真实功与附加应应力循环中外载所作真实功与附加应力功力功(2)(2)附加应力功不符合功附加应力功不符合功的定义，并非真实功的定义，并非真实功q 德鲁克塑性公设4 4德德鲁克公克公设的适用的适用条件：条件： ij0ij0在塑性在塑性势面面与屈服面之内与屈服面之内时，德，德鲁克公克公设成立；成立； ij0ij0在塑性在塑性势面面与屈服面之与屈服面之间时，德，德鲁克公克公设不成立；不成立；附加应力功为非负的条件附加应力功为非负的条件3 3非真实物理功不能援用热力学定律；非真实物理功不能援用热

37、力学定律；q 传统塑性位势实际定义：定义：假设假设d d 00，并要求，并要求应力主力主轴与塑性与塑性应变增量主增量主轴一致；一致；Q=Q=：关：关联流流动法那么法那么正交流正交流动法那么；法那么；QQ：非关：非关联流流动法法那么适用于岩土那么适用于岩土资料料的非正交流的非正交流动法那么；法那么；塑性应变的分解塑性应变的分解q 传统塑性位势实际流动法那么分解：流动法那么分解：平面上流平面上流动法那么的几何关系法那么的几何关系 d 与与只需在只需在势面为圆形时相势面为圆形时相等等q 传统塑性位势实际举例：举例：对于米赛斯条件，有对于米赛斯条件，有屈瑞斯卡，一致剪切破坏条件屈瑞斯卡，一致剪切破坏条

38、件q 传统塑性位势实际分析岩土界的四点共识：岩土界的四点共识：1不遵守关联流动法那么和德鲁克公不遵守关联流动法那么和德鲁克公设；设；应力增量对岩土塑性应变增量方向的影响应力增量对岩土塑性应变增量方向的影响应力增量的方向应力增量的方向实测的塑性应变增量的方向实测的塑性应变增量的方向q 传统塑性位势实际分析2不具有塑性应变增量方向与应力独一性不具有塑性应变增量方向与应力独一性假设，岩土资料的塑性应变增量方向与应力增假设，岩土资料的塑性应变增量方向与应力增量的方向有关；量的方向有关；3虽然主应力的大小一样，但主应力轴方虽然主应力的大小一样，但主应力轴方向发生变化也会产生塑性变形，即岩土资料应向发生变

39、化也会产生塑性变形，即岩土资料应思索应力主轴旋转；思索应力主轴旋转；4莫尔库仑类剪切模型产生过大剪胀；莫尔库仑类剪切模型产生过大剪胀；剑桥模型不能很好反映剪胀与剪切变形；剑桥模型不能很好反映剪胀与剪切变形；q 传统塑性位势实际分析传统塑性实际的三个假设：传统塑性实际的三个假设：1遵守关联流动法那么；遵守关联流动法那么；2传统塑性势实际假设；传统塑性势实际假设； 数学含义数学含义:按传统塑性势公式，即可得出按传统塑性势公式，即可得出塑性主应变增量存在如下比例关系塑性主应变增量存在如下比例关系q 传统塑性位势实际分析式中矩阵中的各行元素必成比例，式中矩阵中的各行元素必成比例，且的秩为且的秩为1，它

40、只需一个基向量。，它只需一个基向量。 物理含义：塑性应变增量方向与应力具有物理含义：塑性应变增量方向与应力具有独一性，塑性应变增量的分量成比例，可采独一性，塑性应变增量的分量成比例，可采用一个势函数。用一个势函数。3 3不思索应力主轴旋转假设不思索应力主轴旋转假设 经典塑性力学中假设应变主轴与应经典塑性力学中假设应变主轴与应力主轴一直重合，只需力主轴一直重合，只需d d 1 1， d d 2 2， d d 3 3，而，而无无d d1212， d d2323， d d3131，即不思索应力主，即不思索应力主轴旋转。轴旋转。 q 传统塑性位势实际分析上述三个假设不符合岩土资料的变形机制：上述三个假

41、设不符合岩土资料的变形机制：QPABoPQC位移矢量位移矢量tg-1u岩土资料不适用于正交流动法那么表示图岩土资料不适用于正交流动法那么表示图例如以下图，金属资料位移矢量方向例如以下图，金属资料位移矢量方向Q Q与屈服面与屈服面OPOP垂直；岩土资料垂直；岩土资料Q Q与屈服面与屈服面OCOC不垂直。阐明金属资不垂直。阐明金属资料服从关联流动法那么，岩土资料不服从关联流动料服从关联流动法那么，岩土资料不服从关联流动法那么。法那么。q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势实际由张量定律导出广义塑性位势实际：由张量定律导出广义塑性位势实际：式中式中 Qk为应力分量，作势函数。不思索应为应力分量，作势函数

