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1、1学业分层测评学业分层测评( (十二十二) ) 第第 3 3 章章 3.33.3 复数的几何意义复数的几何意义(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1.在复平面内，复数 65i，-23i 对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是_.【解析】 复数 65i，-23i 对应点分别为A，B，点A(6,5)，B(-2,3).中点C(2,4)，其对应复数 24i.【答案】 24i2.(2016启东月考)若复数za2-1(a1)i.(aR R)是纯虚数，则|z|_.【解析】 由题意得Error!解得a1，则z2i，故|z|2.【答案】 23.复数zi(1i)(i 为虚数单位)位于
2、第_象限.【解析】 zi(1i)-1i，复数z对应复平面上的点是(-1,1)，该点位于第二象限.【答案】 二4.已知复数z1-12i，z21-i，z33-2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若xy(x，yR R)，则xy的值是_.OCOAOB【解析】 由复数的几何意义，知3-2ix(-12i)y(1-i)，3-2iy-x(2x-y)i.根据复数相等的定义，得Error!解得Error!xy5.【答案】 55.已知 i 为虚数单位，复数z- i 的共轭复数为 ，则 |z|_.1 232zz【解析】 - -i，|z|1， |z| -i.z1 232z1 232【答案】 -i1 2326.已知|z
3、-3|1，则|z-i|的最大值为_.【导学号：97220036】【解析】 由|z-3|1 知z表示以(3,0)为圆心，1 为半径的圆，|z-i|表示点(0,1)到2圆上的距离，则|z-i|的最大值为1.10【答案】 1107.(2016江西师大附中三模)设复数z-1-i(i 是虚数单位)，z的共轭复数为 ，则z|(1-z) |_.z【解析】 -1i，则|(1-z) |(2i)(-1i)|-3i|.zz10【答案】 108.复数zx1(y-2)i(x，yR R)，且|z|3，则点Z(x，y)的轨迹是_.【解析】 |z|3，3，即(x1)2(y-2)232.故点Z(x，y)的轨迹是以(-x12y-
4、 221,2)为圆心，以 3 为半径的圆.【答案】 以(-1,2)为圆心，以 3 为半径的圆二、解答题9.已知复数z1ai(aR R)，cos isin ，(0,2)，若z 2i，且z|z-w|，求角的值.5【解】 由题意知 1ai1(2-a)i，则a2-a，即a1，z1i.由|z-w|得(1-cos )2(1-sin )25，5整理得 sin cos -1，sin-，( 4)2202， ， 4 49 4或， 45 4 47 4 或.3 210.已知复数z满足(z-2)iai(aR R).(1)求复数z；(2)a为何值时，复数z2对应的点在第一象限.【解】 (1)由(z-2)iai，得z-21
5、-ai，ai iz3-ai.(2)由(1)得z29-a2-6ai，复数z2对应的点在第一象限，Error!解得-3a0.3故当a(-3,0)时，z2对应的点在第一象限.能力提升1.在复平面内，O是原点， ， ，对应的复数分别为-2i,32i,15i，那么对OAOCABBC应的复数为_.【解析】 由，知OBOAAB对应的复数为(-2i)(15i)-16i，OB又-，BCOCOB对应的复数为(32i)-(-16i)4-4i.BC【答案】 4-4i2.(2016宜昌模拟)已知复数z满足(1i)z1-i，其中 i 为虚数单位，则|z|_.【导学号：97220037】【解析】 由(1i)z1-i 得z-
6、i，|z|1.1 - i 1i【答案】 13.(2016镇江二模)在复平面内，复数zi2 014表示的点所在的象限是i 1 - i_.【解析】 zi2 014i2- i，对应点的坐标为，故在i 1 - ii - 1 23 21 2(-3 2，1 2)第二象限.【答案】 第二象限4.已知O为坐标原点，1对应的复数为-34i，2对应的复数为 2ai(aR R).若OZOZ1与2共线，求a的值.OZOZ【解】 因为1对应的复数为-34i，2对应的复数为 2ai，所以1(-3,4)，OZOZOZ2(2a,1).因为1与2共线，所以存在实数k使2k1，即(2a,1)k(-3,4)(-OZOZOZOZOZ3k,4k)，所以Error!所以Error!即a的值为- .3 84