42、。不思索应力主轴旋转时力主轴旋转时k=3。 应力和应变都是二阶张量，按照张量定律可应力和应变都是二阶张量，按照张量定律可导出：导出：q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势实际广义塑性位势实际的特点：广义塑性位势实际的特点：1 1塑性应变增量方向与应力增量的方向有关，塑性应变增量方向与应力增量的方向有关，因此无法用一个塑性势函数确定塑性应变总量因此无法用一个塑性势函数确定塑性应变总量的方向，但可确定三个分量的方向，即以三个的方向，但可确定三个分量的方向，即以三个分量作势面；分量作势面；2 2采用三个线性无关的分量塑性势函数；采用三个线性无关的分量塑性势函数；3 3d dk k不要求都大于等于零；不要

43、求都大于等于零；q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势实际4 4塑性塑性势面可任取，普通取、面可任取，普通取、 ，也可取，也可取11、22、3 3 ；屈服面不可任；屈服面不可任取，必需与塑性取，必需与塑性势面相面相应，特殊情况一，特殊情况一样；5 5三个屈服面各自独立，体三个屈服面各自独立，体积屈服面只屈服面只与塑性体与塑性体变有关，而与塑性剪有关，而与塑性剪变无关；无关；6 6广广义塑性力学不能采用正交流塑性力学不能采用正交流动法那法那么。么。广义塑性位势实际的特点续：广义塑性位势实际的特点续：q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势实际1、2、3为三个塑性三个塑性势函数：函数：d di i求法：等向

44、强化模型的三个主应变屈服求法：等向强化模型的三个主应变屈服面面q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势实际、为三个塑性势函数：为三个塑性势函数：等向硬化模型时等向硬化模型时q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势实际对上式微分即有对上式微分即有1q 屈服面的方式及其与塑性势面的关系屈服面的方式等向硬化时以、屈服面的方式等向硬化时以、 为势面：为势面：不完全等向硬化不完全等向硬化等向硬化等向硬化硬化模量为：硬化模量为：A=1A=1q 屈服面的方式及其与塑性势面的关系屈服面与塑性势面的关系：屈服面与塑性势面的关系：1 1塑性势面确定塑性应变增量的方向，屈塑性势面确定塑性应变增量的方向，屈服面确定塑性应变增量的

45、大小；服面确定塑性应变增量的大小；2 2塑性势面可以任取，但必需保证各势面塑性势面可以任取，但必需保证各势面间线性无关；屈服面那么不可以任取，必需与间线性无关；屈服面那么不可以任取，必需与塑性势面相应，如塑性势面为塑性势面相应，如塑性势面为q q，那么相应的，那么相应的塑性应变与硬化参量为塑性应变与硬化参量为 qp qp ，屈服面为，屈服面为q q方向方向上的剪切屈服面上的剪切屈服面fq(fq( ij ,ij , qpqp，即，即 qpqp的等的等值线；值线；q 屈服面的方式及其与塑性势面的关系屈服面与塑性势面的关系续：屈服面与塑性势面的关系续：3 3三个分量屈服面各自独立，体积屈服面三个分量

46、屈服面各自独立，体积屈服面只与塑性体变有关，而与塑性剪变无关；只与塑性体变有关，而与塑性剪变无关；4 4由由dqdq、d d引起的体变是真正的剪胀引起的体变是真正的剪胀 ；5 5屈服面与塑性势面一样，是相应的一种屈服面与塑性势面一样，是相应的一种特殊情况。如采用米赛斯屈服条件的金属资特殊情况。如采用米赛斯屈服条件的金属资料，式料，式1 1中只保管中只保管 一项，其他一项，其他各项均为零。各项均为零。q 广义塑性力学的根本特征1塑性应变增量分量不成比例塑性应变增量分量不成比例 基于塑性分量实际，塑性应变增量的方基于塑性分量实际，塑性应变增量的方向不仅取决于屈服面与应力形状，还取向不仅取决于屈服面

47、与应力形状，还取决于应力增量的方向与大小。决于应力增量的方向与大小。2塑性势面与屈服面相应塑性势面与屈服面相应3允许应力主轴旋转允许应力主轴旋转4解具有独一性解具有独一性第第5 5章章 加加载条件与硬化条件与硬化规律律q 加载条件概述加载条件概述q 硬化模型硬化模型q 岩土资料的加载条件岩土资料的加载条件q 硬化定律的普通方式硬化定律的普通方式q 岩土塑性力学中的硬化定律岩土塑性力学中的硬化定律q 广义塑性力学中的硬化定律广义塑性力学中的硬化定律q 用实验拟合加载函数的方法用实验拟合加载函数的方法q 加载条件概述加加载条件：条件：变化的屈服条件化的屈服条件加加载面：面：资料料发生塑性生塑性变形

48、后的形后的弹性范性范围边境境初始屈服面初始屈服面后后继屈服面与屈服面与应力力历史有关史有关加加载面面 破坏面硬化，破坏面硬化，软化，理想塑性化，理想塑性资料料定义：定义：H H塑性塑性变形引起物形引起物质微微观构造构造变化的参量硬化的参量硬化参量，内化参量，内变量量q 加载条件概述硬化参量的选用：硬化参量的选用：传统塑性力学常传统塑性力学常用硬化参量：用硬化参量：Wp,Wp, p,p, p p计计算结果一致算结果一致岩土塑性力学常岩土塑性力学常用硬化参量：用硬化参量：Wp,Wp, p,p, p, p, vp(vp(计算结果计算结果不同不同q 硬化模型定义：定义：硬化规律模型硬化规律模型：加载面

49、位置、：加载面位置、外形、大小变化外形、大小变化规律规律硬化定律：确定硬化定律：确定加载面根据哪些加载面根据哪些详细的硬化参量详细的硬化参量而初始硬化的规而初始硬化的规律律等向强化和随动强化表示图等向强化和随动强化表示图q 硬化模型硬化模型种类：硬化模型种类：1 1等向强化：等向强化： 加载面大小变化，外形、位置、主轴方向不变加载面大小变化，外形、位置、主轴方向不变等向硬化偏平面上等向硬化偏平面上q 硬化模型2 2运动强化：运动强化：随动硬化偏平面上随动硬化偏平面上刚性平移，外形、大小、刚性平移，外形、大小、主轴方向不变主轴方向不变3 3混合强化：混合强化： 大小、位置变，外形、大小、位置变，

50、外形、主轴方向不变主轴方向不变q 岩土资料的加载条件单屈服面模型中的加载条件：单屈服面模型中的加载条件：1 1剪切型开口剪切型开口锥形加形加载面：面： Wp, Wp,p,p,p p 不能良好反映体不能良好反映体应变，会出，会出现过大剪大剪胀2 2体体变型帽形加型帽形加载面：面： vpvp，不能良好反，不能良好反映剪映剪应变3 3封封锁型加型加载面：面： p, p, vpvp 锥形加形加载面与帽形加面与帽形加载面面组合；合； 延延续封封锁加加载面面q 岩土资料的加载条件单屈服面模型的几类加载面单屈服面模型的几类加载面剪切型加载面剪切型加载面体变型加载面体变型加载面封锁型加载面封锁型加载面q 岩土

51、资料的加载条件Desai系列模型：系列模型：(封锁型加载面的典封锁型加载面的典型代表型代表DesaiDesai系列模型的加载面系列模型的加载面以以 与与 为硬化为硬化参量，其加载面是反参量，其加载面是反子弹头形，如右图。子弹头形，如右图。表达式为表达式为q 岩土资料的加载条件主应变加载条件：主应变加载条件：应力空间塑性应变分量等值面应力空间塑性应变分量等值面三个塑性应变的等值面，三个塑性应变的等值面，可根据不同应力途径上某可根据不同应力途径上某一塑性主应变分量的等值一塑性主应变分量的等值点，在应力空间内所构成点，在应力空间内所构成的延续曲面来建立的延续曲面来建立q 岩土资料的加载条件剪切加载面

52、：剪切加载面： (q方向与方向与方向加载方向加载条件条件) 子午平面上剪切屈服曲线：子午平面上剪切屈服曲线：等于常数，为一条不等于常数，为一条不封锁的外凸的曲线。封锁的外凸的曲线。等向强化下可写作等向强化下可写作可表述成显式时写作可表述成显式时写作子午平面上的剪切屈服曲线子午平面上的剪切屈服曲线q 岩土资料的加载条件平面上的剪切屈服曲平面上的剪切屈服曲线： p0，为一封一封锁曲曲线。根据。根据实验结果，从适用角度出果，从适用角度出发，以，以为实验所得应力增量与塑性应变增量的偏实验所得应力增量与塑性应变增量的偏离情况离情况重庆红粘土重庆红粘土水泥粘土水泥粘土与与 成比例，偏成比例，偏平面上平面上

53、q方向与方向与方向上的两个方向上的两个加载面类似，即加载面类似，即外形一样大小不外形一样大小不同。同。 q 岩土资料的加载条件体积加载面：体积加载面： (p方向加载条件方向加载条件) 硬化参量硬化参量 的等值面的等值面 1罗斯科罗斯科(Roscoe)面：面：罗斯科面及其实验道路罗斯科面及其实验道路从正常固从正常固结线到到临界界形状形状线所走途径的曲面。所走途径的曲面。在在q/pc-p/pc座座标面内面内归一化成一条曲一化成一条曲线。在在p-q平面上的平面上的罗斯斯科截面是一个等体科截面是一个等体积面。面。q 岩土资料的加载条件1罗斯科罗斯科(Roscoe)面续：面续：罗斯科面是形状斯科面是形状

54、边境面，无境面，无论何种情况，何种情况，当当进入塑性入塑性时，一切，一切应力道路都不能跨越力道路都不能跨越罗斯科面。斯科面。归一化的罗斯科面归一化的罗斯科面q-p平面上的平面上的罗斯科面斯科面可以近似可以近似视作体作体积屈服屈服面。面。罗斯科面是硬化屈斯科面是硬化屈服面，随着体服面，随着体积变化，化，屈服面就会不断增大。屈服面就会不断增大。q 岩土资料的加载条件2硬化紧缩型土的体积加载面：硬化紧缩型土的体积加载面：罗斯科面可以作为这种体积变形的体积加载面。罗斯科面可以作为这种体积变形的体积加载面。它为封锁型，一端与它为封锁型，一端与p轴相接，另一端与极限形轴相接，另一端与极限形状线相接。状线相

55、接。椭圆形：椭圆形：殷宗泽殷宗泽子弹头形：子弹头形：q 岩土资料的加载条件3硬化紧缩剪胀型土的体积加载面：硬化紧缩剪胀型土的体积加载面：硬化紧缩剪胀型土的体积加载面硬化紧缩剪胀型土的体积加载面近似为近似为S形，先紧缩形，先紧缩后剪胀后剪胀采用分段函数拟合采用分段函数拟合实验曲线实验曲线中密砂、弱超固结中密砂、弱超固结土等土等应变软化土的剪切加化土的剪切加载面面伏斯列夫伏斯列夫Hvorslev面面 q 岩土资料的加载条件排水实验的应力道路排水实验的应力道路不排水实验的简化应力道路不排水实验的简化应力道路应变软化土的剪切加化土的剪切加载面面伏斯列夫伏斯列夫Hvorslev面面 q 岩土资料的加载条

56、件伏斯列夫面与伏斯列夫面与罗斯科面都是形状斯科面都是形状边境面；境面；在在q-p平面上的伏斯列夫面，既是剪切屈服平面上的伏斯列夫面，既是剪切屈服面，又是近似的体面，又是近似的体积屈服面；屈服面；伏斯列夫面随伏斯列夫面随v而而变。峰。峰值破坏面与剩余破破坏面与剩余破坏面。坏面。伏斯列夫面可作伏斯列夫面可作为软化岩土化岩土资料的剪切屈服面料的剪切屈服面与体与体积屈服面。屈服面。q 硬化定律的普通方式硬化定律硬化定律: : 是给定应力增量条件下会是给定应力增量条件下会引起多大塑性应变的一条准那么，也引起多大塑性应变的一条准那么，也是从某屈服面如何进入后继屈服面的是从某屈服面如何进入后继屈服面的一条准

57、那么，目的为求一条准那么，目的为求d d(A(A或或h)h)定义：定义：硬化定律以援用何种硬化参量而命名硬化定律以援用何种硬化参量而命名q 硬化定律的普通方式A A的普通公式：混合硬化模的普通公式：混合硬化模型型假设不同的假设不同的c,Ac,A构成不同的硬化规律构成不同的硬化规律q 硬化定律的普通方式Wp硬化定律：硬化定律：矩阵方式：矩阵方式：q 岩土塑性力学中的硬化定律 硬化定律硬化定律 设设或或广义塑性力学中，如广义塑性力学中，如 那么那么A1 ；如如：那那么：么：q 岩土塑性力学中的硬化定律 硬化定律硬化定律 设设或或广义塑性力学中，如广义塑性力学中，如 那么那么A1 ；如如：那那么：么

58、：q 岩土塑性力学中的硬化定律 硬化定律硬化定律 设设或或广义塑性力学中，如广义塑性力学中，如 那么那么A1 ；如如：那那么：么：q 岩土塑性力学中的硬化定律采用各种硬化参量的硬化定律采用各种硬化参量的硬化定律q 广义塑性力学中的硬化定律式中式中式中三种方式：三种方式：直接基于塑性直接基于塑性总应变与与应力具有力具有独一性关系；独一性关系；给出多重屈服面的硬化定律；出多重屈服面的硬化定律；经过实验数据数据拟合直接确定塑性系数。合直接确定塑性系数。等向硬化模型加载面写成：等向硬化模型加载面写成：式中式中q 广义塑性力学中的硬化定律d dk k也可经过实验直接确定也可经过实验直接确定同理可得：同理

59、可得：q 用实验数据确定加载函数的方法屈服条件加载条件的物理意义 给出应力应变关系，目的在于知应力或应给出应力应变关系，目的在于知应力或应力增量大小和方向的情况下求应变增量的方力增量大小和方向的情况下求应变增量的方向与大小。向与大小。 1线弹性：单轴应力应变关系线弹性：单轴应力应变关系应力应变方向一样，参数应力应变方向一样，参数1/E为弹性系数，为弹性系数，E为弹模；是一为弹模；是一个资料参数，由实验求得应个资料参数，由实验求得应力应变曲线斜率，只与资料力应变曲线斜率，只与资料性质有关；性质有关；Eq 用实验数据确定加载函数的方法(2)非线弹性：单轴应力应变关系非线弹性：单轴应力应变关系Et为

60、应力应变曲线切线为应力应变曲线切线斜率，与资料性质及应斜率，与资料性质及应力形状有关，也由实验力形状有关，也由实验求得求得q 用实验数据确定加载函数的方法3传统弹塑性：应力应变关系传统弹塑性：应力应变关系塑性应变方向由屈服面的塑性应变方向由屈服面的法线确定，塑性系数与法线确定，塑性系数与 ( ( ij,ij, kp)kp)有关，即与有关，即与资料性质、应力形状及应资料性质、应力形状及应力历史有关，也只能由实力历史有关，也只能由实验所得的一组曲线确定。验所得的一组曲线确定。=c2pq=c1=c3=c4q 用实验数据确定加载函数的方法(4) 广义弹塑性：应力应变关系与传统塑性力广义弹塑性：应力应变

61、关系与传统塑性力学一样，但屈服面为三个分量屈服面学一样，但屈服面为三个分量屈服面Qk, k为三个分量的塑为三个分量的塑性势函数与屈服函数，性势函数与屈服函数，屈服条件由几组实验曲屈服条件由几组实验曲线确定。线确定。pqq 用实验数据确定加载函数的方法小结：小结：屈服条件是形状参数，也是屈服条件是形状参数，也是实验参数，参数， 因因此屈服条件此屈服条件应按当地土体的按当地土体的实验拟合得到，不合得到，不应有人有人为性；性；土工土工实验主要是常主要是常规三三轴实验，由勘，由勘测提供提供数据，不用多花数据，不用多花钱，经济合理；合理；设计人人员运用广运用广义塑性塑性实际及及实验得到的屈得到的屈服条件

62、服条件进展展计算，可得独一解，不用援用算，可得独一解，不用援用现行行模型。模型。q 用实验数据确定加载函数的方法小结续：小结续：q 用实验数据确定加载函数的方法 由实验数据构造屈服面的思绪由实验数据构造屈服面的思绪 屈服曲线是硬化参量屈服曲线是硬化参量 p的等值线的等值线1 1在不同形状下在不同形状下作各种实验；作各种实验；2 2给出硬化参量给出硬化参量 p p的等值点，如的等值点，如c1c1，c2c2， c3 c3等；等；3 3在主应力图中在主应力图中给出屈服曲线。给出屈服曲线。塑性应变与应力的关系塑性应变与应力的关系q 用实验数据确定加载函数的方法屈服面屈服面由此可在应力空间内找由此可在应

63、力空间内找出一组延续的等出一组延续的等 值的空间曲线，按屈服值的空间曲线，按屈服面的定义，它就是屈服面的定义，它就是屈服曲线。同理可得另两组曲线。同理可得另两组 、的屈服曲线。的屈服曲线。 由实验数据构造屈服面的思绪续由实验数据构造屈服面的思绪续 q 用实验数据确定加载函数的方法剪切屈服曲线的拟合剪切屈服曲线的拟合1. pq平面子午平面上：平面子午平面上：(1)由阅历假设曲线的方式由阅历假设曲线的方式(a)双曲双曲线线针对不同的得针对不同的得a，b的值见表的值见表1)，建立，建立a,b与与 p关系，由实验数据重庆红粘土拟合得关系，由实验数据重庆红粘土拟合得q 用实验数据确定加载函数的方法剪切屈

64、服曲线的拟合剪切屈服曲线的拟合(续续)(b)抛物线抛物线同理，针对不同的同理，针对不同的 qp值，可以拟合出不同的值，可以拟合出不同的a值。对于重庆红粘土值。对于重庆红粘土q 用实验数据确定加载函数的方法(2)剪切屈服面的验证剪切屈服面的验证将上述拟合得到的屈服曲线与实验数据点比较，将上述拟合得到的屈服曲线与实验数据点比较，确定屈服曲线的合理方式。双曲线较好，见以下确定屈服曲线的合理方式。双曲线较好，见以下图图双曲线双曲线抛物线抛物线2. 平面偏平面上：平面偏平面上：对重庆红粘土进展真三对重庆红粘土进展真三轴实验，拟合得到轴实验，拟合得到K0.69，0.45q 用实验数据确定加载函数的方法q

65、用实验数据确定加载函数的方法体积屈服曲线体积屈服曲线不同的土选择不同的屈服曲线不同的土选择不同的屈服曲线(1)紧缩型土体重庆紧缩型土体重庆红粘土，椭圆型屈服红粘土，椭圆型屈服面面 紧缩型土体重庆红粘土的椭圆形紧缩型土体重庆红粘土的椭圆形体积屈服条件与实验数据的验证体积屈服条件与实验数据的验证q 用实验数据确定加载函数的方法体积屈服曲线体积屈服曲线(续续)(2)紧缩剪胀型土体中紧缩剪胀型土体中密砂，密砂，S型屈服面型屈服面直线段直线段曲线段曲线段紧缩剪胀型土体福建规范砂的紧缩剪胀型土体福建规范砂的S S形体积屈服条件与实验数据的验证形体积屈服条件与实验数据的验证方向上剪切屈服曲线偏平面上方向上剪

66、切屈服曲线偏平面上q 用实验数据确定加载函数的方法(1)实验确定塑性应变增量的方向真三轴实验确定塑性应变增量的方向真三轴实验实验(2)应力程度低时，塑性应变增量与应力增应力程度低时，塑性应变增量与应力增量同向；应力程度高时，两者偏离，但偏量同向；应力程度高时，两者偏离，但偏离角不大，可以为常数，离角不大，可以为常数， 在在10o15o内取内取值。见下页图。值。见下页图。实验所得应力增量与塑性应变增量的偏实验所得应力增量与塑性应变增量的偏离情况离情况重庆红粘土重庆红粘土水泥粘土水泥粘土q 用实验数据确定加载函数的方法 偏离角，重偏离角，重庆红粘土粘土 11o，约有有10左右的左右的影响影响第第6

67、 6章章 广广义塑性力学中的塑性力学中的弹塑性塑性本构关系本构关系q 弹塑性刚度矩阵弹塑性刚度矩阵Dep的物理意义的物理意义q 广义塑性力学中的柔度矩阵广义塑性力学中的柔度矩阵q 广义塑性力学中广义塑性力学中Dep的普通表达式的普通表达式q 弹塑性刚度矩阵弹塑性刚度矩阵DepDep的物理意义的物理意义De、Dp、Dep的几何意义的几何意义弹塑性应力弹塑性应力-应变关应变关系的矩阵表达式：系的矩阵表达式：弹塑性塑性刚度矩度矩阵Dep的物理意的物理意义，可用一个，可用一个单向受向受压的的-关系关系图来来阐明，如右明，如右图所示。所示。q 弹塑性刚度矩阵弹塑性刚度矩阵DepDep的物理意义的物理意义

68、由于由于式中式中De就是塑性模量就是塑性模量E；Dp就是塑性模量就是塑性模量Ep；Dep就是弹塑性模量就是弹塑性模量Eep。Cep为弹塑性柔度矩阵，求逆后即为弹塑性为弹塑性柔度矩阵，求逆后即为弹塑性刚度矩阵刚度矩阵Dep。q 广义塑性力学中的柔度矩阵广义塑性力学中的柔度矩阵根据单屈服面模型中根据单屈服面模型中Cep推行求广义推行求广义塑性力学中的塑性力学中的Cepq 广义塑性力学中的柔度矩阵广义塑性力学中的柔度矩阵因此有因此有令令：那那么么：有有：q 广义塑性力学中的柔度矩阵广义塑性力学中的柔度矩阵先求主应力空间中塑性柔度矩阵先求主应力空间中塑性柔度矩阵Ap，然，然后经过转换求后经过转换求Ce

69、pq 广义塑性力学中广义塑性力学中DepDep的普通表达的普通表达式式式中：式中：矩阵中元素：矩阵中元素：其中：其中：单屈服面时即为传统塑单屈服面时即为传统塑性力学中的性力学中的 Dep第第7 7章章 广广义塑性力学中的加卸塑性力学中的加卸载准那么准那么q 应力型加卸载准那么应力型加卸载准那么q 应变型加卸载准那么应变型加卸载准那么q 思索土体紧缩剪胀的综合型加卸载思索土体紧缩剪胀的综合型加卸载 q 准那么准那么q 应力型加卸载准那应力型加卸载准那么么基于加卸载定义确定加卸载准那基于加卸载定义确定加卸载准那么么采用应力参量：采用应力参量：p p，q q，dpdp，dqdq作为加卸载的根作为加卸

70、载的根据来表述据来表述加载加载加载加载卸载卸载卸载卸载q 应力型加卸载准那应力型加卸载准那么么由于塑性变形与应力无一一对应关系，该准由于塑性变形与应力无一一对应关系，该准那么实际上存在缺陷，也没有思索到那么实际上存在缺陷，也没有思索到p，q同同时变化的情况和忽略了应力洛德角的影响，时变化的情况和忽略了应力洛德角的影响，是不完全的加卸载准那么。是不完全的加卸载准那么。弹性重加载弹性重加载弹性重加载弹性重加载q 应变型加卸载准那应变型加卸载准那么么无论加载或卸载，总应变无论加载或卸载，总应变 一直是一个单调变化一直是一个单调变化的量。加载时，总应变的量。加载时，总应变 总是添加；卸载时，总总是添加

71、；卸载时，总应变应变 总是总是减少，而且减少，而且无论硬化资无论硬化资料或软化资料或软化资料都是如此。料都是如此。如右图所示。如右图所示。经过对加卸载过程的分析，提出了弹性应变经过对加卸载过程的分析，提出了弹性应变增量、应变总量为参量的对硬化资料普适的加增量、应变总量为参量的对硬化资料普适的加卸载准那么。卸载准那么。q 应变型加卸载准那应变型加卸载准那么么以体应变为例，可写成：以体应变为例，可写成：弹性卸载弹性卸载弹性加载弹性加载中性变载中性变载加载加载卸载卸载q 应变型加卸载准那应变型加卸载准那么么由前图可见，硬化资料加载时由前图可见，硬化资料加载时 ，因此因此 为加载，反之为卸载。同理可用

72、为加载，反之为卸载。同理可用来分析剪切屈服的情况。来分析剪切屈服的情况。本准那么非常适用于迭代法的数值求解，由于本准那么非常适用于迭代法的数值求解，由于采用弹性迭代得出弹性应变增量可以直接进展采用弹性迭代得出弹性应变增量可以直接进展加卸载判别。加卸载判别。q 思索土体紧缩剪胀的综合型加卸载准那思索土体紧缩剪胀的综合型加卸载准那么么紧缩型土体：先缩后胀，紧缩型土体：先缩后胀，d1=d vp能够大能够大于于0，也能够小于，也能够小于0。塑性体应变的加卸载准那么塑性体应变的加卸载准那么时：时：塑性紧缩塑性紧缩塑性剪胀塑性剪胀弹性卸载弹性卸载q 思索土体紧缩剪胀的综合型加卸载准那思索土体紧缩剪胀的综合

73、型加卸载准那么么时：时：塑性紧缩塑性紧缩弹性卸载弹性卸载塑性剪应变的加卸载准那么：塑性剪应变的加卸载准那么：塑性剪应塑性剪应变的变化变的变化是单调的是单调的弹性卸载弹性卸载弹性加载弹性加载塑性加载塑性加载塑性重加载塑性重加载第第8 8章章 包含包含应力主力主轴旋旋转的广的广义塑性位塑性位势实际适用岩土资料的广义塑性力学应思索剪切应力适用岩土资料的广义塑性力学应思索剪切应力分量分量d dijij引起的应力主轴的旋转和由此引起的引起的应力主轴的旋转和由此引起的塑性变形塑性变形dij与应力主轴旋转角增量与应力主轴旋转角增量d i的关的关系：系：第第8 8章章 包含包含应力主力主轴旋旋转的广的广义塑性

74、位塑性位势实际续包含应力主轴旋转的广义塑性位势实际：包含应力主轴旋转的广义塑性位势实际：或或：应力增量的分解：应力增量的分解：共轴部分：共轴部分：d d c c ； 旋转部分：旋转部分：d d r r第第9 9章章 岩土岩土弹塑性模型塑性模型q 概述概述q 剑桥模型剑桥模型q Lade弹塑性模型弹塑性模型q Desai系列模型系列模型q 南京水利科学院弹塑性模型南京水利科学院弹塑性模型q 基于广义塑性力学的后勤工程学院基于广义塑性力学的后勤工程学院q 弹塑性模型弹塑性模型q 概述概述岩土岩土弹塑性模型包括三方面内容：塑性模型包括三方面内容：建模建模实际；屈服条件；屈服条件；计算参数算参数三三类

75、弹塑性静力模型：塑性静力模型：基于基于传统塑性力学的塑性力学的单屈服面模型；屈服面模型；对传统塑性力学作某些部分塑性力学作某些部分修正的模型；修正的模型；基于广基于广义塑性力学的多重屈服塑性力学的多重屈服面模型。面模型。岩土资料应有一致的建模实际，而建模实际必岩土资料应有一致的建模实际，而建模实际必需尽量反映岩土资料的变形机制，并符合力学需尽量反映岩土资料的变形机制，并符合力学与热力学根本原理。广义塑性力学奠定了岩土与热力学根本原理。广义塑性力学奠定了岩土资料建模实际的根底。资料建模实际的根底。q 剑桥模型剑桥模型剑桥模型剑桥模型基于传统塑性位势实际，采用单屈服面和关联基于传统塑性位势实际，采

76、用单屈服面和关联流动法那么。标志着土的本构实际开展新阶段流动法那么。标志着土的本构实际开展新阶段的开场。的开场。屈服面方程：屈服面方程：主应力空间中屈服面与临界形状主应力空间中屈服面与临界形状p 0为硬化参量：为硬化参量：q 剑桥模型剑桥模型 修正剑桥模型修正剑桥模型修正剑桥模型的屈服面修正剑桥模型的屈服面椭圆椭圆屈服面方程：屈服面方程：本构方程：本构方程：q Lade Lade弹塑性模型弹塑性模型 Lade-Duncan模型模型1加载条件与破坏条件：加载条件与破坏条件：2流动法那么：流动法那么：3硬化规律：硬化规律：4本构关系：本构关系：5参数：参数：5个参数个参数q Lade Lade弹塑

77、性模型弹塑性模型Lade-Duncan模型屈服面模型屈服面q Lade Lade弹塑性模型弹塑性模型 Lade双屈服面模型双屈服面模型曲线锥形剪切加载面非关联流动法那么，球曲线锥形剪切加载面非关联流动法那么，球形帽盖体积屈服面关联流动法那么形帽盖体积屈服面关联流动法那么Lade两个屈服面两个屈服面主应力空间主应力空间 空间空间q Lade Lade弹塑性模型弹塑性模型 Lade封锁型单屈服面模型封锁型单屈服面模型Lade单屈服面模型的塑性势面与屈服面单屈服面模型的塑性势面与屈服面塑性势面塑性势面屈服面屈服面封锁型屈服面，单硬化参量塑性功，非关封锁型屈服面，单硬化参量塑性功，非关联流动法那么联流

78、动法那么q Desai Desai系列模型系列模型Desai封锁型单一屈服面模型封锁型单一屈服面模型 平面平面 平面平面平面平面单一屈服面模型：前半段采用剪切屈服面，后半单一屈服面模型：前半段采用剪切屈服面，后半段体积屈服面段体积屈服面系列模型：非关联流动法那么，非等向硬化，损系列模型：非关联流动法那么，非等向硬化，损伤伤q 南京水利科学院弹塑性模型南京水利科学院弹塑性模型简称称“南水模型，由沈珠江等提出南水模型，由沈珠江等提出 “南水模型假南水模型假设：1塑性应变与应力形状存在独一性关系；塑性应变与应力形状存在独一性关系；2塑性体应变与塑性剪应变的等值面分别为塑性体应变与塑性剪应变的等值面分

79、别为体积屈服面与剪切屈服面；体积屈服面与剪切屈服面；3紧缩曲线用半对数曲线拟合；紧缩曲线用半对数曲线拟合；4子午平面上体积屈服曲线为一组蛋形线；子午平面上体积屈服曲线为一组蛋形线；q 南京水利科学院弹塑性模型南京水利科学院弹塑性模型“南水模型根本南水模型根本图式式5剪切屈服曲线为一组双曲线；剪切屈服曲线为一组双曲线；6模型中不思索应力洛德角的影响。模型中不思索应力洛德角的影响。q 南京水利科学院弹塑性模型南京水利科学院弹塑性模型“南水模型屈服面南水模型屈服面塑性应变塑性应变增量：增量：q 基于广义塑性力学的后勤工基于广义塑性力学的后勤工程学院弹塑性模型程学院弹塑性模型 模型的假设与特点：模型的

80、假设与特点：1基于广义塑性实际，采用分量塑性势面与基于广义塑性实际，采用分量塑性势面与分量屈服面；分量屈服面；2适用于应变硬化土体的静力计算，既可用适用于应变硬化土体的静力计算，既可用于紧缩型土体，也可用于紧缩剪胀型土体，但于紧缩型土体，也可用于紧缩剪胀型土体，但不思索应力主轴旋转；不思索应力主轴旋转；3屈服条件经过室内土工实验获得。屈服条件经过室内土工实验获得。q 基于广义塑性力学的后勤工基于广义塑性力学的后勤工程学院弹塑性模型程学院弹塑性模型各类土体的屈服条件各类土体的屈服条件:“后工模型采用的屈服条件后工模型采用的屈服条件剪切屈服条件剪切屈服条件紧缩型土的体积屈紧缩型土的体积屈服条件服条件紧缩剪胀型土紧缩剪胀型土的屈服条件的屈服条件q 基于广义塑性力学的后勤工基于广义塑性力学的后勤工程学院弹塑性模型程学院弹塑性模型剪切屈服条件：剪切屈服条件：q 基于广义塑性力学的后勤工基于广义塑性力学的后勤工程学院弹塑性模型程学院弹塑性模型体积屈服条件：体积屈服条件：q 基于广义塑性力学的后勤工基于广义塑性力学的后勤工程学院弹塑性模型程学院弹塑性模型土体的应力应变关系：土体的应力应变关系：式中：式中：